ЗАДАНИЕ 6
Найти решение матричных игр.
Решение: Предварительно упростим матричную игру, опустив излишние стратегии. Поскольку элементы первой строки платёжной матрицы не меньше соответствующих элементов третьей строки, в паре стратегий
В этой платёжной матрице элементы первого столбца не больше соответствующих элементов четвёртого столбца, поэтому в паре стратегий
Дальнейшее упрощение матричной игры невозможно. Пользуясь табл. 1.1, сведём игру к паре симметричных взаимодвойственных задач линейного программирования (табл. 1.2)
Таблица 1.2
Приведём обе задачи к каноническому виду, вводя дополнительно в системы ограничений прямой и двойственной задач неотрицательные балансовые неизвестные
В прямой и двойственной задачах базис усматривается сразу: для задачи минимизации − Установим соответствие неизвестных прямой и двойственной задач (рис. 1.1).
|
игрока А стратегия 
является доминирующей, а стратегия 
− доминируемой, поэтому опустим последнюю, вычеркнув из платёжной матрицы третью строку:
игрока В стратегия 
является доминирующей, а стратегия 
доминируемой; опустим излишнюю стратегию 
вычеркнув из последней платёжной матрицы четвёртый столбец:
и 
соответственно:
для задачи максимизации − 
. Следует отметить, что задача минимизации не имеет предпочтительного вида в базисе 
