Определение внутренних усилий и напряжений при кручении с изгибом

Для определения внутренних усилий воспользуемся методом сечений:

Обычно две составляющие поперечной силы (Q_y, Q_z) и изгибающего момента (M_y, M_z) приводят к их полным результирующим

Заметим, что часто поперечной силой пренебрегают (для достаточно длинных валов) и рассматривают кручение с изгибом как совместное действие крутящего (M_x, M _кр, T) и изгибающего (M _и) моментов.

 

30. Кручение и срез. Расчет пружин.

Кручением называют деформацию, возникающую при действии на стержень пары сил, расположенной в плоскости, перпендикулярной к его оси (рис. 5.1).

 

Стержни круглого или кольцевого сечения, работающие на кручение, называют валами. При расчете валов обычно бывает известна мощность, передаваемая на вал, а величины внешних скручивающих моментов, подлежат определению. Внешние скручивающие моменты, как правило, передаются на вал в местах посадки на него шкивов, зубчатых колес и т.п.

СРЕЗ

 

— разрушение материала путем скольжения по нек-рой плоскости или поверхности. В теории прочности срез рассматривается наравне с явлением отрыва как один из двух возможных видов разрушения материала. Разрушения, носящие характер С., наблюдаются в заклепках, болтах, шпонках, а также в угловых сварных швах и в элементах врубок (скалывание древесины). Расчет деталей при срезе выполняется по среднему напряжению на площади среза. Расчетные напряжения среза для различных материалов устанавливаются в соответствии с действующими нормами.

 

При выборе допускаемых напряжений для пружин необходимо учитывать: а) качество материала и вид термообработки (состояние поверхности витков, обезуглероживание поверхностного слоя и т.д.); б) характер нагружения пружины (статический, динамический); в) условия работы пружины (характер окружающей среды, ее коррозионную активность и температуру, истирание и повреждение поверхности витков в процессе работы и т.д.); г) степень ответственности пружины (последствия ее поломки, возможность быстрой замены поврежденной пружины и т.д.).
Пружины как упругие элементы конструкций могут быть разбиты на три следующие группы:
1. Пружины статического действия (пружины предохранительных устройств, пружины часовых механизмов и т.п.). В этом случае расчет ведут по максимальной нагрузке, воспринимаемой пружиной, исходя из установленных опытом допускаемых напряжений в зависимости от механических характеристик материала пружины и отмеченных выше обстоятельств.
2. Пружины ограниченно кратного динамического действия (пружины оружия, операционные пружины в машинах-орудиях и т.п.): а) при переменной плавно прилагаемой или импульсивной нагрузке кратностью 50000-100000 циклов (и менее) и б) при резко выраженных ударных нагрузках.
В случае «а» расчет обычно ведут по формулам для пружин статического действия, исходя из наибольшего усилия или деформации пружины, с несколько пониженным допускаемым напряжением, в зависимости от степени динамичности приложения нагрузки, ее пульсации. Желаемой долговечности пружины и т.д.
В случае «б» основное внимание должно быть обращено на выбор материала, лучше всего выдерживающего ударную нагрузку (кремнистая сталь).
Расчет ведут исходя из энергии, которая должна быть накоплена пружиной при деформации ударом. Коэффициент запаса выбирают в соответствии с условиями удара и желаемой долговечностью пружины.
Во многих случаях пружины статического и ограниченно кратного динамического действия целесообразно заневоливать, так как этот процесс повышает несущую способность пружин в пределах упругих деформаций и позволяет проектировать их более компактными и легкими.
Долговечность пружин устанавливается опытом в условиях, близких к реальных условиям работы пружины.
3. Пружины многократного и неограниченно кратного вибрационного действия (клапанные пружины и т.п.) должны рассчитываться на выносливость. Выбор материала для таких пружин должен производиться с учетом его выносливости в тех условиях (температурных, коррозионных и др.), в которых предстоит работать пружине.
Предел выносливости в сильной степени зависит от состояния поверхности пружины и от влияния условий работы на поверхностный слой ее витков (коррозия, износ и другие повреждения).
Конкретные рекомендации по выбору значений допускаемых напряжений с учетом высказанных общих соображений даны раздельно по каждому классу пружин, при их расчете на прочность

31.Изгиб с растяжением (сжатием)

Сложный изгиб с растяжением (сжатием) прямого бруса. Если на балку действуют и продольные и поперечные нагрузки, пересекающие ось бруса, то в общем случае (рис. 10.19, а) в поперечных сечениях возникают изгибающие моменты М_z и М_у в двух плоскостях, поперечные силы Q_z и Q_y, а также продольная сила N (рис. 10.19, б). Таким образом, в этом случае будет сложный изгиб с растяжением или сжатием.

а	б

Рис. 10.19. Сложный изгиб с растяжением (сжатием)

Нормальное напряжение в произвольной точке сечения

(10.54)

Изгибающие моменты, продольную силу и координаты точки, в которой вычисляют напряжения, подставляют сюда с их знаками.

Пренебрегая касательными напряжениями от поперечных сил, можно считать, что напряженное состояние в опасной точке линейно. Следовательно, условие прочности имеет простейший вид:

(10.55)

Если сечение имеет две оси симметрии и выступающие углы, то опасной будет одна из угловых точек. Напряжения в ней определяют по формуле (10.54) или так:

(10.56)

Знаки в этой формуле комбинируют по смыслу или на основе сопоставления с формулой (10.54).

В случае плоского изгиба в главной плоскости уОх с растяжением (сжатием) трехчленная формула превращается в двучленную:

(10.57)

Эти формулы применяют при расчете на прочность плоских рам и арок малой кривизны. Опасными в этом случае являются те сечения, где действует наибольший изгибающий момент

При расчете брусьев с поперечным сечением произвольной формы для определения опасной точки сечения необходимо, прежде всего, установить положение нейтральной линии. Способ определения положения нейтральной линии описан ниже при рассмотрении внецентренного растяжения.

 

32.Теории прочности.

Теории прочности представляют собой гипотезы о критериях, определяющих условия перехода материала в предельное состояние.