Бином Ньютона

1. В разложении коэффициент третьего члена на 44 больше коэффициента второго члена. Найти свободный от x член разложения.

2. Сколько рациональных членов содержится в разложении:

3. Найти номер того члена разложения , который содержит a и b в одинаковых степенях.

 

4. Найти тот член разложения , который не зависит от x, если сумма биноминальных коэффициентов равна 128.

5. Отношение коэффициента пятого члена к коэффициенту третьего члена разложения равно 2,5. Найти третий член разложения.

6. Найти средний член разложения , если коэффициент третьего члена равен 28.

7. Доказать, что выражение делится на 9 при любом натуральном

8. Каков наибольший коэффициент разложения , если сумма всех коэффициентов равна 4096?

9. Сумма коэффициентов второго и третьего членов разложения равна 25,5. Найти член, не содержащий .

10. Сумма третьего от начала и третьего от конца биноминальных коэффициентов разложения равна 9900. Сколько рациональных членов содержится в этом разложении?

11. Третье слагаемое разложения не содержит x. При каких значениях x это слагаемое равно второму слагаемому разложения ?

12. При любом допустимом значении слагаемое разложения в 2 раза меньше слагаемого разложения . Найти эти слагаемые.

13. Найти k -тый член разложения , если известно, что .

 

14. Разность между некоторыми членами и разложения равна 30. Определить, при каких x это возможно, если член содержит x в степени, вдвое меньшей, чем член .

 

15. Найти наибольший биноминальный коэффициент разложения , если произведение четвёртого слагаемого от начала и четвёртого слагаемого от конца равно 14400.

 

16. Сумма нечётных биноминальных коэффициентов разложения равна 512. Найти слагаемое, не содержащее x.

17. Найти член разложения , не зависящий от x.

 

18. Найти средний член разложения , не производя разложения.

 

19. Найти наибольший коэффициент многочлена .

 

20. Найти коэффициент разложения (1+3x+2x³)¹⁰ при x⁴.

 

21. Найти сумму коэффициентов разложения (13x³-7x-5)¹⁰⁰.

 

22. Вычислить .

 

23. Найти седьмой член разложения ()¹³.

 

24. Найти член разложения , не зависящей от a.

 

25. Найти член разложения , содержащий x⁸.

 

26. Найти член разложения , содержащий x¹⁹⁸⁰.

 

27. Найти члены разложения , являющиеся целыми числами.

 

28. Сколько членов разложения являются целыми числами?

 

29. Найти наибольший коэффициент многочлена .

 

30. Найти сумму коэффициентов многочлена .

 

Задача

 

1.

а). Доказать, что ;

б). Найти ;

2.

а). Доказать, что ;

б). Найти ;

3.

а). Доказать, что ;

б). Найти

 

 

4.

а). Доказать, что ;

б). Найти ;

5.

а). Доказать, что ;

б). Найти ;

6.

а). Доказать, что ;

б). Найти ;

7.

а). Доказать, что ;

б). Найти ;

 

8.

а). Доказать, что ;

б). Найти ;

9.

а). Доказать, что ;

б). Найти ;

10.

а). Доказать, что ;

б). Найти ;

11.

а). Доказать, что ;

б). Найти ;

12.

а). Доказать, что ;

б). Найти ;

13.

а). Доказать, что ;

б). Найти ;

14.

а). Доказать, что ;

б). Найти ;

15.

а). Доказать, что ;

б). Найти ;

31.

а). Доказать, что ;

б). Найти .