Задачи и методы расчета размерных цепей

Прямая (проектная) задача – задача, при которой заданы параметры замыкающего звена (номинальное значение, допустимые отклонения и т.д.) и требуется определить параметры составляющих звеньев.

Обратная (проверочная) задача – задача, в которой известны параметры составляющих звеньев (допуски, поля рассеивания, координаты их середин и т.д.) и требуется определить параметры замыкающего звена.

Метод расчета на максимум-минимум – метод расчета, учитывающий только предельные отклонения звеньев размерной цепи и самые неблагоприятные их сочетания. Метод обеспечивает полную взаимозаменяемость.

Вероятный метод расчета – метод расчета, учитывающий рассеяние размеров и вероятность различных сочетаний отклонений составляющих звеньев размерной цепи.

Метод обеспечивает неполную взаимозаменяемость.

Рассмотрим основные соотношения, используемые для расчета размерных цепей. При этом будем рассматривать линейные размерные цепи, это цепи звенья которых расположены на параллельных прямых. Соотношения для линейных размерных цепей после введения в них передаточных отношений описывают и угловые размерные цепи.

 

Метод максимума-минимума.

Основное уравнение размерной цепи запишем в виде:

(5)

Каждый заданный размер имеет три значения: номинальное, максимальное, линейное. Поэтому можно записать:

. (6)

. (7)

. (8)

Вычтем почленно (размеры одного наименования) (8) из (7).

, (9)

где Т – допуск; – допуск звена ТА, – допуск звена А_i.

Таким образом, допуск замыкающего звена равен арифметической сумме допусков составляющих звеньев.

Из (9) можно наметить основные пути повышения точности замыкающего звена:

а) уменьшение допусков составляющих звеньев;

б) сокращение числа звеньев в размерной цепи (принцип короткой цепи).

Для угловой размерной цепи выражение (9) имеет следующий вид:

. (10)

Выведем формулы для определения предельных отклонений замыкающего звена по предельным отклонениям составляющих звеньев.

Для определения верхнего предельного отклонения из (7) вычитаем (6).

, (11)

здесь – верхнее предельное отклонение, – нижнее предельное отклонение.

То есть верхнее предельное отклонение замыкающего звена равняется разности суммы верхних предельных отклонений увеличивающих звеньев и суммы нижних предельных отклонений уменьшающих звеньев.

Для определения нижнего предельного отклонения замыкающего звена из (8) вычитаем (6)

. (12)

То есть нижнее предельное отклонение замыкающего звена равняется разности суммы нижних предельных отклонений увеличивающих звеньев и суммы верхних предельных отклонений уменьшающих звеньев.

Предельные отклонения замыкающего звена можно рассчитать и по средним отклонениям составляющих звеньев .

Среднее отклонение составляющих звеньев определяется по выражению

. (13)

Справедливость этого выражения иллюстрируется на рис.4.

Сложим почленно выражения (11) и (12) и учитывая (13) получим для замыкающего звена:

. (14)

Из рис.4 ясно, что

(15)

(16)

 

Вероятностный метод

Номинальное значение замыкающего звена определяется так же как и в методе максимума-минимума, т.е.

.

Поле допуска замыкающего звена определяется по вероятностной формуле:

, (17)

здесь t – аргумент нормированной функции Лапласа ø(t).

В зависимости от вероятной доли брака (процент риска) принимает следующие значения.

 

 

 

 

 

Рис.4. Схема определения среднего отклонения размера

 

Процент риска Р			4,5	1,0	0,27	0,1	0,01
t	1,0	1,65	2,0	2,57	3,0	3,29	3,89

 

Обычно на практике задают Р=0,27%. В этом случае количество деталей, выходящих за пределы допуска не превышает 3 штук на 1000 деталей. При Р=0,27% t=3.

– коэффициент относительного рассеивания размеров.

При рассеивании размеров по закону Гаусса ; равной вероятности . Симпсон .

При расчете по вероятностному методу возникает необходимость использование выражений (14-16).