Два подхода к построению моделей ОУ

Два подхода к построению моделей ОУ

Жизненный цикл систем управления включает в себя несколько основных периодов, таких как проектирование, эксплуатация, модернизация. Отличительной особенностью процесса проектирования систем управления является его совмещение во времени с разработкой и изготовлением технологических агрегатов. А это означает, что единственной возможностью получения информации о свойствах еще не созданной технической системы является аналитическое описание процессов, характерных для элементов такой системы. Привлечение теоретических положений физики (иногда и химии) в приложении к конкретным особенностям изучаемого объекта является основой таких аналитических методов. Это дает основания приписывать аналитическим моделям свойство априорности.

Процесс эксплуатации системы управления накладывает свои условия на математические модели объектов. Они по своему назначению необходимы для получения текущей (оперативной) информации:

- о неконтролируемых с помощью измерительных приборов координатах технологических процессов;

- о свойствах некоторых участков технологических процессов изменяющихся во времени под действием различных режимных факторов.

Оба выделенных класса моделей должны обеспечить прогноз их отклика с необходимой для эксплуатации агрегатов точностью. В первом случае к моделям можно предъявлять такие же метрологические требования, как и к измерительным средствам. Источником информации для получения моделей второго класса в процессе эксплуатации является сам технологический процесс и установленные на агрегатах датчики координат состояния.

Таким образом, существует два принципиально различных подхода к построению математических моделей.

Первый подход основан на выборе моделей с учетом основных физико-химических закономерностей, определяющих течение исследуемого процесса. Такие модели называются аналитическими моделями процесса. То есть при выводе уравнений используются фундаментальные законы сохранения вещества и энергии, уравнения выводятся на основе теоретического анализа физических и химических процессов, происходящих в объекте. Аналитический метод вывода математической модели идентичной (совпадающей) по характеристикам с исследуемым объектом применим тогда, когда физико-химические процессы, происходящие в объекте, хорошо изучены. К таким объектам относятся механические системы, поведение которых в статике и динамике подчиняется законам Ньютона, некоторые химические реакторы с простыми химическими реакциями, протекающими в них и др.

Общая методика составления уравнения объекта заключается в следующем. Составляются уравнения материального и энергетического баланса объекта для некоторого равновесного установившегося состояния. Затем составляется уравнение для неустановившегося состояния, определяющее связь между изменением входной величины (притока тепла или материальной среды, скорости и т.д.), вызванным регулирующим воздействием или внешним возмущением и нарушающим материальный или энергетический баланс объекта, и отклонением выходной величины – регулируемого параметра. Вычитая из последнего уравнения уравнение установившегося состояния, получают уравнение динамики объекта. К достоинством этого метода следует отнести то, что выведенные аналитическим путем уравнения одного объекта применимы для описания свойств других однотипных объектов. Недостатками аналитического метода составления уравнений являются трудность анализа и решения уравнений, большая трудоемкость получения численных значений параметров математического описания.

Если при составлении уравнения принимать во внимание все влияющие на динамику объекта факторы, то получается дифференциальное уравнение с производными высокого порядка, часто нелинейное, а динамические свойства объектов с распределенными параметрами описываются уравнениями в частных производных. Исследование систем регулирования с объектами, свойства которых описываются такими уравнениями, очень сложно. Однако практикой исследования динамики промышленных объектов установлено, что в большинстве случаев экспериментально полученные кривые разгона объектов удовлетворительно аппроксимируются решениями обыкновенных дифференциальных уравнений невысокого порядка в сочетании с чистым запаздыванием. Поэтому обычно точное, но очень сложное исходное уравнение заменяют приближенным к нему линейным дифференциальным уравнением первого-третьего порядка (обыкновенным или с запаздывающим аргументом), то есть заменяют объект моделью, представляющей собой последовательное соединение звеньев первого или второго порядка и звена с чистым запаздыванием.

Второй подход базируется на концепции "черного ящика", то есть постулируется, что внутренняя структура объекта неизвестна, да и не должна интересовать исследователя. Вся информация получается только в результате наблюдений за объектом при пассивном и активном эксперименте. При активных методах исследуемый объект подвергается специальным внешним воздействиям, которые приводят к изменениям выходной величины. Эти изменения фиксируются и полученные данные аппроксимируются математическими выражениями. При пассивных методах используют информацию, полученную в результате нормальной эксплуатации объекта без специальных внешних воздействий на него. Эта информация обрабатывается статистическими методами. Полученные таким образом модели называются эмпирическими (экспериментальными). Допустимые классы моделей в этом случае обычно выбираются в виде линейных относительно идентифицируемых параметров рядов по какой-либо удобной системе функций. Достоинством экспериментальных методов является их простота и малая трудоемкость при достаточно точном описании свойств объекта в узком диапазоне изменения координат. Основной недостаток экспериментальных методов – невозможность установления функциональной связи между входящими в уравнения численными параметрами и конструктивными характеристиками объекта, режимными показателями процесса и физико-химическими закономерностями изучаемых процессов. Кроме того, эти модели нельзя распространить на другие однотипные объекты.

Аналитические методы являются более общими по сравнению с экспериментальными методами, а результаты, полученные с их помощью - фундаментальными. Однако они гораздо сложнее, причем существенные трудности возникают уже на этапе построения аналитических моделей. Если для описания объекта с помощью экспериментальных методов достаточно знаний из области статистики и теории автоматического управления, то для создания аналитических моделей требуется привлечение более разнообразного математического аппарата и знаний из различных областей физики, химии, гидродинамики и т.д. В то же время все эти трудности полностью окупаются той огромной информационной емкостью, которой обладают аналитические модели.

Для моделирования процессов различных производств перспективным является использование метода статистической имитации на компьютере. Алгоритм, реализованный в среде специальных программных или программно–аппаратных комплексов, называется имитационной моделью. Этот алгоритм в упрощенном виде отражает структуру связей, логику и последовательность функционирования во времени моделируемой системы. Получение информации от модели получается не путем решения модели аналитически или одним из численных методов, а путем машинного статистического эксперимента с моделью. Имитационное моделирование включает как алгоритм функционирования системы, так и выборочный эксперимент с моделью. Оно может использовать разнообразный математический аппарат для имитации системы.

Имитационное моделирование целесообразно применять, если изучаемая система или не описывается математическими моделями, или это описание недостаточно полное, громоздкое и недоступное анализу, или используемый математический аппарат сложен для исследователя. Имитация дает возможность проводить такие эксперименты, которые физически нереализуемы в натурном эксперименте из-за их дороговизны, трудоемкости, длительности, опасности их проведения.

К недостаткам имитационного моделирования можно отнести частный характер результатов, для получения общей зависимости требуется многократное повторение экспериментов со статистической оценкой результатов.