Теоремы о первообразных

Лекция 1 Неопределенный интеграл, таблица интегралов. 2

 

Лекция 2. Методы интегрирования и таблица интегралов. 4

 

Лекция 3. Интегрирование рациональных функций. 8

 

Лекция 4. Интегрирование иррациональных и 14

тригонометрических функций.

 

Лекция 5. Определенный интеграл. 18

 

Лекция 6. Формула Ньютона – Лейбница. 22

 

Лекции 7, 8 Несобственные интегралы. 25

 

Лекции 9-10. Приложения определенного интеграла. 32

 

Лекция 11. Дифференциальные уравнения. 37

 

Лекция 12. Основные типы дифференциальных уравнений 39

первого порядка.

 

Лекция 13. Геометрическая интерпретация дифференциальных 47

уравнений 1 порядка, изоклины. Особые точки и особые

решения.

 

Лекция 14. Дифференциальные уравнения высших порядков. 50

 

Лекции 15–16. Линейные дифференциальные уравнения 53

n –ого порядка с переменными коэффициентами.

 

Лекции 17-18. Линейные дифференциальные уравнения с 61

постоянными коэффициентами.

 

Лекции 19-20. Нормальные системы дифференциальных уравнений. 68

 

Лекция 21. Системы линейных дифференциальных уравнений. 76

 

Лекция 22. Однородные системы линейных дифференциальных 82 уравнений с постоянными коэффициентами.

Лекции 23-24. Устойчивость движения, классификация точек покоя, 87

теоремы Ляпунова.

 

Лекция 25. Приближенное вычисление интеграла. 95

 

Лекция 26. Обзор численных методов решения задачи Коши 98

Галкин С. В.

Краткий курс математического анализа

В лекционном изложении

Для студентов МГТУ им. Н. Э. Баумана

(второй семестр)

М. 2002г.

Лекция 1 Неопределенный интеграл, таблица интегралов.

Функция называется первообразной для функции , если .

Теоремы о первообразных.

Теорема. Если - первообразная для функции , то ( - константа) - тоже первообразная для функции .

Доказательство. .

Теорема. Пусть - две первообразных для функции , тогда они различаются на некоторую константу ( - константа).

Рассмотрим функцию , она непрерывна и дифференцируема на всей числовой оси, как и функции . Тогда для любых конечных значений по формуле конечных приращений Лагранжа .

Следовательно,

 

Неопределенным интегралом (интеграл от функции по ) называется совокупность всех первообразных функций для функции .

.

Функция , стоящая под знаком интеграла, называется подинтегральной функцией, а выражение - подинтегральным выражением..