Полный факторный эксперимент (ПФЭ). (МОДЕЛИРОВАНИЕ)

Полным факторным экспериментом (ПФЭ) наз. эксперимент, реализующий все возможные повторяющиеся комбинации уровней независимых переменных, каждая из которых принудительно варьируется на двух уровнях. Число этих комбинаций N=2ⁿ определяет тип планирования.

При планировании эксперимента проводят преобразование независимых переменных Xi относительно базовых значений Xi* в безразмерные переменные: Это дает возможность легко построить ортогональную матрицу планирования и значительно облегчает дальнейшие расчеты, так как в этом случае верхние и нижние уровни варьировании Xiв и Xiн в относительных единицах будут равны Xiв=+1и Xiн=-1.Шаг варьирования по каждой переменной выбирается таким, чтобы приращение величины выходного параметра Y к базовому значению Y^* при реализации шага можно было выделить на фоне «шума» при небольшом числе параллельных опытов. Если нет никаких указаний на величину шага т.е. принять за шаг 15%-ое отклонение от базового уровня в Xi* Такой шаг дает достаточную гарантию того, что фактор Xi вызовет заметную реакцию Y, если связь между ними существует. Матрица планирования составляется по следующим правилам: каждая g-ая строка матрицы представляет собой набор координат точки Zg->, в которой производится эксперимент; вводится фиктивная переменная Z0g=х0=+1 поскольку переменные Z1g=х1g, Z2g=х2g, Z3g=х3g принимают лишь значения +1 и –1, то все остальные переменные Zig могут принимать те же значения, что позволяет в целях упрощения записывать в таблицу вместо +1 и –1 их знаки +и -;первая строка Z1-> выбирается так, чтобы управляемые переменные находились на нижнем уровне, т.е. Z11=x11=-1, Z21=x21=-1, Z31=x31=-1. Последующие строки при составлении матрицы планирования набираются по правилу: при построчном переборе всех вариантов частота смены знака управляемых переменных для каждой последующей переменной вдвое меньше, чем для предыдущей. Перед реализацией плана на объекте необходимо произвести рандомизацию – с помощью таблицы равномерно распределенных случайных чисел определить последовательность реализации матрицы планирования в каждой из m серий опытов. Проверка воспроизводимости – это проверка на выполнения второй предпосылки регрессионного анализа об однородности выборочных дисперсий S²g. Задача состоит в проверке гипотезы о равенстве дисперсий «» при экспериментах соответственно в точках Z1->, Z2->,... ZN->. Для проверки гипотезы об однородности оценок дисперсий следует пользоваться критерием Кохрена, который основан на законе распределения отношения максимальной эмпирической дисперсии к сумме всех дисперсий. Если расчетное значение критерия Кохрена окажется меньше табличного, найденного для q=5%-го уровня значимости и ню_числ=ню1 – числа степеней свободы числителя и ню_знам=ню2=N – числа степеней свободы знаменателя, то гипотеза об однородности дисперсий принимается. Если проверка на воспроизводимость дала отрицательный результат, то остается признать невоспроизводимость эксперимента относительно управляемых переменных вследствие наличия флуктуаций неуправляемых и неконтролируемых переменных, создающих на выходе большой уровень «шума». При этом следует увеличить число параллельных опытов. Следует также отметить, что критерий Кохрена можно применять не к любой группе выборок, только к группе выборок одинакового объема, что как раъ имеет место при планировании эксперимента. Теперь находим коэффициенты модели, проверяем их на значимость, проверяем адекватность модели. Получаем исходные коэффициенты модели, т.е. нашли не истинные коэффициенты, а их оценки. Сравним их с НУЛЁМ – проверим на значимость. Если неравенство справедливо, то данный коэффициент признаём незначимым, а если нет, то оставляем его в нашей модели. Для оценки адекватности модели пользуются критерием Фишера:. Если неравенство выполняется, то модель адекватна, если нет, то неадекватна.

Неадекватность модели ещё не говорит о том, что модель неверна.

Возможные причины неадекватности модели:

Постулируемый вид модели не подходит для описания данного объекта.

Существует фактор, оказывающий сильное влияние на выходную величину, которым экспериментатор не управлял.Мы находимся на вершине параболы, в этом случае большое влияние оказывают квадраты факторов, которые в нашей модели отсутствуют. Шаг варьирования факторов слишком мал (слишком велик). Рекомендуется брать 10-15% от базовой точки.

Слишком большой шум эксперимента.