Мощность приемников при любом виде нагрузки

Активная мощность приемников в 3-х фазных цепях равна арифметической сумме активных мощностей отдельных фаз:

Р = Р_A +Р_B +Р_C

Реактивная мощность приемников в 3-х фазных цепях равна алгебраической сумме реактивных мощностей отдельных фаз:

Q = Q_A +Q_B +Q_C

 

Полная мощность .

 

Активная мощность при симметричной нагрузке:

Р = 3·Р_ф =3· U_ф·I_ф ·cosφ_ф

или Р = √3·U_Л ·I _Л ·cosφ_ф

 

Реактивная мощность приемников при симметричной нагрузке

Q= √3·U_Л I_Л sinφ_ф

Полная мощность приемнико при симметричной нагрузке:

S = √3·U_Л ·I _Л

 

Тема № 4. ИССЛЕДОВАНИЕ КАТУШКИ СО СТАЛЬНЫМ СЕРДЕЧНИКОМ

 

Цель работы:1) изучить особенности работы катушки со стальным сердечником в цепях переменного тока;

2) снять вольт - амперную характеристику катушки при подключению ее к источнику переменного тока;

3) определить параметры схемы замещения и построить векторную диаграмму катушки с сердечником.

 

Лабораторная работа проводится на стенде принципиальная схема которого представлена на рис 18. методического указания.

Рис 18

Исследуемый объект - катушка со стальным сердечником L. Стенд питается от регулируемого источника переменного тока промышленной частоты. Измерительные приборы амперметр - РА, вольтметр- PV, ваттметр- PW.

 

Контрольные вопросы

 

 

Вопрос 1: Где и с какой целью применяют катушки со стальным сердечником?

Ответ1. Катушки индуктивности являются основным источником магнитной энергии. Количественной мерой является магнитодвижущая сила F= I·w, где I- ток через катушку, w-число витков катушки индуктивности. [F]=A· виток.

Катушки со стальным сердечником (магнитопроводом) являются основным элементом различных электрических приборов и электрических машин в промышленности- это статоры и роторы машин (электромагниты-катушки возбуждения двигателей постоянного тока, асинхронных двигателей с фазным ротором, электромагниты роторов синхронных машин, катушки электромагнитных реле, датчики измерения (эдс, магнитного потока) или преобразования неэлектрических величин в электрические (датчики перемещения, скорости, ускорения, …), трансформаторы, магнитные усилители, ограничители переменного тока, фильтры выпрямителей (дроссели).

Катушки со стальным сердечником (магнитопроводом) являются основным элементом различных измерительных электромеханичеких приборов: амперметров, вольтметров, ваттметров электромагнитных и электродинамических систем.

 

Вопрос 4-2. С какой целью магнитопроводы электротехнических устройств изготавливают из ферромагнитных материалов?

Ответ 4-2. 1. Введение стального сердечника в катушку увеличивает ее индуктивность согласно формуле:L=μ_r·L₀ где μ_r -относительная магнитная проницаемость сердечника, L₀- индуктивность катушки без сердечника. Относительная магнитная проницаемость μ_r ферромагнитных материалов может достигать 10⁴. Т.о. индуктивность L, а следовательно и индуктивное сопротивление Х_L= ω·L = μ_r ·ω·L₀ возрастет в μ_r раз.

2. Введение стального сердечника в катушку увеличивает магнитную индукцию В в катушке(сердечнике) также в μ_r раз.

***) Если сравнить силу притяжения якоря в 2-х электромагнитных реле, изготовленных со стальным сердечником в катушке и без сердечника, то сила притяжения якоря в катушке со стальным сердечником будет значительно (~ в μ_r раз) больш,. Т.к. согласно закону Ампера сила магнитного взаимодействия пропорциональна индукции магнитного поля F=const BI????

 

Вопрос 4-3. Объяснить характер изменения индуктивного и полного сопротивления катушки с сердечником от протекающего через него тока.

Ответ 4-3.

****) Индуктивностью называется величина равная отношению магнитного потока катушки ψ= nФ к току катушки L = ψ/I.

Схема замещения реальной катушки с сердечником представлена на рис 4.3а, и рис 4.3b. На схеме рис 4.3а она состоит из 4-х последовательно соединенных элементов: активного сопротивления обмотки катушки R_К, индуктивного сопротивления рассеяния , индуктивного сопротивления X_L0, обусловленного основным магнитным потоком замыкающимся по стальному сердечнику и активным сопротивлением , учитывающим потери в сердечнике (потери от вихревых токов и потери на перемагничивание сердечника при наличии гистерезиса).

 

 

 

Если пренебречь индуктивностью рассеивания и магнитными потерями, то полное сопротивление катушки приближенно равно Ż= Rк+j·X_L0. Индуктивное сопротивление X_L0= ω· L ₀= ω · η_r· L ₀₀, где L ₀₀ – индуктивность катушки без сердечника, η_r относительная магнитная проницаемость сердечника. Магнитная проницаемость η_r в ферромагнетиках сильно зависит от напряженности магнитного поля катушки, а следовательно и от тока катушки. Зависимость η_r от тока I представлена на рис 4.3в.

R_K не зависит от тока. Обычно X_L>> R_K, поэтому зависимость сопротивления Z= f(I) близка к зависимости μ_r = f(I). (рис 4.3, линия a)

 

Если учитывать магнитные потери, то необходимо рассмотреть зависимость сопротивления потерь R₀ и индуктивности рассеивания Xd от тока в катушке. С увеличением тока растет и магнитный поток, что приводит к большим вихревым токам и большему рассеиванию потока.

 

На практике мощность потерь на гистерезис и вихревые токи даются эмпирическими формулами:

Рг= σ_г•f• Bⁿ_m•G; Рв= σ_в •f² •B²m•G

где σ_г, σ_в - коэффициенты, f - частота, B_m – амплитуда магнитной индукции, G- масса, γ – электропроводность сердечника.Показатель n лежит в интервале 1<n<2. Поэтому с увеличением тока R₀ и Xd будут расти. Это приведет к небольшому увеличению полного сопротивления и подьему графика Z=F(I) в области больших токов.(рис 4.3в, линия b)

 

Вопрос 4-4. Как уменьшить потери энергии на гистерезис и вихревые токи?

Ответ 4-4. Для уменьшения потерь на гистерезис магнитопровод изготавливают из материалов с меньшей петлей гистерезиса.

Переменный ток катушки создает в магнитопроводе изменяющийся магнитный поток. Магнитный поток направлен вдоль оси катушки. Так как магнитпровод является закнутым электопроводником, то в переменном магнитном поле, в нем (согласно з/ну ЭМИ) возникает переменная ЭДС и соответственно переменный ток. Этот ток согласно з-ну Джоуля- Ленца и нагревает магнитпровод. Для уменьшения потерь на вихревые токи магнитопровод изготавливают из набора тонких изолированных друг друга тонких пластин. Вихревые магнитные поля соседних пластин уничтожают друг друга.

 

Вопрос 4-5.. Нарисовать и объяснить схему замещения катушки с сердечником.

Ответ 4-5. Схема замещения реальной катушки с сердечником представлена на рис 17а. Она состоит из 4-х последовательно соединенных элементов: активного сопротивления обмотки катушки , индуктивного сопротивления рассеяния , индуктивного сопротивления , обусловленным основным магнитным потоком, замыкающимся по стальному сердечнику и активным сопротивлением , учитывающим потери в сердечнике (потери от вихревых токов и потери на перемагничивание сердечника при наличии гистерезиса).

Индуктивное сопротивление Х_L0 = ω· L ₀= ω · η_r· L ₀₀, где L ₀₀ – индуктивность катушки без сердечника, η_r относительная магнитная проницаемость. Магнитная проницаемость η_r в ферромагнетиках сильно зависит от напряженности магнитного поля катушки, а следовательно и от тока в катушке.. Это нелинейный элемент. Однако в случае отсутствия гистерезиса можно считать η_r =const.

 

В этом случае уравнение электрического состояния катушки с сердечником можно представить в комплексной форме:

где É- комплекс эдс самоиндукции.

 

Вопрос 6. Как определяются параметры схемы замещения и зависят ли они от подводимого напряжения?

 

Ответ 6 Параметры этой схемы замещения определяются по следующим формулам: а) полное сопротивление катушки с сердечником, Ом:

,

где - приложенное напряжение, В, - ток в цепи, А;

б) общее активное сопротивление цепи, Ом:

где - электрические потери, Вт, - магнитные потери (потери в сердечнике), Вт;

в) активное сопротивление обмотки катушки, Ом:

,

(величина указана на исследуемой катушке);

г) общее реактивное сопротивление катушки с сердечником, Ом,

где - индуктивное сопротивление, обусловленное потоком рассеяния;

д) индуктивное сопротивление, обусловленное основным магнитным потоком, Ом,

,

Е - рассчитывается по формуле трансформаторной эдс:

Е=4.44·w·f·Фm

где Фm-амплитуда магнитного потока. Фm определяется по калибровочному (экспериментальному) графику Фm=f(I).

Активная мощность, потребляемая катушкой с сердечником, расходуется на покрытие электрических потерь в обмотке катушки и магнитных потерь в стальном сердечнике (измеряется ваттметром РW):

.

Отсюда активная мощность, идущая на покрытие магнитных потерь, определяется уравнением:

,

а реактивная мощность рассчитывается по формуле:

.

 

Вопрос 7. Объяснить характер зависимостей ; ; ; .

Ответ 7-1 Зависимость Z= f(I)

Если пренебречь индуктивностью рассеивания и магнитными потерями, то полное сопротивление катушки приближенно равно Ż= Rк+j·X_L0. Индуктивное сопротивление X_L0= ω· L ₀= ω · η_r· L ₀₀, где L ₀₀ – индуктивность катушки без сердечника, η_r относительная магнитная проницаемость. Магнитная проницаемость η_r в ферромагнетиках сильно зависит от напряженности магнитного поля катушки, а следовательно и от тока в катушке. Зависимость η_r от тока I. представлена на рис 7_1.

R_K не зависит от тока. Обычно X_L>> R_K, поэтому зависимость сопротивления Z= f(I) близка к зависимости μ_r = f(I). (рис 7_1, линия a)

 

Область резкого нарастания Z от тока очень узкая и часто экспериментально не измеряется.

Учет потерь приводит к увеличению доли активного сопротивления в цепи, но незначительно изменит характер зависимости полного сопротивления от тока (рис 7.1, линия b).

**) При выполнении лабораторной работы начальную область резкого нарастания Z от тока исследователь не видит.

Ответ 7-1 Зависимость U=f(I) -это вольтамперная характеристика катушки с сердечником. Экспериментальная кривая U= f(I) представлена на рис 7.1б

 

 

Вариант ответа a) По закону Ома U =I· Z. При линейном возрастании тока и постоянном Z падение напряжения U должно нарастать также линейно. Однако в нашем случае сопротивление Z само зависит от протекающего через него тока Z=f(I). Поэтому график U=f(I)= I·Z(I) это произведение линейной функции и функции Z=f(I).

 

Вариант ответа b)

Если исходить из уравнения электрического состояния то: или

 

 

T.к. E = const*Фm, то зависимость Е от I повторяет зависимость Фm от тока I. Экспериментальная кривая Фm = f(I) имеет вид (рис7-2):

Поэтому график U=f(I) можно построить по уравнению:

 

 

 

График U=f(I) и I =f(U) представлен на рис 7.3а и 7.3b соответственно.

 

	Рис 7-3а
		Рис 7-3b

 

 

Ответ 7.3 График зависимости Ia=f(I)

Объяснение. График строиться на анализе формулы:

Магнитные потери Рм состоят из двух видов потерь: на перемагничивание сердечника и на вихревые токи. Оба вида потерь зависят от тока и описываются эмпирическими формулами:

Рг= σ_г•f• Bⁿ_m•G; Рв= σ_в •f² •B²m•G

 

где σ_г, σ_в - коэффициенты, f - частота, B_m – амплитуда магнитной индукции, G- масса, γ – электропроводность сердечника.Показатель n лежит в интервале 1,6<n<2. Амплитуда магнитной индукцииB_m зависит от тока также как и амплитуда магнитного потока Фм. Т.к потери на вихревые токи пропорциональны квадрату тока I²м, а зависимость ЭДС Е от тока I известна Е (I) ≈ Фm(I) (см рис 7.2), то Iа будет расти согласно отношению Ia≈const· I²/Фм (I). На начальном участке линейно, затем квадратично.

График Ia=f(I) представлен на рис 7-3(а)

 

 

Рис 7-3

 

Ответ 7.4 График зависимости Iм=f(I)

График троиться на анализе формулы: . График Ia=f(I) показан на рис 7.3(a).

Рост полного тока I идет быстрее роста активной части полного тока Ia, поэтому магнитная составляющая полного тока Iм растет с увеличением полного тока. График Ia=f(I) представлен на рис 7.3(b).

 

 

Тема № 5: ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОФАЗНОГО ТРАНСФОРМАТОРА

 

Цель работы: 1) ознакомиться с устройством и принципом действия однофазного трансформатора;

2) изучить режимы работы и методику опытного определения основных параметров трансформаторов.

 

Работа выполняется на универсальном стенде, где установлены лабораторный автотрансформатор , измерительные приборы, однофазный двухобмоточный трансформатор , реостат . Электрическая схема стенда представлена на рис 5.1.

 

 

 

 

Контрольные вопросы

 

Вопрос 5-1. Устройство и принцип действия трансформатора.

Ответ5-1. Трансформатор – это статическое электромагнитное устройство, предназначенное для преобразования переменного тока одного напряжения в переменный ток другого напряжения, но той же частоты.

Основными конструктивными элементами трансформатора являются магнитопровод и обмотки. Магнитопровод служит для усиления основного магнитного потока и обеспечения магнитной связи между обмотками.

В работе рассматривается двухобмоточный силовой трансформатор.(рис5.1)

 

 

 

 

 

К первичной обмотке W₁ подводится электрическая энергия от источника. От вторичной обмотки W₂ энергия отводится к приемнику(потребителю).

Под действием переменного напряжения u₁ (t) в первичной обмотке возникает ток i₁ (t) и в сердечнике возбуждается изменяющийся магнитный поток w₁·ф(t). Этот поток индуцирует эдс е₁(t) и е₂(t) в обоих обмотках трансформатора. ЭДС. е ₁ уравновешивает основную часть напряжения u ₁ , а е ₂ создает напряжение u ₂ на выходных клеммах трансформатора. При включении нагрузки во вторичной обмотке и цепи нагрузки возникает ток i₂(t), который создает собственный магнитный поток, накладывающийся на магнитный поток от первичной обмотки. В результате создается общий магнитный поток сердечника Ψ сцепленный с витками обоих обмоток трансформатора и определяющий в них результирующие ЭДС е ₁ и е ₂. с действующими значениями: и , где - амплитуда магнитного потока: - частота переменного тока; , - число витков обмоток.

На щитке тр-ра указываются его номинальные напряжения -высшее (ВН) и низшее НН). Так же указываются номинальная полная мощность S (ВА), токи (А), число фаз, схема соединения, режим работы, и способ охлаждения.

 

Вопрос 5-2. Записать и объяснить формулы ЭДС и уравнения электрического и магнитного состояний трансформатора

Ответ5-2-1 ЭДС определяется скоростью изменения магнитного потока сердечника и числом витков w₁, w₂ обмоток трансформатора.

В первичной обмотке под действием напряжения U₁ возникает ток I₁. Он создает магнитный поток катушки с сердечником. Поток переменный, он наводит в первичной обмотке ЭДС самоиндукции e ₁ = - w₁dФ/dt а во вторичной обмотке

ЭДС взаимоиндукции е ₂ = - w₂dФ/dt . Магнитный поток для обоих обмоток один и тот же.

В режиме холостого хода катушка - читая индуктивность, поэтому если напряжение изменяется по закону u₁(t) =U₁m Sinωt, то ток отстает от напряжения на 90°:

i(t) =I_1m Sin(ωt-90°), магнитный поток совпадает по фазе с током Ф(t) =Ф_1m Sin(ωt-90°). Тогда ЭДС будут равны:

е₁ = - w₁dФ/dt = -w₁ω Ф_1m Sinωt= -E_1m Sinωt

е₂ = - w₂dФ/dt =- w₂ω Ф_1m Sinωt= -E_2m Sin ωt

Векторная диаграмма идеального (без потерь) трансформатора в режиме холостого хода представлена на рис 5.2:

 

Ответ5-2 2. Уравнения электрического состояния реального трансформатора для первичной и вторичной цепей имеют вид:

;

,

 

где и – активные сопротивления обмоток; и – индуктивные сопротивления рассеяния обмоток.

 

Ответ5-2 3. Уравнения магнитного состояния трансформатора можно получить исходя из анализа МДС в трансформаторе. ЭДС обоих обмоток возникают благодаря изменению одного и того же магнитного потока Ф с индукцией В. Индукция В и напряженность магнитного поля связаны зависимостью B=μ·H. Пусть μ= const. Напряженность магнитного поля H по закону полного тока связана с суммарной МДС обоих обмоток соотношением:

Н·l = I₁ ·w₁+(-I₂) ·w₂ (5-2)

где l-длина средней линии магнитопровода;

I₁ ·w₁ - МДС первичной обмотки;

-I₂ ·w₂ - МДС вторичной обмотки. Знак минус МДС вторичной обмотки отрицательный в силу закона ЭМИ(правило Ленца –ток возникающий в обмотке 2 всегда будет иметь направление, при котором магнитный поток создаваемый током I₂ будет препятствовать изменению основного потока)

ЭДС Е₁=const*Ф= const*В·S= const* μ ·H·S, с учетом (5-2):

Е₁ = const* μ ·(I₁ ·w₁-I₂ ·w₂) ·S/ l (5-3)

В режиме холостого хода I₂=0, соответственно уравнение (5-3) будет иметь вид:

Е₁= const* μ · I₁₀ ·w₁ ·S/ l (5-4)

где I₁₀ ток первичной обмотки трансформатора в режиме холостого хода.

Из уравнений (5-3) и (5-4) получим уравнение магнитного состояния трансформатора:

(5-5)

Определим ток I₁:

I₁= I₁₀ - I^י₂

 

где I₁₀ – ток холостого хода или намагничивающий ток (ток создающий магнитный поток),

I^י₂ = - w_2/ w₁ ·I₂ - компенсирующий ток. Tок I^י₂ компенсирует действие тока вторичной обмотки на основной магнитный поток.