ДӘРІС. Ақпаратты өлшеу бірліктері. Санау жүйелері. Позициялық санау жүйесі. Бір санау жүйесінен екінші санау жүйесіне көшу

Есептеу техникасының дамуы ертеден басталды. XVII ғасырдың 40-жылдарында Б.Паскаль (1613-1662) сандарды қоса алатын құрылғы ойлап тапты. XVIII ғасырда В.Лейбниц сандарды бөле алатын, көбейте алатын және алу, қосу операцияларын бірнеше есе қайталап орындайтын механикалық калькулятор жасап шығарды. XIX ғасырда Ч.Бэббидж (1792-1871) механикалық машинаны программа арқылы басқару жүйесімен біріктірді. XX ғасырдың 30-жылдарында Америкада қосу, азайту элементтері, электрондық жад, механикалық компонент енгізілген ЭЕМ құрастырылып шықты. Алғашқы ЭЕМ-ді құру және оның жұмыс істеуінің теориялық негіздерін 1946-1947 жылдары атақты математик, кибернетик Джон фон Нейман дайындап шықты. В.Лейбниц 1666 жылы алғаш рет кез-келген санның екілік санау жүйесінде жазылатыны туралы ұсынысын енгізіп, есептеу құрылғысына екілік жүйені пайдалануға болатындай мүмкіндік барын білді.

Компьютердің жадында сақталатын ақпараттың барлық түрлері - сөздер, сандар, суреттер, компьютер жұмысын басқару программалары - бәрі де екілік сандар тізбегі түрінде жазылады. Сондықтан есептеу техникасында 0 мен 1-ден тұратын екілік сан таңбалары арнайы терминмен бит деп аталады да, ол ақпараттың өлшем бірлігі болып табылады. Бит - ағылшын тіліндегі bit(Ьіnагу digit - екілік таңба) деген қысқарған сөз. ЭЕМ-де қолданылатын символдық таңбаларды бейнелейтін сегіз разрядты екілік санды "байт" (ағылшынның bуtе деген сөзінен) деп атау келісілген. Сонымен 1 байт бір-бірімен қатарласа орналасқан 8 биттен тұратын тізбек, бір символды белгілейтін код. Мысалы: Е ® 10000101, / ® 00101111, 8 ® 00111000 т.с.с. Іс жүзінде байттан үлкен мегабайт, гигабайт, терабайт өлшемдері де пайдаланылады. Ақпарат өлшем бірліктері:

1 байт =8 бит

1024 байт=1 Кбайт (килобайт)

1024 Кбайт=1 Мбайт (мегабайт)

1024 Мбайт=1Гбайт (гигабайт)

1024 Гбайт=1Тбайт (терабайт)

Дербес компьютер негізінен екілік, ондық, оналтылық санау жүйелерінде жазылған кодтармен жұмыс істейді. Олардың ішіндегі екілік санау жүйесі негізгі, қалған екеуі қосымша санау жүйесі ретінде пайдаланылады. Біздің елде дербес компьютер үшін ИАК-8 - кеңейтілген ASCII кодының кестесін пайдаланады. ASCII информацияны алмастыруға арналған Американың стандартты коды. Ол арнайы құрастырылған кестеде беріледі.

 

Енді ақпараттардың компьютерлік формаларымен танысайық. Көптеген мүмкін болатын тәсілдердің ішінен ең қарапайым, сенімді және үнемді тәсіл, бұл ақпараттарды «биттік» деп аталатын түрде өрнектеу мен сақтау тәсілі. Мұндай тәсілде есте сақтау ортасының әрбір бөлшегі мүмкін болатын екі жағдайды иеленеді: ИЯ, ЖОҚ; кернеу бар – кереу жоқ. Бұл бағдарламалық басқару автоматы ретіндегі ДК –дің логикалық ұйымдастырылуы мен физикалық құрылымына байланысты.

Ақпараттарды беретін мұндай жүйенің жұмысының негізінде, біз дәлірек қарастыратын есептеудің екілік жүйесі жатыр.

Бастапқыда анықтаманы жазып алайық. Есептеу жүйесі XE "Есептеу жүйесі" – бұл белгілі бір сандық мағынасы бар сандарды символдар көмегімен атау мен бейнелеу тәсілі.

Сандарды бейнелеу тәсіліне байланысты жүйелер позициялық және позициялық емес болып бөлінеді.

Позициялық есептеу жүйесінде әрбір санның сандық мәні олардың сандағы орналасу жағдайына (позициясына) байланысты. Позициялық емес есептеу жүйесіндегі цифрлар олардың сандағы орындарын өзгерткенде өзінің сандық мәндерін өзгертпейді.

Позициялық есептеу жүйесінде сандарды бейнелеу үшін қолданылатын цифрлар саны жүйенің негізі деп аталады.

Өзімізге балалық кезден таныс ондық позициялық есептеу жүйесінде кез келген санды жазу үшін он цифр қолданылады (жүйенің негізі 10) сонымен бірге әрбір цифр екі ақпарат бере алады: біріншіден өзінің меншікті мәнін 2;3; 4....., екіншіден сандарды жазу кезіндегі орнын.

Мысалға мына санды қарастырайық: 1579320.

Барлық разрядтарды оңнан солға қарай нөмірлейік, әдет бойынша бірлік разрядты нөлдік деп санайық, онда ондық разряд бірінші, жүздік екінші, мыңдық үшінші және тағы ары қарай. Мұндай нөмірлеу толығымен дұрыс, себебі бірлік – бұл 10-ның нөлінші дәрежесі, ондықтар – 10-ның бірінші дәрежесі, жүздіктер – 10-ның екінші және т.с.с., яғни әрбір цифрдың сандар жазылуындағы орналасуы 10-ның қандай дәрезесі оны алмастыра алатындығын көрсететін нұсқау. Ал цифрдың өзінің мәні 10-ды қанша дәрежеге шығару керектігін көрсетеді. Сол себептен, біздің санымыз келесі түрде жазылады: 1*10⁶+5*10⁵+7*10⁴+9*10³+3*10²+2*10¹+0*10⁰.

Ендігі жерде позициялық 2 есептеу жүйесінің мүмкін болатын негіздерінің ең азын таңдап алайық және еркін натурал сандарды екінің дәрежесінің қосындысы көмегімен қалай жазуға болатынын қарастырайық. Екілік сандарды жазу үшін тек қана екі цифр 0 мен 1 қолданылады.

Екілік сандардың жазылу үлгісі 101110.

Бастапқыда ауыстыру кестесін жазайық:

Ондық жүйе	Екілік жүйе
0=0*20 1=1*20 2=1*21+0*20 3=1*21+1*20 4=1*22+0*21+0*20 5=1*22+0*21+1*20 6=1*22+1*21+0*20 7=1*22+1*21+1*20 8=1*23+0*22+0*21+0*20 9=1*23+0*22+0*21+1*20 10=1*23+0*22+1*21+0*20

Ондық сандарды екілік сандарға ауыстыру үшін қарапайым алгоритмді қолдануға болады:

1. Санды 2-ге бөлеміз. Қалдықты (0 немесе 1) және бөліндіні белгілейміз.

2. Егер бөлінді 0-ге тең болмаса, онда оны тағы да 2-ге бөлеміз, және осылай бөлінді қашан 0-ге тең болғанша жалғастырамыз. Егер бөлінді 0-ге тең болса, онда алынған қалдықтарды біріншісінен бастап оңнан солға қарай жазып шығамыз.

A. Мысалға, 23 санын екілік формаға келтірейік.

Алатынымыз: 10111.

Кері операцияны орындау үшін, екіліктердің дәрежелерін сәйкес келетін сандар жазылуының нөлдік емес разрядтарына қосу керек.

Жалпы жағдайда Р негіздегі есептеу жүйесінің кез келген аралас санын жазу келесі түрде орындалады:

a_m-1P^m-1+a_m-2P^m-2+…+a₁P¹+a₀P⁰+a_-1P^-1+a_-2P^-2+…+a_-sP^-s,

мұндағы, төменгі индекстер сандардағы цифрлардың орнын анықтайды (разряд);

-индекстердің оң мәндері – санның бүтін бөлігі үшін (m разрядтар);

-теріс мәндері – бөлшектер үшін (s разрядтар).

Есептеу машиналарында екілік сандар берілуінің екі формасын пайдаланады.

· шынайы форма немесе үтір (нүкте) арқылы белгіленген форма.

· қалыпты форма немесе жылжымалы үтірі (нүктесі) бар форма.

Бағдарламалау кезінде кейбір жағдайда оналтылық есептеу жүйесі қолданылады. Ондық сандарды оналтылық сандарға ауыстыру екіліктегідей алгоритммен жүзеге асырылады, тек қана бөлгіш ретінде 16 алынады. Белгілеу үшін 16 символ қолданылады: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(10),B(11),C(12),D(13),E(14),F(15).

ДК барлық ақпарат екілік кодтар түрінде беріледі. Жұмысқа ыңғайлы болу үшін екілік разрядтар жиынтығын белгілейтін келесі терминдер енгізілген. Бұл терминдер әдетте ЭЕМ-де сақталатын немесе өңделетін ақпараттар көлемінің өлшем бірлігі ретінде қолданылады.

 

ЭЕМ-де ақпаратты көрсету. Ақпарат өлшемі

 

Дискретті хабар ақпараттың ақырғы санын қамтитындықтан оны өлшеуге болады.

Ақпарат шамасының 3 түрі бар:

- құрылымдық өлшем

- статистикалық өлшем

- семантикалық өлшем

Статистикалық өлшем негізінде ықтималдық тәсіл қолданылады.

Мұнда 1948 жылы Шеннон ұсынған өлшем қолданылады. Мұндағы ықтималдық 0 мен 1 аралығынан мән қабылдайтын шама, ол бір оқиғаның пайда болуының немесе пайда болмауының мөлшері. Оқиға бар болса-1, жоқ болса- 0 болады.

Оқиғаның пайда болу ықтималдығы неғұрлым үлкен болса (көп болса), ол туралы хабар соғұрлым аз информация береді және керісінше. Демек, информация мөлшері оқиғаның белгісіздік дәрежесімен (энтропиямен) анықталады, ал оқиғаның белгісіздік дәрежесі (энтропия) оның ықтималдығымен сипатталады. Шеннон осы байланысты өрнектеу үшін негізі 2 болатын логарифмді ұсынады. (log₂ a)

Егер обьектінің мүмкін болатын қалып – күйлерінің бірінде пайда болу ықтималдылығы P_N болса, мынадай қосындымен анықталады.

 

 

 

 

0£P_i£1 болғандықтан, -1£ log₂ P_i£0

Сонда P_i=0 болғанда P_i log₂ P_i=0 болады.