Простая и взвешенная средняя

Из приведенных выше формул, средней арифметической и средней гармонической следует, что величина средней зависит не только от размера усредняемого признака x, но и в большей мере от значений f и W. При этом, очевидно, что, при вполне определенных конкретных значениях x(x1, x2,…,xn) величина средней будет тем больше, чем больше удельный вес в сумме значений имеют численности тех вариантов, которые обладают наибольшими размерами.

На величину средней не будут оказывать влияния значения f и W в том случае, если они будут одинаковыми для всех вариантов усредненного признака x: f1=f2=…=fn и W1=W2=…=Wn.

Если такое условие имеется, то для исчисления средней арифметической применяют формулу: , где n число вариантов усредняемого признака x.

Для средней гармонической:

При расчете средних чаще всего применяют формулы средних взвешенных. Формулы № 4, 5 употребляются в тех случаях, когда варианты усредняемого признака не повторяются или не произведена их группировка. Такое разграничение на простые средние и взвешенные очень важно в экономике, потом что применение только простых вместо средне взвешенных может привести к ошибочным результатам и выводам.

Вопрос 14.Мода и медиана.

В некоторых случаях в статистике для определения типичных характеристик, особенно для отдельных размеров признака, применяют моду и медиану.

Мода обычно применяется тогда, когда сложно исчислить средние размеры признака. В статистике модой называется величина признака чаще всего встречающегося в данной совокупности. , где: Mo - мода, xo - начальная граница модального признака, т.е. признака, обладающего наибольшей численностью в данном распределении, fm - величина модального интервала, fm-1 - частота интервала, предшествующего модальному, fm+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Медианой называется вариант, делящий численность упорядоченного вариационного ряда, т.е. построенного в порядке возрастания или убывания варьирующего признака на две равные части. Для четного ряда следует принимать среднее значение из двух вариантов, находящихся в середине ряда.

Вариация - это многообразие, изменяемость величины признака у отдельных единиц совокупности наблюдения. Отдельные значения признака называются вариантами этого признака. Типы рядов: Атрибутивные – это ряды, построенные по качественным признакам. Примером атрибутивных рядов могут быть: 1)распределение населения по полу; 2)по характеру труда; 3)по национальности; 4)по профессии. Вариационные – это ряды, построенные по количественному признаку. По характеру вариации различают дискретные и непрерывные признаки. Дискретные признаки – это те признаки, которые отличаются друг от друга на некоторую конкретную величину, т.е. даны в виде прерывных чисел. Например, число детей в семье, число рабочих на предприятии. Непрерывные признаки могут отличаться друг от друга, на сколько угодно малую величину и в определенных границах могут принимать любые значения. Например, стоимость основных фондов предприятия или заработная плата рабочих, или размер среднедушевого денежного дохода. Дискретный ряд распределения - это ряд, в котором численное распределение признака выражено одним конечным числом. Примером может служить распределение рабочих по разрядам:

Тарифный разряд 1 2 3 4 5 6

Число раб. человек 10 30 60 30 40 20

Интервальный ряд распределения - это ряд, в котором значения признака заданы в виде интервала. Например, распределение рабочих по разрядам можно представить в виде интервального ряда:

Тарифный разряд 1-2 3-4 5-6

Число раб. человек 40 90 60

При построении интервальных рядов распределения необходимо определить, какое число групп следует образовать и какие взять интервалы (равные, неравные, закрытые, открытые).

Эти вопросы решаются на основе экономического анализа сущности изучаемых явлений, поставленной цели и характера изменений признака. Интервалы не должны быть слишком широкими, т.к. в противном случае качественно различные объекты могут попасть в одну и ту же группу (нельзя, например, строить такие возрастные интервалы: 0 - 15 лет; 16 - 30 лет), не должны быть и слишком уз­кими, т.к. и в этом случае число единиц в той или иной группе окажется незна­чительным и характеристики групп не будут типичными.

Вопрос15.Построение вариационного ряда непрерывных признаков по размеру вариации, величины интервала.

Строятся интервальные ряды распределения. Интервал указывает определенные пределы значений варьирующего признака и обозначается нижней и верхней границами интервала. Устанавливается число групп или интервалов, на которое следует разбить все единицы изучаемой совок-ти. Величина интервала:

1) вычисляется разность между max и min значениями признака первичного ряда. Т.е. определяется размах вариации. R=Xmax-Xmin, где R-размах вариации.

2) определяет величину интервала

h=R/k. Число групп определяется по формуле Стертжесса: k=1+3,322*lgn, где n-общее число единиц изучаемой совокупности. Число групп округляют до целого числа, поскольку кол-во групп не должно быть дробным. Величина интервала округляется до ближайшего целого числа.

Например, рассмотрим размер прибыли 20 банков за 1 год.Xi(млрд.руб) = 3,3; 4,2; 5,2; 5; 6,8; 6,5; 6,4; 7,2; 6,5; 5,4; 5,3; 5,8; 5,9; 7,3; 8,2; 6,2; 5,7; 5,6; 6,3. R=Xmax-Xmin=8,2-3,3=4,9

k=1+3,322*lg20=1+3,322*1,301=5,32=5

h=4,9/5=0,98 млрд.руб

Вопрос16. Средняя арифметическая, мода, медиана центров группирования вариационного ряда. Их формулы для определения дискретного и интервального ряда.

Средняя арифметическая: простая используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по несгруппированным и прерывным (1,2,3…) данным, т.е. для дискретного ряда. , взвешенная используется для дискретных данных, но уже сгруппированным, также по ней рассчитываем среднюю по интервальному (непрерывному) ряда распределения.

Мода – наиболее часто встречающееся значение признака у единицы данной совокупности. Для дискретного ряда мода определяется обычным подсчетом наиболее часто встречающегося значения у признака. Для интервального ряда: ; Mo – мода, Xo – нижняя граница модального интервала, определяется по максимальной частоте, h – величина модального интервала, f1 – частота интервала, предшествующая медиане, f2 – частота модального интервала, f3 – частота интервала, следующая за модальным.

Медиана – средняя величина в ранжированном ряду. Для дискретного ряда номер медианы находим по формуле: (n+1)/2, значение медианы соответствует значению признака единицы этого номера, если номер медианы не целое число, то значение медианы будет равно средней 2-х, серединных значений признака. Для интервального ряда: ; Ме – медиана, Xo – нижняя граница медианного интервала, h – величина медианного интервала, SMe-1 – накопленная частота для конца интервала, предшествующая медианному, fMe – частота медианного интервала.

Вопрос17. Графическое изображение дискретного и интервального вариационных рядов, с определением моды и медианы.

Для графического изображения вариационного ряда строят полигон, гистограмму и кумуляту распределения.

П олигон длядискретного ряда. Для его построения на оси абсцисс откладывают точки, соответствующие величине вариантов значений признака, из них восстанавливаются перпендикуляры, длина которых соответствует частоте этих вариантов по принятому масштабу на оси координат. Величина перпендикуляра в последующем порядке соединяется отрезками прямых. Для замыкания полигона крайние вершины соединяются с точками на оси абсцисс, относящимися на 1 деление в принятом масштабе от Хmax и Xmin.

Гистограмма для интервальных рядов. Гистограмма от греч. ткань, строение. она строится: на оси абсцисс откладываются равные отрезки, которые в масштабе соответствуют величине интервалов вариационного ряда, на отрезках строятся прямоугольники, площади которых пропорциональны частотам интервала. . Мода равна 173, совпадает с медианой. Гистограмму можно превратить в полигон, если середины верхних сторон прямоугольников соединить прямыми линиями. В ряде случаев для построения вариационного ряда используется кумулятивная прямая, строится по накопленным частотам. Кумулятор распределения. По ней можно найти медиану. Она определяется как накопительная частота, поделенная на 2. 500/2=250

Вопрос18. Определение моды и медианы в интервальных рядах.

Мода: ; Mo – мода, Xo – нижняя граница модального интервала (170), определяется по максимальной частоте, h – величина модального интервала (175-170=5),f1 – частота интервала, предшествующая медиане (100), f2 – частота модального интервала (130), f3 – частота интервала, следующая за модальным (114).

Медиана: ; Ме – медиана, Xo – нижняя граница медианного интервала (170), ∑f/2=500/2=250, h – величина медианного интервала (5), SMe-1 – накопленная частота для конца интервала, предшествующая медианному (175), fMe – частота медианного интервала (130),

Вопрос19. Абсолютные и относительные показатели вариации признака. Их определение и назначение.

Для измерения вариации применяются показатели:

Абсолютным: 1. размах колебаний или размах вариации, 2. среднее линейное отклонение, 3. дисперсия, 4. среднее квадратическое отклонение, 5. квартильное отклонение. Рассмотрим размах колебаний (вариации): разность между максимальным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности (R=X max-X min). Среднее линейное отклонение: применяется в качестве своего рода центра тяжести, вокруг которого происходит колебание, рассеивающее значение этого признака. при обобщении этих колебаний необходимо прибегнуть к методу средних величин, т.е. найти среднюю величину этих отклонений – среднее линейное отклонение. Она вычисляется как средняя арифметическая их абсолбтных значений отклонений вариантов Xi от X (с чертой). - простая - взвешенная. Дисперсия расчисляется из отклонений во 2-й степени – среднее из квадратов значений признака от их средней величины. - простая - взвешенная. Свойства дисперсии: а) Дисперсия постоянной величины равна 0. Дисперсия – показатель вариации, а если вариации нет. б) Если все значения признака Xi уменьшить или увеличить на одну и ту же постоянную величину, то дисперсия от этого не изменится. в) Если все значения признака (Xi) уменьшить или увеличить в одно и то же число раз (i), то дисперсия уменьшится или увеличится в раз.

Среднее квадратическое отклонение – квадратный корень из дисперсии (формулы понятно). Размах вариации, среднее линейное и квадратическое отклонения являются величинами именованными, т.е. они имеют ту же единицу измерения, что и индивидуальные значения признака. Если в кг, то в кг. ;

Квартильное отклонение: если в качестве показателя центра распределения используется медиана, то для характеристики вариации признака в совокупности можно принимать квартильное отклонение. Этот показатель можно применять вместо размаха вариации, чтобы избежать недостатков, связанных с использованием крайних значений.

Квартили – значение признака, делящие ранжированную совокупность на равновеликие части. Разделяют: нижний (Q1), отделяющие ¼ часть совокупности с наименьшими значениями признака, верхний (Q3), отсекающий ¼ часть с наибольшими значениями признака, это означает, что 25% единиц совокупности будут меньше по величине Q1, 25% единиц будут заключены между Q1 и Q2 (медиана), 25% - между Q2 и Q3 и остальные 25% - превосходят Q3. Формулы квартили аналогичны для расчетов моды и медианы.

Вопрос20. Моменты распределения, их подсистемы. Определение ассиметрии и эксцесса.

В математической статистике под моментом К-го порядка понимается средняя арифметическая в К-ой степени отклонения отдельных вариантов от какой-то постоянной величины (А). Если наши А – это любое производное число, то момент К-ого порядка: ; Xi – индивидуальный показатель, А – любое произвольное число, К – степень отклонения, fi – частота индивидуального показателя Xi.

А=0=>Мк – начальные;

А= =>Мк – центральные Центральный момент 3-го порядка используется для характеристики ассиметричности распределения вариационного ряда, а 4-го порядка – в качестве характеристики крутости ряда или эксцесса.

Вопрос 21. Представление о форме распределения.

Для получения приближенного представления о форме распределения строят графики распределения – это полигон и гистограмма. При большом числе наблюдения полигон превращается в кривую нормированного распределения, т.е. в кривую теоретического распределения. В практике стат-кого исследования встречаются: Одновершинная кривая – характеризует однородные совокупности; Многовершинные кривые свидетельствуют о неоднородности изучаемой совокупности. Проявление 2-х или более вершин говорит о необходимости перегруппировки данных с целью выявления более однородных групп. Выявление общего характера распределения предполагает оценку степени его однородности и вычисление показателей ассиметрии и эксцесса.

Симметричным является распределение, в котором частота любых 2-х вариантов равностоящих в обе стороны от центра распределения равны между собой. Для симметричного распределения имеет место равенство среднеарифметической моды и медианы. В связи с этим, простейший показатель ассиметрии основан на соотношении показателей центра распределения. Чем больше разница между средней величиной и модой, тем больше ассиметрия ряда. Для оценки степени ассиметричности применяют моментный и структурный коэффициенты ассиметрии.

Моментный коэффициент ассиметрии включает всю совокупность единиц, и поэтому его величина зависит от наличия в совокупности резко выделяющихся единиц (желательно их исключить из совокупности), а если это не удается, то необходимо использовать структурные коэффициенты ассиметрии, которые не зависят от крайних значений признака и характеризуют только центральную часть распределения. Моментный коэффициент определяется по следующей формуле: , где As – моментный коэффициент ассиметрии, М3 – центральный момент 3-го порядка, - СКО в 3-й степени. . Если ассиметрия по этой формуле по модулю больше 0,5, то ассиметрия считается значительной, если равна 0,25 – незначительной. На направление ассиметрии указывает знак коэффициента: As<0 – отрицательная левосторонняя ассиметрия, As>0 – положительная правосторонняя ассиметрия.

Также необходимо определить степень существенности ассиметрии. Она оценивается с помощью среднеквадратической ошибки коэффициента ассиметрии, которая зависит от объема изучаемой совокупности. , n – число единиц совокупности. Если отношение момента коэффициента ассиметрии к среднеквадратической ошибке коэффициента ассиметрии больше 3, то ассиметрия считается существенной, если меньше 3 – несущественной.

Структурный коэффициент ассиметрии характеризует ассиметричность только в центральной части распределения. Он предложен английским статистиком С.Пирсеном. Asп – структурный показатель ассиметричности, - среднеарифметическая величина совокупности, Мо – мода, Ме – медиана.

Вопрос 22. Критерии согласия эмпирической кривой с теоретической кривой.

Под выравниванием понимается замена эмпирического распределения близким к нему по характеру теоретическим распределением. Мы имеем несколько теоретических распределений: 1) нормальное распределение, 2) распределение Пуассона.

После выравнивания ряда, т.е. после нахождения теоретических частот возникает необходимость проверить случайные или существенные расхождения между эмпирическими (фактическими) и теоретическими частотами. Для оценки близости эмпирических и теоретических частот принимаются критерии согласия: Пирсена, Романовского и Колмагорова.

Вопрос23. выборочное наблюдение. Ошибки выборки. Повторная и бесповторная выборка.

В зависимости от полноты обхвата объекта, наблюдения: 1) Сплошное наблюдение предусматривает обследование всех единиц изучаемой совокупности и связано с большими трудовыми и материальными затратами. Например, подвергаются наблюдениям все торговые предприятия Перми. 2) Несплошное наблюдение: при нем стат-кому наблюдению подвергаются единицы совокупности, отобранные случайным способом, т.е. изучению подвергаются не все единицы совокупности, а лишь отдельные ее части, по которым и судят о свойствах всей совокупности.

Выборочные наблюдения организуются таким образом, что эта часть отображаемых единиц в уменьшенном масштабе репрезентирует (представляет) всю совокупность.

Совокупность, из которой производится отбор, называется генеральной, а все ее обобщенные показатели называются генеральными. Совокупность отобранных единиц именуют выборочной совокупностью, и все ее обобщенные показатели называются выборочными. Имеется ряд причин, в силу которых во многих случаях предпочтение отдается выборочному наблюдению перед сплошным.

Наиболее существенные причины: 1. экономия времени и средств в результате сокращения объема работы. 2. сведение к минимальному порчи и уничтожению исследуемых объектов, например, определение прочности пряжи при разрыве, испытание электрической лампочки на продолжительность работы, проверка консервов на доброкачественность. 3. необходимость детального исследования каждой единицы наблюдения при невозможности охвата всех единиц. 4. достижение большей точности результатов обследования благодаря сокращению ошибок, происходящих при регистрации.

По виду выборочного наблюдения различают: 1) индивидуальный отбор – в выборочную совокупность отбирают отдельные единицы генеральной совокупности. 2) групповой отбор, т.е. отбираются качественно однородные группы или серии изучаемых единиц. 3) комбинированный отбор, который предполагает сочетание индивидуального и группового отбора.

По методу отбора различают: 1) повторную выборку – общая численность единиц генеральной совокупности в процессе выборки остается неизменной. Ту или иную единицу, попавшую в выборку после регистрации возвращают снова в генеральную совокупность, и она сохраняет равную возможность повторного отбора со всеми прочими единицами.Например, при изучении покупательского спроса населения в магазинах города. 2) бесповторная: единицы совокупности, попавшие в выборку в генеральную совокупность не возвращаются, и в дальнейшем в выборке не участвуют, т.е. поучаствуют, т.е. единицы совокупности, попавшие в выборку в генеральную совокупность не возвращаются, и в дальнейшем в выборке не участвуют, т.е. последующая выборка делается из генеральной совокупности уже без отобранных ранее единиц.Таким образом, при бесповторной выборке численность единиц генеральной совокупности сокращается в процессе исследования. Например, если при контроле качества электролампочек, они были подвергнуты проверке на продолжительность горения, то ясно, что возвращать в генеральную совокупность лампочки с перегоревшими нитями не имеет смысла.

Виды выборки по способу отбора единиц из генеральной совокупности: 1.собственно-случайная, 2. механическая, 3. типическая, 4. серийная, 5. комбинированная.

Ошибка выборочного наблюдения – это разность между величиной параметра генеральной совокупности и его величиной, вычисленной по результатам выборочного наблюдения. Например, для среднего значения ошибка будет определяться как разность между

Вопрос24.Средняя и предельная ошибки выборки.

Избежать ошибки репрезентативности нельзя но, пользуясь методами теории вероятности эти ошибки можно свести к min значениям, границы которых устанавливаются с достаточно большой точностью. Ошибка выборочного наблюдения это разность между величиной параметров в ген совокупности и его величиной вычисленной по результатам выборочного наблюдения. В теории Чебышева доказано что величина ошибки не должна превышать ; .Где -средняя квадратная стандартная ошибка простой случайной повторной выборки, ; G- дисперсия; n- объем выборочной совокупности; - генеральная дисперсия,t-коэффициент доверия который приводится в спец математических таблицах.В частности при t=1 можно утверждать, что с вероятностью 0,683, разница между выборочной и генеральной совокупностями не превышает средней ошибки выборки. t=1,5 – вероятность Ф(t)=0,866; t=1 - вероятность Ф(t)=0,683; t=2 - вероятность Ф(t)=0,954; t=2,5 - вероятность Ф(t)=0,988; t=3 - вероятность Ф(t)=0,997; t=3,2 - вероятность Ф(t)=0,999

При случайном бесповторном отборе ср ошибка выборки будет равно ; Где n-объём выборочной совокупности,N-объём генеральной совокупности

Предельная ошибка выборки при случайном бесповторном отборе:

Возможные пределы в которых будет находиться хар-ки ген совок-ти:

Ошибка выборки для альтернативного признака: у которого только 2 исхода: а) наличие признака-р; б) отсутствие признака-q.

Доля признака выборочной совокупности нам неизвестна, поэтому мы должны заменить p на w долю выборочной совокупности и тогда получаем ; q+p=1; q+w=1 и из этого следует ; -ср.ошибка выборки по доле собственно случайной и механической выборке при повторном отборе; w-доля единиц обладающих исследуемых признаков выборочной совокупности; n-численность единиц выборочной совокупности. Предельная ошибка выборки по доле: . Предельная ошибка для собственной и механической выборки: . При бесповторном отборе средняя ошибка по доле: . Предельная ошибка выборки при бесповторном отборе: 0

Вопрос 27.Понятие о малых выборках. Средние и предельные ошибки выборки.

В практике стат-го исслед-я часто приходится встречаться с небольшими по объему выборками. Под малой выборкой понимается такое выборочное наблюд-е численность ед-ц которого не превышает 30. Разработка теории малой выборки была выполнена англ статистиком Госсетом. Он доказал, что оценка расхождения м/у средней малой выборки и генеральной средней имеет особый закон распределения. При оценке результатов малой выборки величина генеральной дисперсии в расчетах не использ-ся. Для опр-я возможных пределов ошибки пользуются критерием Стьюдента: - коэффициент Стьюдента; - ср.ариметическ. в малой выборке; - ср.ариметическ. в генеральной совокупности; - мера случайн. колебаний выборочн.средней. ; S- величина ср.квадр.отклонения. ;

Избежать ошибки репрезентативности нельзя но, пользуясь методами теории вероятности эти ошибки можно свести к min значениям, границы которых устанавливаются с достаточно большой точностью. Ошибка выборочного наблюдения это разность между величиной параметров в ген совокупности и его величиной вычисленной по результатам выборочного наблюдения. В теории Чебышева доказано что величина ошибки не должна превышать ;

Где -средняя квадратная стандартная ошибка простой случайной повторной выборки, ; G- дисперсия; n- объем выборочной совокупности; - генеральная дисперсия,t-коэффициент доверия который приводится в спец математических таблицах.

В частности при t=1 можно утверждать, что с вероятностью 0,683, разница между выборочной и генеральной совокупностями не превышает средней ошибки выборки. t=1,5 – вероятность Ф(t)=0,866; t=1 - вероятность Ф(t)=0,683; t=2 - вероятность Ф(t)=0,954; t=2,5 - вероятность Ф(t)=0,988; t=3 - вероятность Ф(t)=0,997; t=3,2 - вероятность Ф(t)=0,999

При случайном бесповторном отборе ср ошибка выборки будет равно ; Где n-объём выборочной совокупности,N-объём генеральной совокупности

Предельная ошибка выборки при случайном бесповторном отборе:

Возможные пределы в которых будет находиться хар-ки ген совок-ти:

Ошибка выборки для альтернативного признака: у которого только 2 исхода: а) наличие признака-р; б) отсутствие признака-q.

Доля признака выборочной совокупности нам неизвестна, поэтому мы должны заменить p на w долю выборочной совокупности и тогда получаем ; q+p=1; q+w=1 и из этого следует ; -ср.ошибка выборки по доле собственно случайной и механической выборке при повторном отборе; w-доля единиц обладающих исследуемых признаков выборочной совокупности; n-численность единиц выборочной совокупности. Предельная ошибка выборки по доле:

Предельная ошибка выборки по доле:

Предельная ошибка для собственной и механической выборки:

При бесповторном отборе средняя ошибка по доле:

Предельная ошибка выборки при бесповторном отборе:

 

Вопрос28.Взаимосвязь между социально – экономическими явлениями, понятие о функциональной связи и стат-кой зависимости.

При стат-ком изучении социально-экономических явлений руководствуются положением материалистической диалектики о переходе количественных изменений в качественные. Это имеет важное значение при изучении количественных изменений в массовых социально-экономических явлениях для познания глубоких качественных изменений. В процессе стат-кого исследования зависимостей скрываются причинно – следственные отношения между явлениями, что позволяет определить факторы оказывающие основное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов. Причинно- следственные отношения - это связь явлений, когда изменение одной из причин ведет к изменению другого следствия. Причина это совокупность условий, обстоятельств, действие которых приводит к появлению следствия. Необходимость обуславливать явления множеством факторов называется детерминизмом. Социально-экономические явления представляют собой результат одновременного воздействия большого числа причин. При изучении этих явлений необходимо выявлять главные, основные причины, абстрагируясь от второстепенных. Признаки, обуславливающие изменение связанных с ними признаками называются факторами. Признаки изменяются под воздействием факторов являющихся результативными. Статистика разработала множество методов изучения связей, выбор которых зависит от целей исследования и поставленных задач.

Вопрос 29.Классификация связи между явлениями и их признаками.

Связи между явлениями и их признаками классифицируется: 1. по степени тесноты связи 2. по направлению 3. по аналитическому выражению. По направлению выделяют связь прямую (с увеличением или уменьшением значений факторного признака происходит уменьшение или увеличение результативного признака) и обратную. По аналитическому выражению выделяют 1)линейные связи (если стат-кая связь между явлениями может быть выражена уравнением прямой линии) и нелинейные связи (если связь выражается уравнением какой-либо кривой линии). По степени тесноты связи выделяют функциональную связь (называют такую связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует только одно значение результативного признака) и стохастическую связь (это связь между величинами при которой одна из них случайная величина “y” на изменение другой величины “x” реагирует изменение закона распределения). Корреляционная связь это частый случай стохастической связи. Корреляционная связь существует там, где взаимодействие явлений характеризуется только случайными величинами, при такой связи среднее значение случайной величины результативного признака (“y”) закономерно изменяется от 2го параметра (“x”). Проявляется не в каждом отдельном случае, а во всей совокупности в целом, только при достаточно большом количестве случаев каждому значению случайного значения “x” будет соответствовать распределение случайного признака “y”. Количественные критерии оценки тесноты связи определяется по величине коэффициента корреляции.

Вопрос 30.Методы для выявления наличия связи, ее характеристика и направления.

Для исследования стат-ких связей используются след методы: 1) приведение параллельных данных: основан на сопоставлении двух или нескольких рядов стат-ких величин. Такое сопоставление позволяет установить наличие связи и получить представление о её характире. 2) метод аналитических группировок: стохастическая связь будет проявляться отчетливей, если применить для её изучения аналитические группировки. Необходимо произвести группировку единиц совокупности по факторному признаку и для каждой группы вычислить среднее значение результативного признака. Сопоставляя изменения результативного признака по мере изменения факторного можно выявлять направление, хар-р, и тесноту связи между ними. 3) корреляционный анализ: его задачи сводятся к изменению тесноты связи между варьирующими признаками, определение неизвестных причинных связей и оценке факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак. 4) регрессионный анализ: его задачи выбор типа, моделей, формы связей. Исследование связей в условиях массового наблюдения и действия случайных факторов осуществляется с помощью экономико-стат-ких моделей.

Вопрос 31.Показатель тесноты связи между признаками. Коэффициент корреляции по Фехнеру.

Показатели степени тесноты связи дают возможность охарактеризовать зависимость вариации результативного признака от вариации фактора. По Фехнеру этот показатель основан на оценке степени согласованности, индивидуальных значений, факторного и результативного признака от соответствующих средних. Для его расчета вычисляют среднее значение результативного и факторного признака, а затем проставляют знаки отклонений для всех значений взаимосвязанных по признакам.

Kф=(na-nb)/(na +nb), где na – число совпадений знаков, отклонений индивидуальных величин от средней, nb – число несовпадений знаков отклонений, Коэффициент Фехнера может принимать различные значения в пределах от [-1;1].

Вопрос 32.Линейный коэффициент корреляции.

Он был предложен английским математиком Пирсоном.

При расчете этого показателя учитываются не только знаки отклонения индивидуальных значений признака от средней, но и сама величина этих отклонений, т.е для факторного и результативного признаков будем иметь: -факторный; -результативный. Однако, непосредственно сопоставив между собой получить абсолютные величины нельзя т.к. сами признаки могут быть выражены в различных единицах. Сравнению могут подлежать отклонения, выраженные в относительных величинах, т.е. долях ср. кв. отклонения их наз. Нормированными отклонениями. Тогда в этом случае линейный коэффициент корреляции будет иметь вид: ; ; ;

Коэффициент корреляции может принимать любое значение от -1 до +1. Знак при линейной корреляции указывает на направление связи.

Если + то видим прямую зависимость; - обратная зависимость.

Вопрос 33. Корреляционно-регрессионный анализ.

Уравнение регрессии: Корреляционный анализ изучает взаимосвязи, показывает оценки тесноты связи между показателями, оценку уравнения регрессии. Теоретической линией регрессии называется та линия вокруг, которой группируются точки коррел. поля и кот., указывает основное направление и основные тенденции связи. Важным этапом регрессионного уравнения явл.........................................типа функции с помощью кот. характеризуется зависимость между признаками. Наиболее часто для характеристики связей эк. функций используются:1.Гипербалический.2.Показательный.3.Параболический.4.Степенная. 5.Логорифмическая.6.Логистическая.

Линейная функция или уравнение прямой линии: .Для нахождения параметров а и в используются следующие формулы. ; а= ; Факторный признак. результативный признак.n-число совокупностей. -ср. арифметический по выборке.

Параметр в уравнении еще называется коэффициент регрессии. Коэффициент регрессии показывает насколько в среднем изменится величина результативного признака у при изменении факторного признака х на единицу. Геометрический коэф. регрессии представляет собой наклон прямой линии. Коэф. регрессии применяют для определения коэф. эластичности, кот. показывает насколько % изменится величина результативного признака при изменении признака