Погрешность дискретиз. Погрешность реализации уровней

Погреш-ть дискретизации б. зависеть от способа отождествления уровня квантования. Рассм. случай последов-го счета, в кот вел-на x сравнив-ся с известной вел-й х_к, кот. изменяется во времени скачками в 1 квант. Определение отождествляемого уровня происходит при установлении рав-ва х = х_к или точнее при выполнении условия: х_к>x. Рис 1

Вых. сигнал должен выставляться в соответствии с отождествляемым уровнем. Положим, что отождествление неизвестной вел-ны х происходит с ближайшим большим или = уровнем квантования, т.е. в данном случае с уровнем х_кi. Сл-но в момент времени t₂ устан-ся соотношение , где α-коэф-т, значения кот. м.б. в пределах [0,1]

Погреш-ть ЦИП при этом . Эта погреш-ть и есть погреш-ть дискретизации, кот принимает различные значения в пределах [0,Δх_к]. Поскольку α зависит от измеряемой вел-ны х, кот. явл. случайной величиной, то погреш-ть дискретизации имеет также случайный хар-р.

Закон распределения зависит от закона распредел-я х. Однако вследствие практически = вероятности появления, размеры вел-ны в пределах одного кванта Δх_к диф-й закон распредел-я принимают равновероятным.

При этом з-не распределения дисперсия погреш-тей: ; ;

Представление хар-ра измен-я погреш-ти при отождествлении с ближайшим большим значением. (Рис2)

При отождествлении неизвестной вел-ны х с ближайшим уровнем квантования вследствии равной вероятности появления знач-й х в пределах одного кванта погреш-ть Δх_д может нах-ся в пределах [ ]. При этом матем. ожидание и дисперсия =0.

Т.о. способ отождествления влияет на системную составляющую погреш-ти дискретизации, кот для последнего способа отождествления =0 и не оказ-т влияния на дисперсию и среднеквадратичное значение этой погреш-ти.

Погреш-ть реализации уровня квантования появл-ся при смещении всех уровней квантования на х_{смещения.}

Тогда в момент установления рав-ва х = х_к примем: ; откуда .

В этом случае появл-ся составляющая погреш-ти, обуслов-я смещением уровней, т.е. появл-ся погреш-ть реализации уровней. Если смещение уровней зависит от номера уровня, то погреш-ть Δх_р зависит от х-измеряемой величины.

Т.к. х_{смещения} м. иметь системную случайную составляющую погреш-ти, то погреш-ть Δх_р также м. иметь системную случайную составляющую.