Построение эпюр крутящих моментов

Сегодня в космогонии, науке, изучающей происхождение и развитие небесных тел, существует довольно много гипотез образования Солнечной системы. Все космогонические гипотезы можно разделить на несколько групп: небулярные (Канта, Лапласа и др., к ним же относится и гипотеза О. Ю. Шмидта), гипотезы захвата, выброса и др.

Построение эпюр крутящих моментов.

Ответ: Кручение стержня вызывается парами сил (сосредоточенными или распределенными), плоскость действия которых перпендикулярна продольной оси стержня. При кручении в поперечном сечении стержня возникает лишь один силовой фактор – крутящий момент M_к. Согласно методу сечений величина и направление крутящего может быть найдены из уравнения равновесия моментов относительно оси стержня, составленного для оставленной части. То есть, крутящий момент в сечении численно равен алгебраической сумме моментов пар сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно продольной оси стержня. Правило знаков для крутящих моментов. . Крутящий момент считается положительным, если при взгляде на сечение со стороны внешней нормали он поворачивает сечение по ходу часовой стрелки и отрицательным — в противном случае. При построение эпюры крутящих моментов положительные значения откладываются вверх от горизонтальной базовой линии, а отрицательные – вниз. . Это правило знаков условное и не совпадает с принятыми правилами знаков моментов, углов поворота в теоретической механике и математике, поскольку связано не с системой координат, а с видом деформации оставленной части. Крутящий момент для сечения можно выразить так: M к(x)= M к i + mi (x) dx

Распределенный крутящий момент m может быть постоянной или переменной интенсивности. Для постоянного распределенного момента m это выражение примет вид: M к(x)= M к i + mi (x) (x − Lm н)− mi (x) (x − Lm к)

где L_mн и L_mк – расстояние от начала координат до начала и до конца распределенного момента соответственно. Дифференциальная зависимость внутренних усилий от распределенной нагрузки m:

dM_к= m·dx. Общий порядок расчета и построения эпюры. 1)Намечаем характерные сечения стержня. 2)Определяем крутящий момент в каждом характерном сечении. 3)По найденным значениям моментов строим эпюру. Построение эпюр крутящих моментов (пример): Построить эпюру крутящих моментов для жестко защемленного стержня:

Пусть прямолинейный стержень нагружен внешними сосредоточенными крутящими моментами M_кв1=-30кН·м, M_кв2=50 кН·м, и распределенным моментом m₁=10кН. Реакции левой опоры можно не определять, т.к. в этом примере можно ограничиться рассмотрением лишь сил, приложенных к правым оставленным частям (справа от сечений).

1. Число характерных сечений — 6. Для заданного консольного стержня вычисления удобно вести, идя справа налево, начав их с 1–го сечения. 2. Проведем сечение 1. Определим крутящий момент в текущем сечении: M_к1= M_кв2= 50 кНм. 3. Проведем сечение 2. Отбросим левую часть, заменим ее действие крутящим моментом M_к2 и составим уравнение равновесия в моментах относительно оси бруса. Из уравнения равновесия получаем выражение для крутящего момента в сечении 2: M_к2 = M_к1 = M_кв2 = 50 кНм 3. Проведем сечение 3, отбрасываем левую часть, составляем уравнение равновесия и получаем: M_к3 = M_кв2 – m₁*4 = 50 – 10*4 = 10 кНм. 4. Аналогично для сечения 4: M_к4 = M_к3 = 10 кНм. 5. Также для сечения 5: M_к5= M_к4-M_кв1= 10 – 30 = -20 кНм. 6. Для сечения 6: M_к6= M_к5 =-20 кНм. 7. По полученным значения строим эпюру крутящих моментов (см. рис.). Скачок на левом конце эпюры дает величину опорного момента (реактивного момента в заделке) M_к6, так как реактивный момент – это внутреннее усилие, действующее в поперечном сечении, где соединены торец стержня и заделка. Правила контроля правильности эпюр крутящих моментов: Для эпюр крутящих моментов характерны некоторые закономерности, знание которых позволяет оценить правильность построений. 1)Эпюры крутящих моментов всегда прямолинейные. 2)На участке, где нет распределенных моментов, эпюра M_к – прямая, параллельная оси; а на участке с распределенными моментами – наклонная прямая. 3)Под точкой приложения сосредоточенного момента на эпюре M_к будет скачок на величину этого момента.