T Позиционные системы счисления

Согласно принципам Джона фон Неймана компьютер должен быть электронным. Это относится к представлению информации в виде комбинаций электрических импульсов, а не физических величин: напряжения, силы тока, сопротивления и т.д. Согласно этому принципу двоичного кодирования, вся информация, как данные, так и команды, кодируются двоичными цифрами 0 и 1. Каждый тип информации представляется двоичной последовательностью и имеет свой формат. Последовательность битов в формате, имеющая определенный смысл, называется полем. В числовой информации обычно выделяют поле знака и поле значащих разрядов.

Под системой счисления понимают совокупность приемов записи и наименования чисел. На практике применяются четыре системы счисления, которые характеризуются, так называемыми, базовыми числами, хотя можно использовать любое число в качестве основания системы счисления.

В общем случае любое десятичное число А записывается в соответствии с формулой преобразования:

,

где N - основание системы, а_i - коэффициент в разложении числа по степеням (значение позиции любого числа зависит от расположения запятой в записи числа, поэтому системы счисления называются позиционными).

Представление числа в любой системе счисления основано на том, что любое число можно разложить по степеням системы счисления.

Представление целой части числа основывается на делении его на основание системы счисления, а дробной части на умножении ее на основание системы счисления в отрицательной степени.

Пример.

25,75₁₀=1*2⁴+1*2³+0*2²+0*2¹+1*2⁰+1*2^-1+1*2^-2

, где 2^-1=0,5; 2^-2=0,25