Построение итогового эллипса погрешностей в конечной точке
Для определения итогового эллипса погрешностей сложим векториальные погрешности, полученные при определении места судна по пеленгам с векториальными погрешностями счисления. Для этого выстроим ряд этих погрешностей с указанием их направлений: vp1 = v1 = 0.87 м.м. y1 = 15° vp2 = v2 = 0.30 м.м. y2 = 57° vK = v3 = 1.89 м.м. y3 = 35,9° vS = v4 = 1.30 м.м. y4 = 305.9°
Введем систему координат так, чтобы ось Х совпадала с направлением на Nи, а ось Y была перпендикулярна ей. Спроецируем векториальные погрешности на эти оси и найдем суммарные векториальные погрешности. Так как изначально векториальные погрешности не коррелированы, то сложить их можно, используя простое квадратическое сложение:
Поскольку мы проектировали на оси одни и те же векториальные погрешности, то между суммарными проекциями возникает зависимость, которую оценим коэффициентом корреляции. Определим корреляционный момент этих проекций: Представим эти вычисления в развернутой форме в виде табл.2
Табл.2 Расчет параметров финального эллипса погрешностей
Направление большой полуоси СКП – эллипса: j =½* arctg [2Mxy/(vx2 - vy2)] ± 90° = ½*arctg [5.46/0.554] ± 90° = 42.1° - 90° = -47.9
Полуоси эллипса находятся из системы уравнений: a2 + b2 = a2 – b2 = откуда простым вычислением находим: a = 2.23м.м. b = 0.693 м.м. Зная величины полуосей эллипса и направление его большой оси, легко построить сам эллипс погрешностей (рис.5).
1.10. «Размазывание» конечного стандартного эллипс в круг с вероятностью 95% накрытия им истинного места судна. Вычисляем эксцентриситет эллипса е = b /a = 0.693/2.23 = 0.31 По таблице 4,14 из МТ-2000 по величине e и надежности 95% находим R = 1.9 М = Мзад = М · R = 1.9 · 2.34 = 4.45 м.м. Обратим ваше особое внимание на две приближенных формулы для оценки точности места судна, о которых часто спрашивают эксперты на Государственных квалификационных экзаменах, и которые вы точном варианте мы использовали выше. 1. Радиальная погрешность места судна для надежности накрытия 95 % при определении места по двум пеленгам: Мзад = где D1,D2 – дистанции до ориентиров, sр – погрешность наблюдения пеленгов в градусах. 2. Радиальная погрешность места судна для надежности накрытия 95 % при определении места по двум дистанциям: Мзад = 2Ö2*sD, где sD – погрешность наблюдения дистанций до ориентиров.
Заключение В заключении следует зафиксировать следующие результаты Ваших расчетов и построений: - ОМС по двум пеленгам оказалось точнее, и погрешность измерений по двум дистанциям повлияло на точность места в большей степени; - погрешность счисления существеннее повлияло на точность конечной точки плавания.
Список литературы 1. Пашенцев С.В. Методические указания к практическим занятиям по курсу МОС / С.В. Пашенцев, Мурманск, 2002, изд-во МГТУ, - 36 с. 2. Вульфович Б.А. Системы случайных величин на плоскости и их распределения, в 4-х ч., ч.IV / Б.А. Вульфович, С.В. Пашенцев - Мурманск, МГАРФ, 1986. - 126 с.
![]()
![]() Рис.2. Эллипс погрешностей для обсервации Рис.3. Эллипс погрешностей для обсервации по двум пеленгам по двум дистанциям
Рис. 5. Суммарный эллипс погрешностей конечной точки плавания судна.
![]() ![]()
|