МОНОТОННОСТЬ ФУНКЦИИ

МОНОТОННОСТЬ ФУНКЦИИ.

Функция у= f (х) называется возрастающей на данном числовом промежутке, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции, т.е. если , то .

Функция у=f(х) называется убывающей на данном числовом промежутке, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции, т.е. если , то .

Функцию, которая на заданном промежутке только возрастает или только убывает, называют монотонной на этом промежутке. О монотонности функции можно судить по ее графику.

x

b

a

y

y=f1(x)

y=f3(x)

y=f2(x)

y=f₁(x) возрастает на [a; b] – монотонная;

y=f₂(x) убывает на [a; b] – монотонная;

y=f₃(x) возрастает на [a; x₀) и убывает на (x₀; b] – не является монотонной.

2. ЧЕТНОСТЬ – НЕЧЕТНОСТЬ ФУНКЦИИ

Функция y=f(x) называется четной на D(у),если для любого xÎD(у) и -хÎD(у) и имеет место равенство: f(-x) = f(x).

График четной функции симметричен относительно оси Оу.

Функция y=f(x) называется нечетной на D(у), если для любого хÎD(у) и -хÎD(у) и имеет место равенство: f(-x) = - f(x).

График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Не всякая функция является четной или нечетной, обычно такую функцию называют функцией общего вида.