МПа < 688 МПа – изгибная прочность при действии максимальных нагрузок обеспечена

3 Расчет червячных цилиндрических передач в редукторном исполнении

3.1 Исходные предпосылки к расчёту

 

В приводах червячные передачи, как правило, выполняются в закрытом исполнении. Основным видом движения в зацеплении различных видов червячных цилиндрических передач (с архимедовым, конволютным и эвольвентным червяком) является скольжение, а контакт сопряженных поверхностей всегда происходит по линии, расположение которой весьма неблагоприятно в отношении возможности образования разделительного слоя смазки между ними. В связи с этим венцы червячных колес изготовляются из соответствующих величинам скорости скольжения антифрикционных сплавов, а червяки - из качественных углеродистых или легированных сталей. При этом важно иметь в виду, что чем больше твердость и выше класс чистоты поверхностей витков червяка, тем выше и работоспособность передачи. Поэтому указанные поверхности желательно подвергать цементации, закалке или другим видам поверхностного упрочнения с последующей их шлифовкой и полировкой. В этом отношении при выборе вида червячной цилиндрической передачи следует отдавать предпочтение передачам с конволютным и эвольвентным червяком (в реальных условиях - при наличии соответствующего технологического оборудования).

Главным критерием работоспособности червячных цилиндрических передач принято считать контактную выносливость рабочих поверхностей зубьев колеса. Этот критерий строго справедлив только в случае, когда венец червячного колеса выполнен из высококачественного антифрикционного сплава (например, оловянной бронзы) и работает в паре с червяком, витки которого поверхностно упрочнены до HB > 350 с последующей их шлифовкой и полировкой.

Критерий контактной выносливости является условным для передач, у которых венцы червячных колес выполнены из сплавов, обладающих пониженными антифрикционными свойствами (например, безоловянные бронзы, латуни, чугуны), а также во всех случаях, когда витки червяка окончательно обработаны резцом (имеют твердость HB < 350).

Передача червячная, основные размеры которой определились из условия контактной выносливости рабочих поверхностей зубьев колеса, должна быть дополнительно проверена по следующим возможным критериям работоспособности:

изгибной выносливости зубьев колеса;

статической изгибной прочности зубьев колеса в условиях возможной кратковременной статической перегрузки;

теплостойкости.

Червячные колеса нарезают червячными фрезами и в редких случаях - резцами, укрепленными на вращающейся оправке (летучими резцами). Червячная фреза для нарезания червячного колеса является инструментом, расположение режущих граней которого соответствует форме червяка. При нарезании заготовка колеса и фреза совершают относительное движение, какое имеют червячное колесо и червяк в передаче (в отличие от червяка у фрезы имеются режущие кромки, а наружный диаметр больше на величину двойного радиального зазора в зацеплении). Используя возможность нарезания червячных колес одним и тем же инструментом при постоянном межосевом расстоянии за счет изменения относительной скорости вращения фрезы и заготовки, получают колеса с разным количеством зубьев. Такая технология может считаться технологией нарезания с условным смещением червяка (и инструмента при нарезании зубьев). Соответствующим подбором коэффициента смещения можно влиять на размеры и форму зоны зацепления с целью улучшения условий работы. Смещение червяка выполняют также с целью вписывания передачи в стандартное межосевое расстояние. С целью упрощения расчета смещение можно не учитывать, принимая в расчетных формулах вместо диаметра начальной окружности червяка диаметр делительной окружности .

Исходные данные для расчета передачи должны содержать сведения о нагрузке (желательно на колесе, по которому ведется расчет) P_{2 ,} кВт (или Т₂, Н·м); n, , передаточном числе передачи , режиме нагружения (с указанием величины нагрузки, длительности ее действия и частоты вращения на каждой ступени нагружения, если он переменный), месте установки редуктора с передачей и температуре окружающего воздуха, кратности возможной кратковременной (статической) перегрузки, которые выбираются из бланка задания, результатов кинематического расчета и предыдущих расчетов передач, общих соображений из анализа назначения привода.

Передаточное число передачи должно быть назначено из стандартного ряда, значения которого приведены в табл. 9.

 

3.2 Материалы и допускаемые напряжения

 

Червяки изготовляются обычно из качественных углеродистыхили легированных сталей с твердостью . Работоспособность червячной передачи существенно увеличивается, если при прочих равных условиях витки червяка подвергаются поверхностному упрочнению до более высокой твердости (закалка, цементация, азотирование и т.п.) с последующей их шлифовкой и полировкой.

Червячные колеса изготовляют в основном составными - с венцом из цветного сплава и стальной или чугунной ступицей. Значительно реже венцы выполняются из менее качественных материалов типа латуней, чугунов и т.п. Наилучшими антифрикционными и, следовательно, эксплуатационными свойствами обладают бронзы оловянные, однако они дороги и дефицитны. В связи с этим часто используются различные заменители в виде безоловянных бронз, латуней, антифрикционных чугунов и т.п., которые обладают более высокими прочностными свойствами, но являются менее стойкими против заедания и износа. Выбор материала зубьев колеса производится в зависимости от величины скорости скольжения в зацеплении , твердости и чистоты поверхности витков червяка.

Выработанные практикой соответствующие рекомендации приведены в табл. 42. Отклонения допускаются только в сторону улучшения материала колеса при данной скорости скольжения (для улучшения условий работы зацепления).

Таблица 42 – Материалы зубьев червячных колес

Состояние поверхности витков червяка	Скорость скольжения , м/с
Шлифованные, полированные,	Бронзы оловянные	Бронзы безоловянные	Латуни	Чугуны	____
Окончательно обработаны резцом,	_____	Бронзы оловянные	Бронзы безоловянные	Латуни	Чугуны

 

Допускаемые напряжения контактные [σ]_H и изгибные [σ]_F (без учета влияния режима работы передачи) приведены в табл. 43. Для оловянных бронз они определены из условия контактной выносливости, для других материалов, обладающих пониженными антифрикционными свойствами - из условий отсутствия заедания и износостойкости зубьев колеса.

Допускаемые напряжения с учетом влияния режима работы передачи:

, (33)

. (34)

Для материалов, обладающих хорошими антифрикционными свойствами, (например, оловянные бронзы) коэффициент долговечности

(35)

Если зубья из указанных материалов работают в паре с поверхностно упрочненным до твердости , шлифованным и полированным червяком, базовое число циклов перемен напряжений, соответствующее длительному пределу выносливости, равно . Эквивалентное число циклов перемен напряжений

(36)

где – время действия и частота вращения колеса, которые соответствуют каждой ступени нагружения, включая ступень с максимальной нагрузкой (рис. 9);

– нагрузка на каждой ступени нагружения, включая наибольшую;

– нагрузка наибольшая из числа действующих за цикл, принимаемая в расчетах за номинальную.

Таблица 43 – Допускаемые напряжения для расчёта червячных передач

Рисунок 9 – Циклограмма действующих на передачу нагрузок

 

Расчетные значения должны соответствовать условию

(37)

Если они выходят за пределы указанных значений, то их целесообразно принимать предельными.

Для материалов, обладающих пониженными антифрикционными свойствами, (безоловянные бронзы, латуни, чугуны), а также во всех случаях при использовании червяков с твердостью, окончательно обработанных резцом, следует принимать.

Коэффициент долговечности

(38)

Базовое число циклов перемен напряжений:

для бронз и латуней - ;

для чугунов - .

Эквивалентное число циклов перемен напряжений (см.рис. 9)

(39)

Расчетные значения также должны соответствовать условию

(40)

Допускаемые напряжения изгиба при статической перегрузке передачи

(41)

 

3.3 Расчет на контактную выносливость

 

3.3.1 Расчет проектировочный (предварительный)

Его основная цель - определение межосевого расстояния передачи из условия контактной выносливости зубьев колеса.

Расчетные формулы:

(42)

или, приняв

. (43)

Рассчитанное значение межосевого расстояния должно быть округлено до ближайшего большего стандартного (табл. 44).

Таблица 44 – Межосевые расстояния червячных передач по ДСТУ 2458-98 (ГОСТ 2144-93)

а, мм

 

3.3.2 Расчет проверочный

3.3.2.1 Проверка контактной выносливости зубьев колеса

Его основная цель - определение контактных напряжений при окончательно принятых параметрах передачи. Эти напряжения не должны превышать напряжений допускаемых.

Расчетные формулы:

, (44)

. (45)

Недогруз передачи допустим не более 20%, перегруз - не более 5%. Выход за указанные пределы величины требует уточнения ранее найденных параметров передачи.

Значения коэффициентов, вошедших в расчетные формулы, приведены в табл. 45.

Таблица 45– Усредненные значения коэффициентов для расчетов на контактную выносливость

Сочетание материалов червяк – колесо
Сталь – бронза
Сталь – латунь
Сталь – чугун

при α = 20º; γ = 7…10º;

 

3.3.2.2 Проверка изгибной выносливости зубьев колеса

Основная ее цель - определение расчетных изгибных напряжений в зубьях колеса. Эти напряжения не должны превышать напряжений допускаемых. Расчетные формулы:

(46)

или

. (47)

Значения коэффициента формы зуба червячного колеса приведены в табл. 46.

Таблица 46 – Коэффициент формы зуба червячного колеса

	1,98	1,88	1,85	1,80	1,76	1,71	1,64	1,61
								300 и более
	1,55	1,48	1,45	1,40	1,34	1,30	1,27	1,24

 

Расчетная нагрузка или расчетный момент могут быть получены умножением соответствующих номинальных величин на коэффициент нагрузки .

Коэффициенты нагрузки приближенно можно выбирать с учетом следующих рекомендаций:

(48)

где – коэффициент динамичности, зависит от степени точности передачи и скорости скольжения, для наиболее распространенных степеней точности передач 7,8 и скоростей скольжения = 1,5...7,5 м/с значения = 1,0...1,3;

– коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине контактной линии, приближенно =1,03...1,1 (меньшее значение - при большей величине ).

Для проектировочных расчетов можно принимать . Значения начального коэффициента концентрации принимают по рис. 10.

Рисунок 10 - График для определения начального коэффициента концентрации

 

3.3.2.3 Проверка статической изгибной прочности зубьев колеса

Основная ее цель - определение расчетных изгибных напряжений в зубьях колеса при действии на передачу наибольших кратковременных (статических) перегрузок. Эти напряжения не должны превышать напряжений допускаемых.

Расчетное условие -

(49)

где или .

 

3.3.2.4 Проверка передачи на теплостойкость

Основная ее цель - определение расчетной температуры нагрева в процессе эксплуатации передачи. Эта температура не должна превышать температуру, допустимую для выбранного сорта масла.

Расчетное условие -

(50)

Для расчета необходимо уточненное определение коэффициента полезного действия передачи:

(51)

При выборе можно воспользоваться рекомендациями табл. 47. Рекомендации для выбора коэффициента теплопередачи приведены в табл. 48.

Таблица 47 – Значения приведенных коэффициентов и углов трения

Таблица 48 – Значения коэффициента теплопередачи в червячных редукторах

Охлаждение естественное	Охлаждение искусственное
Слабая циркуляция окружающего воздуха, загрязнённая поверхность корпуса, наличие внутренних рёбер, препятствующих подвижности масла	Хорошая циркуляция окружающего воздуха, чистая поверхность корпуса, отсутствие внутренних перегородок, рёбер	Вентиляционный обдув воздухом окружающей среды при температуре 20…25ºС	Вентиляционный обдув охлаждённым воздухом, наличие внутри корпуса змеевика с проточной холодной водой
8…10	12…17	18…24	25…35

 

Под площадью поверхности теплоотдачи S_t понимается внешняя часть корпуса, которая омывается или обрызгивается изнутри маслом. Если для увеличения внешней поверхности на корпусе сделаны ребра, выступы, бобышки, в состав теплоотдающей поверхности включается только 70 %их внешней площади. В проектном расчете площадь поверхности теплоотдачи ориентировочно можно рассчитать, как или выбрать из табл. 49.

Таблица 49 – Рекомендации по выбору S_t

	0,16	0,24	0,35	0,42	0,53	0,65	0,78	0,95	1,14	1,34

Отношение в формуле (50) следует понимать как поправку на переменность режима нагружения. Имея в виду циклограмму нагружения (см. рис. 9),

(52)

При постоянной частоте вращения

(53)

Максимально допускаемая рабочая температура масла указывается в стандартах на марку масла. Для индустриальныхмасел [t_max]=60...80°С, для авиационных – [t_max]=100...I20° С.

 

3.4 Рекомендуемый порядок расчета передачи

 

Исходные данные: P₂, кВт; n₂, (Т₂, Н·м); u; режим нагружения (циклограмма или описание), место установки редуктора с передачей и температура окружающего воздуха выбираются из результатов кинематического расчета привода и данных задания на курсовое проектирование.

 

3.4.1 Расчет передачи проектировочный

Назначить материалы червяка и червячного колеса, выбрать или рассчитать допускаемые контактные напряжения. Для этого можно воспользоваться данными табл. 42,43.

Ориентировочное значение скорости скольжения рассчитывают по формуле

(54)

Поправку к табличным значениям на режим нагружения вводят лишь в том случае, когда червяк имеет твердость рабочих поверхностей витков, шлифован, полирован, а венец червячного колеса выполнен из оловянной бронзы.

Рассчитать коэффициент нагрузки по формуле (48).

Назначить число заходов червяка , число зубьев колеса , задаться значением коэффициента диаметра червяка .

Червячную передачу со стандартным передаточным числом и стандартным межосевым расстоянием можно осуществить только при определенном сочетании параметров. Эти сочетания приведены в табл.50. Анализируя таблицу, нетрудно убедиться, что заданное получается однозначным сочетанием и , а в зависимости от может иметь обычно не более двух разных значений. Опыт в расчетах позволяет предвидеть ожидаемое межосевое расстояние и, соответственно, относительно обоснованно выбирать для расчетов . В противном случае берут цифру, которая чаще повторяется, т.е. более вероятна. Если выбор сделан неудачно (это покажет последующий расчет ), следует принять другое значение и расчет повторить.

Таблица 50–Основные параметры червячных цилиндрических передач, ДСТУ 2458-98
Продолжение таблицы 50
Продолжение таблицы 50

 

Продолжение таблицы 50

Для того, чтобы исключить слишком тонкие червяки, что нарушает правильность зацепления из-за прогибов, рекомендуется .

Рассчитать потребное межосевое расстояние по формуле (42) или (43) и округлять его, как правило, до ближайшего большего стандартного значения (см. табл. 44). При необходимости уточнить принятое ранее и повторить расчет.

С учетом и принятого по табл.50 назначить параметры передачи: ; ; ; ; ; , рассчитать геометрические и конструктивные параметры (рис. 11):

.

Формулы для расчётов сведены в табл.51.

 

Рисунок 11 - Схема зацепления червячной цилиндрической передачи

Таблица 51 – Формулы для расчетов длины нарезанной части червяка , наибольшего диаметра червячного колеса , ширины червячного колеса

Z1

 

Примечания:

1 Для шлифуемых червяков увеличивается на 25мм при , на 35...40мм - при , на 50мм - при .

2 Знаки >, < указывают на то, что рассчитанное значение следует увеличить, уменьшить до целого или удобного числа.

 

Назначить степень точности передачи.

Рекомендации см. табл. 52.

Таблица 52 – Рекомендуемые степени точности червячных передач в зависимости от скорости скольжения

Скорость скольжения	1,5	1,5…7,5	1,5…12	3…25
Степень точности червячной передачи

 

3.4.2 Расчет передачи проверочный

Предварительно необходимо уточнить исходные данные: ; ; (), рассчитать фактическую скорость скольжения и проверить, соответствуют ли назначенные материалы рекомендациям табл. 42, уточнить (с учетом ) значения , рассчитать , уточнить при необходимости значения коэффициентов нагрузки.

Эффективный коэффициент концентрации нагрузки с учетом приработки зубьев червячного колеса

,

где - коэффициент деформации червяка (табл. 53);

- отношение средневзвешенной мощности к максимальной,

.

 

Таблица 53 - Коэффициент деформации червяка

	Коэффициент деформации при
7,1					12,5

Некоторые используемые при этом формулы:

(55)

(56)

(57)

(58)

а также формула (51).

Проверку можно выполнить по формулам:

(44), (45) - на контактную выносливость передачи;

(46), (47) - на изгибную выносливость зубьев колеса;

(49) - на статическую изгибную прочность зубьев колеса при максимально возможной перегрузке;

(50) - на теплостойкость передачи.

 

3.5 Пример расчёта

 

Выполнить расчет червячной цилиндрической передачи по приведенной схеме и исходным данным (см. рис.7).

Исходные данные выбираем из результатов кинематического расчета по табл.15:

T₄ = 391 Н·м;

n₃=1600 мин^-1;

n₄ = 64 мин^-1;

U_3-4 =25.

Анализируя назначение привода к ножницам, полагали, что передача установлена в слабо вентилируемом помещении со средней температурой воздуха t₀ = 20ºC. В связи с этим для отвода тепла корпус редуктора выполнен с оребрением, а в конструкции промежуточного вала червяка установлен вентилятор для обдува передачи воздухом.