Построение итогового эллипса погрешностей в конечной точке

Для определения итогового эллипса погрешностей сложим векториальные погрешности, полученные при определении места судна по пеленгам с векториальными погрешностями счисления. Для этого выстроим ряд этих погрешностей с указанием их направлений:

v_p1 = v₁ = 0.87 м.м. y₁ = 15°

v_p2 = v₂ = 0.30 м.м. y₂ = 57°

v_K = v₃ = 1.89 м.м. y₃ = 35,9°

v_S = v₄ = 1.30 м.м. y₄ = 305.9°

 

Введем систему координат так, чтобы ось Х совпадала с направлением на N_и, а ось Y была перпендикулярна ей. Спроецируем векториальные погрешности на эти оси и найдем суммарные векториальные погрешности. Так как изначально векториальные погрешности не коррелированы, то сложить их можно, используя простое квадратическое сложение:

= 1.73 м.м.

= 1.57 м.м.

 

Поскольку мы проектировали на оси одни и те же векториальные погрешности, то между суммарными проекциями возникает зависимость, которую оценим коэффициентом корреляции. Определим корреляционный момент этих проекций:

= 2.73

Представим эти вычисления в развернутой форме в виде табл.2

 

Табл.2 Расчет параметров финального эллипса погрешностей

vk	yk	Х	Y	Х*Х	Y*Y	X*Y
0.87		0.84	0,225	0,706	0.051	0.189
0.30		0.163	0,252	0.027	0.064	0.041
1.89	35.9	1.53	1,11	1.69	1.232	1.698
1.30	305.9	0.762	1,05	0.581	1.103	0.800
S				3.004	2.45	2.728

 

Направление большой полуоси СКП – эллипса:

j =½* arctg [2M_xy/(v_x² - v_y²)] ± 90° =

½*arctg [5.46/0.554] ± 90° = 42.1° - 90° = -47.9

Полуоси эллипса находятся из системы уравнений:

a² + b² = = 3.004 + 2.45 = 5.45

a² – b² = = Ö[(0,554)² + (5.46)²] = 4.49,

откуда простым вычислением находим:

a = 2.23м.м.

b = 0.693 м.м.

Зная величины полуосей эллипса и направление его большой оси, легко построить сам эллипс погрешностей (рис.5).

 

1.10. «Размазывание» конечного стандартного эллипс в круг с вероятностью 95% накрытия им истинного места судна.

Вычисляем эксцентриситет эллипса

е = b /a = 0.693/2.23 = 0.31

По таблице 4,14 из МТ-2000 по величине e и надежности 95% находим R = 1.9

М = м.м.

М_зад = М · R = 1.9 · 2.34 = 4.45 м.м.

Обратим ваше особое внимание на две приближенных формулы для оценки точности места судна, о которых часто спрашивают эксперты на Государственных квалификационных экзаменах, и которые вы точном варианте мы использовали выше.

1. Радиальная погрешность места судна для надежности накрытия 95 % при определении места по двум пеленгам:

М_зад = ,

где D1,D2 – дистанции до ориентиров, sр – погрешность наблюдения пеленгов в градусах.

2. Радиальная погрешность места судна для надежности накрытия 95 % при определении места по двум дистанциям:

М_зад = 2Ö2*s_D,

где s_D – погрешность наблюдения дистанций до ориентиров.

 

Заключение

В заключении следует зафиксировать следующие результаты Ваших расчетов и построений:

- ОМС по двум пеленгам оказалось точнее, и погрешность измерений по двум дистанциям повлияло на точность места в большей степени;

- погрешность счисления существеннее повлияло на точность конечной точки плавания.

 

Список литературы

1. Пашенцев С.В. Методические указания к практическим занятиям по курсу МОС / С.В. Пашенцев, Мурманск, 2002, изд-во МГТУ, - 36 с.

2. Вульфович Б.А. Системы случайных величин на плоскости и их распределения, в 4-х ч., ч.IV / Б.А. Вульфович, С.В. Пашенцев - Мурманск, МГАРФ, 1986. - 126 с.

VD1

VD2

М 30:1

Nист

Рис.2. Эллипс погрешностей для обсервации Рис.3. Эллипс погрешностей для обсервации

по двум пеленгам по двум дистанциям

 

Рис. 4. Эллипс погрешностей от счисления пути судна.

Рис. 5. Суммарный эллипс погрешностей конечной точки плавания судна.

 

 

Рис.1. Карта-схема района обсервации по 1