Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Статистические оценки параметров распределения





При обработке опытных данных вид функции (закона) распределения часто заранее известен, и требуется найти некоторые параметры, от которых он зависит. Например, если закон распределения нормальный, то необходимо оценить два параметра: математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение. Если закон распределения показательный, то необходимо оценить значение . Об этом будет сказано ниже.

Обычно в распоряжении исследователя имеются лишь данные выборки .

Для оценки математического ожидания нормального распределения используют среднее арифметическое наблюдаемых значений.

Определение. Генеральной средней называют среднее арифметическое значений признака генеральной совокупности

,

где - частоты, . Ясно, что .

Определение. Выборочной средней называют среднее арифметическое значений признака выборочной совокупности

,

где - частоты, .

Замечание. Выборочная средняя может изменятся от выборки к выборке. Т.е. выборочную среднюю можно рассматривать как случайную величину, следовательно, можно говорить о распределениях (теоретическом и эмпирическом) выборочной средней и о числовых характеристиках этого распределения. В частности о математическом ожидании и дисперсии.

Ясно, что математическое ожидание есть , т.е. .

Определение. Генеральной дисперсией называют

.

- генеральное среднее квадратическое отклонение.

Пример: Задана генеральная совокупность

xi 2 4 5 6
ni 8 9 10 3

 

,

.

Определение: Выборочной дисперсией называют

.

- выборочное среднее квадратическое отклонение.

Пусть из генеральной совокупности извлечена повторная выборка объема n.

-значение признака

- частоты,

причем .

Требуется по данным выборки оценить неизвестную дисперсию .

Известно, что если в качестве оценки генеральной дисперсии принять выборочную дисперсию, то эта оценка будет давать заниженное значение генеральной дисперсии, т.к. , а хотелось бы, чтобы .

Поэтому выборочную дисперсию исправляют следующим образом

.

При этом

.

Эти оценки дисперсии называют смещенной и несмещенной соответственно.

Для оценки среднего квадратического отклонения генеральной совокупности используют “исправленное” выборочное среднее квадратическое отклонение:

.

Замечание. Сравнивая формулы и видим, что они отличаются лишь знаменателями.
Очевидно, что при увеличении n и отличаются все меньше. На практике используют исправленную дисперсию, если n<30.







Дата добавления: 2015-04-16; просмотров: 556. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...


Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Патристика и схоластика как этап в средневековой философии Основной задачей теологии является толкование Священного писания, доказательство существования Бога и формулировка догматов Церкви...

Основные симптомы при заболеваниях органов кровообращения При болезнях органов кровообращения больные могут предъявлять различные жалобы: боли в области сердца и за грудиной, одышка, сердцебиение, перебои в сердце, удушье, отеки, цианоз головная боль, увеличение печени, слабость...

Вопрос 1. Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации К коллективным средствам защиты относятся: вентиляция, отопление, освещение, защита от шума и вибрации...

Субъективные признаки контрабанды огнестрельного оружия или его основных частей   Переходя к рассмотрению субъективной стороны контрабанды, остановимся на теоретическом понятии субъективной стороны состава преступления...

ЛЕЧЕБНО-ПРОФИЛАКТИЧЕСКОЙ ПОМОЩИ НАСЕЛЕНИЮ В УСЛОВИЯХ ОМС 001. Основными путями развития поликлинической помощи взрослому населению в новых экономических условиях являются все...

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ МОРФЕМНОГО СОСТАВА СЛОВА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ В практике речевого общения широко известен следующий факт: как взрослые...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия