Для СТУДЕНтов ЗФО

для СТУДЕНтов ЗФО

 

 

1.	Дайте определение понятия «экономико-математическое моделирование».

Экономико-математическое моделирование (по В.С.Немчинову) – это концентрированное выражение наиболее существенных взаимосвязей и закономерностей поведения управляемой системы в математической форме.

 

2.	Дайте определение понятия «модель», какие существуют определения.

Термин (понятие) «модель» имеет различные варианты трактовки:

– модель – образец для изготовления чего-либо;

– модель – это схема какого-либо явления или физического аспекта;

– модель (modulus – от лат.) – это схема, изображение (описание какого-либо явления) процесса в природе и обществе;

– модель – это упрощённое подобие реального объекта, используемое для его исследования

– модель – это система, гомоморфная исследуемой системе (называемой объектом моделирования) и используемая для суждения об её свойствах и поведении.

Общая формулировка понятия «модель»: модель – объект, имеющий сходство в некоторых отношениях с прототипом и служащий средством описания и / либо объяснения, и / либо прогнозирование поведение прототипа.

 

3.	Назовите причины и области применения математических моделей.

Основными областями применения математических моделей является:

1) обучение (для наглядности представления информации о различных объектах и для облегчения передачи знаний о них);

2) научные исследования (для получения, обработки, упорядочения полученной информации; для обеспечения развития теории и практики);

3) управление (ля обоснования принятия решений: описание, обоснование и предсказание поведения систем).

 

4.	В чем суть математического моделирования, и какие выделяют виды и формы записи математических моделей?

Моделирование – непрерывный процесс совершенствования модели, в котором знания о реальном объекте извлекаются из выявления несоответствий между моделью и объектом, их осмысления и устранения.

 

Математическое моделирование – процесс установления соответствия данной реальной системе математической модели. Оно необходимо для изучения характеристик данной системы. Вид математической модели зависит от следующих факторов:

1) от природы реальной системы;

2) от задач исследования;

3) от требуемой достоверности и точности решения задачи.

Формы записи математической модели:

1. Инвариантная форма – форма представления модели как совокупности входов, выходов, переменных состояния и глобальных уравнений системы.

2. Аналитическая форма – запись модели в виде результата решения исходных уравнений.

3. Алгоритмическая форма – запись соотношений модели и выбранного численного метода решения в форме алгоритма.

 

5.	Раскройте суть аналитического моделирования.

Аналитическая модель исследуется следующими методами:

1) аналитическим, когда стремятся получить в общем виде явные зависимости, связывающие искомые характеристики с начальными условиями, параметрами и переменными состояния системы.

2) численным, когда стремятся получить числовые результаты при конкретных начальных данных, не умея решать уравнения в общем виде.

3) качественным, когда можно найти некоторые свойства решения (например, оценить его устойчивость), не имея решения в явном виде.

 

6.	Раскройте суть имитационного моделирования.

Имитационное моделирование заключается в воспроизведении алгоритма функционирования системы во времени (т.е. описывается все поведение системы). Основное преимущество (по сравнению с аналитическим моделированием) – в возможности решения более сложных задач за счет:

1) учета дискретных и непрерывных элементов;

2) учета нелинейных характеристик элементов системы;

3) учета многочисленных случайных воздействий и др.

 

7.	Раскройте суть комбинированного моделирования.

Комбинированное моделирование позволяет объединить достоинства аналитического и имитационного моделирования.

 

8.	Раскройте суть информационного моделирования.

Информационное моделирование связано с исследованием моделей, в которых отсутствует непосредственное подобие физических процессов, происходящих в моделях, реальным процессам. Здесь отображают лишь некоторую функцию, рассматривают систему как «черный ящик» (с известными входами и выходами) и моделируют некоторые связи между входами и выходами.

 

9.	Раскройте суть структурного моделирования.

Структурное моделирование основывается на ряде специфических особенностей структур определенного вида, служащих средством исследования систем.

Методы структурного моделирования:

1) методы сетевого моделирования;

2) сочетание методов структуризации с лингвистическими методами;

3) сам структурный подход в направлении формализации построения и исследования структур различного вида на основе теоретико-множественных представлений и понятия номинальной шкалы теории измерений.

 

10.	Раскройте суть ситуационного моделирования.

Ситуационное моделирование базируется на модельной теории мышления. Осуществляется описание объекта в виде совокупности взаимосвязанных элементов. Чем богаче информационная модель и выше возможности манипулирования ею, тем лучше, разнообразнее качества принимаемых решений.

 

11.	Какие существуют принципы экономико-математического моделирования?

Существуют следующие принципы экономико-математического моделирования:

1. Принцип адекватности.

2. Принцип соответствия модели поставленной задаче.

3. Принцип абстрагирования от второстепенных элементов (принцип упрощения).

4. Принцип соответствия между уровнем сложности модели и требуемой точностью результатов моделирования.

5. Принцип баланса погрешностей различных видов.

6. Принцип многовариантности реализаций элементов модели.

7. Принцип блочного строения модели.

 

12.	Раскройте суть принципа адекватности.

Адекватность. Реализация этого принципа означает наличие двух характеристик у модели:

- во-первых, уровень сложности и организации модели соответствует целям исследования;

- во-вторых, модель соответствует выб­ранному множеству свойств реально существующей системы.

Следует отметить, если можно сказать, что модель абсолютно правильно отображает изучаемую систему, то ценность модели достаточно существенна.

 

13.	Раскройте суть принципа соответствия модели поставленной задаче.

Соответствие модели поставленной задаче. Цель построения модели некой системы - это решение ряда задач или общей конкретной задачи. Как показывает опыт не оптимально создавать некую «универсальную» модель, направленную на решение разнообразных задач. Поэтому необходимо формировать отдельную модель, отражающую те ас­пекты системы, которые являются наиболее приоритетными для решения каждой поставленной задачи.

 

14.	Раскройте суть принципа абстрагирования от второстепенных элементов (принцип упрощения).

Принцип абстрагирования от второстепенных элементов (принцип упрощения). Основная идея моделирования – в некотором смысле упрощенное представление исследуемой системы. Иначе, чем выше сложность изучаемой системы, тем более упрощенным должно быть ее описание, абстрагирующееся от типичных и менее существенных свойств.

 

15.	Раскройте суть принципа соответствия между уровнем сложности модели и требуемой точностью результатов моделирования.

Соответствие между уровнем сложности модели и требуемой точностью результатов моделирования. Практически все модели носят приближенный характер, поэтому важным является определить степень такой приближенности. Так для характеристики всех существенных свойств модель должна быть детализирована, однако излишняя детализация может привести приравнивание модели по сложности реально существующей системе, что повлечет невозможность решения поставленных задач.

Как показывает практика, реализация данного принципа осуществляется зачастую путем проб и ошибок.

 

16.	Раскройте суть принципа баланса погрешностей различных видов.

Баланс погрешностей различных видов. В соответствии с принципом баланса необходимо добиваться, например, баланса систематической погрешности моделирования за счет отклоне­ния модели от оригинала и погрешности исходных данных, точ­ности отдельных элементов модели, систематической погрешно­сти моделирования и случайной погрешности при интерпрета­ции и осреднении результатов.

 

17.	Раскройте суть принципа многовариантности реализаций элементов модели.

Многовариантность реализаций элементов модели. Разно­образие реализаций одного и того же элемента, отличающихся по точности (а следовательно, и по сложности), обеспечивает ре­гулирование соотношения «точность/сложность».

 

18.	Раскройте суть принципа блочного строения модели.

Блочное строение. При соблюдении принципа блочного строения облегчается разработка сложных моделей и появляется возможность использования накопленного опыта и готовых бло­ков с минимальными связями между ними. Выделение блоков производится с учетом разделения модели по этапам и режимам функционирования системы. К примеру, при построении модели для системы радиоразведки можно выделить модель работы из­лучателей, модель обнаружения излучателей, модель пеленгова­ния и т.д.

 

19.	Какие обычно выделяют основные этапы построения математических моделей?

Обычно выделяют следующие основные этапы построения математических моделей:

1. Содержательное описание моделируемой системы.

2. Формализация операций.

3. Проверка адекватности модели.

4. Корректировка модели.

5. Оптимизация модели.

 

20.	В чем суть содержательного описания моделируемой системы?

Этап 1: «Содержательное описание моделируемой системы». Система описывается на базе положений системного подхода. Исходя из цели исследования устанавливаются совокупность эле­ментов, взаимосвязи между элементами, возможные состояния каждого элемента, существенные характеристики состояний и соотношения между ними. Например, фиксируется, что если зна­чение одного параметра возрастает, то значение другого - убы­вает и т.п. Вопросы, связанные с полнотой и единственностью набора характеристик, не рассматриваются. Естественно, в та­ком словесном описании возможны логические противоречия, неопределенности. Это исходная естественнонаучная концепция исследуемого объекта. Такое предварительное, приближенное представление системы называют концептуальной моделью. Для того чтобы содержательное описание служило хорошей основой для последующей формализации, требуется обстоятельно изучить моделируемую систему. На этом этапе моделирования широко применяются каче­ственные методы описания систем, знаковые и языковые модели.

 

21.	В чем заключается формализация операций?

Этап 2: «Формализация операций». Формализация осуществляется на базе сформулированной задачи и понимании природы изучаемой системы и сводится в общих чертах к следующему:

4) оп­ределяется исходное множество характеристик системы (на основе содержательного описания);

5) осуществляется прибли­женный анализ каждой из выделенных характеристик системы и определяются наиболее существенные параметры системы;

6) исключаются несущественные характеристики;

7) вы­деляются управляемые и неуправляемые параметры (элементы) и производится символизация;

8) вводится система ограничений на зна­чения управляемых параметров (ограничениями можно пренебречь, если они не имеют прин­ципиального характера);

9) формируется целевая фун­кция модели (функции полезности на исходах операций и критерия эффективности).

 

22.	Какова суть проверки адекватности модели?

Этап 3: «Проверка адекватности модели». Требование адекватности находится в противоречии с требованием простоты, и это нужно учитывать при проверке модели на адекватность. Исходный ва­риант модели предварительно проверяется по следующим основ­ным аспектам:

1. Все ли существенные параметры включены в модель?

2. Нет ли в модели несущественных параметров?

3. Правильно ли отражены функциональные связи между параметрами?

4. Правильно ли определены ограничения на значения пара­метров?

Для проверки рекомендуется привлекать специалистов, кото­рые не принимали участия в разработке модели. Они могут бо­лее объективно рассмотреть модель и заметить ее слабые сторо­ны, чем ее разработчики.

 

23.	Процесс применение корректировки модели.

Этап 4: «Корректировка модели». При корректировке модели могут уточняться существенные параметры, ограничения на значения управляемых параметров, показатели исхода операции, связи показателей исхода операции с существенными параметрами, критерий эффективности. После внесения изменений в модель вновь выполняется оценка адекватности.

 

24.	Какова сущность оптимизации модели?

Этап 5: «Оптимизация модели». Сущность оптимизации моделей со­стоит в их упрощении при заданном уровне адекватности. Ос­новными показателями, по которым возможна оптимизация мо­дели, выступают время и затраты средств для проведения иссле­дований на ней. В основе оптимизации лежит возможность преобразования моделей из одной формы в другую. Преобразо­вание может выполняться либо с использованием математичес­ких методов, либо эвристическим путем.

 

25.	Покажите место экономико-математического моделирования.

 

26.	Раскройте суть принципа гомоморфизма.

Гомоморфизм – это логико-математическое понятие, означающее одностороннее отношение подобия между двумя системами.

Систему называют гомоморфной другой системе, если первая обладает некоторыми, но не всеми, свойствами или законами поведения другой.

 

27.	Назовите причины применения математических моделей.

1. Объект недоступен для непосредственного исследования (причины радиоизлучения квазаров, процессы формирования кимберлитовых трубок).

2. Уникальный или дорогостоящий объект разрушится вследствие исследования (предельная нагрузка на железнодорожный мост).

3. Исследование на реальном объекте дорого, трудоёмко или опасно (влияние биологических средств борьбы с вредителями сельскохозяйственных культур).

4. Исследование на реальном объекте займёт неприемлемо долгое время (процесс формирования каменноугольных залежей).

5. Реальный объект не существует: изучается возможность и целесообразность его создания (скоростная железнодорожная магистраль Москва – Васюки).

 

28.	По каким признакам классифицируются математические модели?

Математические модели классифицируются по следующим признакам:

1. По целевому значению – теоретические и прикладные.

2. По степени агрегирования – микроэкономические, макроэкономические, наноэкономические.

3. По решаемым задачам – балансовые, эконометрические, оптимизационные, имитационные.

4. По учёту фактора времени – статические и динамические.

5. По учёту фактора неопределённости – детерминированные и стохастические.

6. По отношению к процессу принятия решения – дескриптивные и нормативные.

 

29.	Дайте классификацию математических методов, используемых для разработки и исследования экономико-математических моделей.

Классификация математических методов, используемых для разработки и исследования ЭММ:

1. Методы теории систем:

– Системный анализ;

– Синтетический метод.

2. Методы математической статистики:

– Дисперсионный анализ;

– Корреляционный анализ;

– Регрессионный анализ;

– Факторный анализ;

– Кластерный анализ;

– Теория индексов.

3. Методы исследования операций:

– Математическое программирование;

1) линейное (сепарабельное, целочисленное, дробно-линейное);

2) нелинейное;

3) динамическое;

4) параметрическое;

5) стохастическое.

– Методы теории игр;

– Методы теории расписаний;

– Методы теории массового обслуживания;

– Управление запасами.

 

30.	Покажите схему межотраслевого баланса по В. Леонтьеву.

 

Статистическая таблица «затраты-выпуск» содержит валовые показатели, которые могут быть: натуральными (млн.т, млн. шт., млрд. м3) либо стоимостными (млн. руб.)

 

 

31.	Какие основные предположения модели межотраслевого баланса Вы знаете?

Основные предположения модели межотраслевого баланса:

– каждая отрасль выпускает ровно один продукт;

– каждый продукт выпускается ровно одной отраслью (число продуктов равно числу отраслей; измерять интенсивность работы отрасли можно объёмом выпуска соответствующего продукта);

– затраты любого продукта в каждой отрасли прямо пропорциональны её интенсивности.

 

32.	Что является эмпирической базой модели?

 

Эмпирической базой модели является таблица «затраты-выпуск». В результате можем получить следующие виды моделей: прикладную, мкроэкономическую, балансовую, статическую, детерминированную, нормативную.

 

33.	Что утверждает Теорема о балансовой системе?

Теорема о балансовой системе утверждает:

– чем меньшую часть ВВП мы рассматриваем в качестве конечного результата функционирования экономики;

– тем точнее соответствие между коэффициентами любой строки матрицы B и стоимостными (ценовыми) пропорциями, обеспечивающими необходимый и достаточный объём финансовых ресурсов каждой отрасли.

Следовательно, полные затраты любого блага на производство любого другого блага объясняют пропорции цен, складывающихся в экономике, если в качестве конечного продукта признаётся очень малая часть ВВП.

 

34.	Что предполагает принцип оптимальности?

Принцип оптимальности предполагает следующее:

– наличие определённых ресурсов;

– наличие определённых технологических возможностей;

– цель хозяйственной деятельности (извлечение прибыли, удовлетворение потребностей, предотвращение угрозы, накопление знаний, и т.д.).

Суть принципа – планировать хозяйственную деятельность таким образом, чтобы при имеющихся ресурсах и технологиях не существовало способа достичь цели в большей степени, чем это предусматривает план

В полной мере этот принцип может быть реализован только с помощью экономико-математических моделей.

 

35.	Раскройте суть процедуры получения опорного решения при ЛП.

Опорное решение может быть получено по следующей процедуре:

1. Выбираем произвольный набор базисных переменных и выражаем их через свободные.

2. Если строк с отрицательными свободными членами нет – опорное решение получено; иначе – п.3.

3. Одну из таких строк выбираем в качестве вспомогательной целевой функции и проводим по ней процедуру решения на минимум, используя алгоритм симплекс-метода.

4. Если оптимум достигнут при отрицательном свободном члене – система ограничений несовместна; иначе – п.5

5. Как только достигнуто положительное значение свободного члена, переходим к п.2.

 

36.	Напишите развернутую форму задачи линейного программирования.

На ходятся такие числа х₁, х₂,..., х_п, при которых достигается максимум линейной функции

 

удовлетворяются линейные неравенстве:

и все переменные неотрицательны:

Эта задача (1.1) — (1-3) и составляет математическую модель ли­нейного программирования. Она возникла на примере из области про­изводственного планирования.

 

37.	Напишите форму задачи производственного планирования.

Задача производственного планирования:

Z=

X_j≥0,

где: X_j - параметры управления;

С_j - коэффициент целевой функции;

а_ij - коэффициенты при параметрах управления в системе ограничений;

b_j - свободные элементы системы ограничений.

 

38.	Напишите форму транспортной задачи.

Транспортная задача:

Z=

, X_ij≥(≤)0,

где: X_ij - параметры управления;

С_ij - коэффициенты целевой функции;

а_i – свободные элементы первой системы ограничений;

b_j - свободные элементы второй системы ограничений.

 

39.	Напишите форму распределительной задачи.

Распределительная (расстановочная) задача:

Z=

X_ij≥(≤)0,

где: X_ij - параметры управления;

С_ij - коэффициенты целевой функции;

P_ij - коэффициенты при параметрах второй системы ограничений;

а_i – свободные элементы первой системы ограничений;

b_j - свободные элементы второй системы ограничений.

 

40.	Укажите назначение сетевых моделей.

Сетевые оптимизационные модели, обычно являющиеся частными случаями моделей линейного программирования, важны в двух отно­шениях.

Во-первых, эти модели, как правило, имеют экономический смысл многих практических приложений, а их математическая структура позволяет моделировать экономические объекты, на первый взгляд очень далекие от сетевой постановки.

Во-вторых, что очень важно, особенности математической модели сети позволяют существенно повысить эффективность процесса отыскания решений задач, которые удается записать в терминах сети.

 

41.	Раскройте суть первой теоремы двойственности.

1 Теорема двойственности:

а) если в паре взаимно-двойственных задач одна имеет оптимальное решение, то и другая имеет оптимальное решение с тем же значением целевой функции;

б) если целевая функция одной из взаимно-двойственных задач не ограничена, то допустимая область другой пуста.

 

42.	Раскройте суть второй теоремы двойственности (условие дополняющей нежёсткости).

Теорема 2 (условие дополняющей нежёсткости):

а) разница между левой и правой частями любого ограничения прямой задачи может отличаться от нуля лишь тогда, когда соответствующая переменная двойственной задачи равна нулю.

б) переменная прямой задачи может отличаться от нуля лишь тогда, когда разница между левой и правой частями соответствующего ограничения двойственной задачи равна нулю.

 

43.	Раскройте суть третьей теоремы двойственности.

 

Теорема 3 (теорема об оценках):

«Каждая двойственная переменная равна частной производной оптимального значения целевой функции прямой задачи по свободному члену её ограничения, соответствующего данной двойственной переменной».

 

44.	Дайте формулировку задачи динамического программирования.

Дано:

– множество состояний, в том числе начальное и конечное;

– множество возможных переходов из одного состояния в другое (с каждым переходом связывается числовой параметр; интерпретируется как затраты, выгода, расстояние, время и т.п.

Найти оптимальную последовательность переходов (путь) из начального состояния в конечное:

– максимум или минимум суммы числовых параметров;

– предполагается, что хотя бы один путь из начального состояния в конечное существует.

 

45.	Раскройте принцип оптимальности Беллмана.

Принцип оптимальности Беллмана – «Если вершины A и B лежат на оптимальном пути между вершинами 0 и X, то часть оптимального пути от 0 до X между вершинами A и B непременно является оптимальным путём от A до B».

Следствие:

– чтобы найти оптимальный путь от 0 до A, достаточно исследовать продолжения к A всех оптимальных путей до вершин, предшествующих A;

– продолжения неоптимальных путей к предшествующим вершинам можно не просчитывать: они никогда не дадут оптимального пути к A;

Принцип Беллмана позволяет построить простую и эффективную вычислительную процедуру для решения задач динамического программирования.

 

46.	Классифицируйте задачи нелинейного программирования.

Задачи нелинейного программирования:

– Экстремальные задачи без ограничений;

– Задачи выпуклого программирования:

1. Задачи дробно-линейного программирования.

2. Задачи квадратичного программирования.

3. Прочие.

– Задачи невыпуклого программирования.

 

47.	Раскройте суть функции Лагранжа.

Решение любой задачи математического программирования (в том числе нелинейного) можно свести к решению задачи нелинейного программирования без ограничений.

Для этого необходимо на основе исходной задачи математического программирования построить функцию Лагранжа:

 

48.	Сфера использования полезность теоремы Куна-Таккера.

Теорема Куна-Таккера используется для аналитического отыскания оптимума задачи нелинейного программирования. Однако, этот приём приводит к успешным результатам отнюдь не для любой задачи.

Главное, чем полезна теорема Куна-Таккера:

– выяснение роли множителей Лагранжа в формулировании условий оптимальности;

– экономическая интерпретация множителей Лагранжа.

 

49.	Раскройте суть теоремы Куна-Таккера.

Если исходная задача строго выпукла – её единственный оптимум x₁*,x₂*,…,x_n* (если имеется) соответствует единственной седловой точке функции Лагранжа.

Если исходная задача выпукла – любой из существующих оптимумов соответствует седловой точке функции Лагранжа.

Если исходная задача невыпукла

– любой из существующих оптимумов соответствует точке Куна-Таккера функции Лагранжа (любая седловая точка обязательно является точкой Куна-Таккера; обратное не всегда верно);

– точка Куна-Таккера не обязательно соответствуют оптимумам исходной задачи.

 

50.	Что такое градиент функции в данной точке и что указывает его направление?

Градиент функции в данной точке – вектор, составленный из её частных производных по всем переменным в данной точке.

Направление градиента указывает направление, в котором функция растёт быстрее всего, а его модуль (длина, евклидова норма) характеризует скорость роста.

 

51.	Укажите прикладные модели нелинейного программирования.

Прикладные модели нелинейного программирования:

– Учёт эффекта масштаба.

– Моделирование рынка: зависимость цены от расстояния.

– Олигопольные рынки: зависимость цены от объёма поставок.

 

52.	Расскажите алгоритм проведения проверки гипотезы о соответствии компании неоклассической модели.

1. Требуются данные о прибылях фирм, ресурсах, выпусках и ценах

2. Выбираем функциональную форму для функции прибыли и статистически оцениваем её параметры

3. Дифференцируя функциональную форму функции прибыли по ценам, получаем формы для функций выпуска и ресурсов

4. Статистически оцениваем параметры функций выпуска и ресурсов

5. Гипотеза отвергается, если различие в оценках одних и тех же параметров, входящих в функции прибыли, выпуска и ресурсов, является значимым (т.е. не остаётся в пределах, объяснимых случайностью)

– величина отклонения не должна выходить за границы интервала, охватывающего 95% вероятности возможных значений параметра;

– для выяснения этого вопроса используется информация о дисперсии оценки параметра и предположение об её нормальном распределении.

6. В противном случае нет оснований отвергнуть гипотезу (это не значит, что она безусловно верна; но имеющимся данным она не противоречит, и есть основания пользоваться ею в практических приложениях, пока (если) она не будет отвергнута другими исследователями на другом (более подробном!) материале).

 

53.	Раскройте суть теоретической модели в эконометрике.

Теоретическая модель – математическое описание предполагаемых связей между исследуемыми величинами в наиболее общей форме, согласующейся с имеющимися научными знаниями об отражаемых этими величинами процессах

В эконометрике при формулировании теоретической модели, как правило, постулируется наличие связи, но не указывается её форма

 

54.	Раскройте суть эмпирической модели в эконометрике.

Эмпирическая спецификация (или эмпирическая модель) – математическое описание связей между исследуемыми величинами, конкретизирующее теоретическую модель до формы, допускающей оценивание ненаблюдаемых параметров

Если в эконометрическом исследовании используются параметрические методы, то при формулировании эмпирической спецификации используются произвольные (как правило, самые простые) функциональные формы (лишь бы они соответствовали имеющемуся знанию о характере связи – возрастающая, выпуклая, линейно однородная и т.п.).

Произвольный выбор функциональной формы при использовании параметрических методов может привести к ошибочным выводам по результатам эконометрического исследования

 

55.	Укажите известные подходы к моделированию рынка.

Существуют следующие подходы к моделированию рынка:

1. Эконометрическое моделирование зависимости спроса от цены.

2. Эконометрическое моделирование зависимости спроса от дохода.

3. Структурные модели рынка.

 

56.	Раскройте суть подхода «Эконометрическое моделирование зависимости спроса от цены».

Эконометрическое моделирование зависимости спроса от цены – самый употребительный способ исследования рынка. Он позволяет определить эластичность спроса по цене (на рынке в целом и в сегменте клиентов данной фирмы).

Этот подход практически непригоден при предельных случаях эластичности спроса по цене (очень высокая и очень низкая), в том числе для маркетинга важнейших видов сельскохозяйственной продукции продовольственного назначения.

 

57.	Раскройте суть подхода «Эконометрическое моделирование зависимости спроса от дохода».

Эконометрическое моделирование зависимости спроса от дохода позволяет определить:

1. Объём сбыта на монопольном рынке.

2. Эластичность спроса по доходу.

3. Эластичность спроса по цене в предположении постоянного дохода.

Пригоден для описания только конечного спроса, в том числе и спроса на услуги.

 

58.	Раскройте суть подхода «Структурные модели рынка».

Структурные модели рынка основаны на математическом описании технологий производства и производственных мощностей покупателей. Они употребляются для моделирования спроса на промежуточную продукцию и позволяют определить объём сбыта и эластичность спроса по цене. Этот подход точнее подходов «Эконометрическое моделирование зависимости спроса от цены» и «Эконометрическое моделирование зависимости спроса от дохода».

 

59.	Напишите математическую формулировку (теоретическую модель) зависимости спроса от дохода.

Теоретическая модель: y = f (z) + ε

– y – объём спроса одного потребителя;

– z – доход потребителя;

– ε – влияние на спрос факторов, не связанных с доходом.

График функции y = f (z) называется кривой Энгеля.

 

60.	Напишите эмпирическую спецификацию зависимости спроса от дохода.

Эмпирическая спецификация – функция Торнквиста:

– для товаров первой необходимости – спрос возникает при любом доходе
и имеет уровень насыщения a;

 

 

– для товаров второй необходимости – спрос возникает при доходе, превышающем b, и имеет уровень насыщения a;

 

 

– для предметов роскоши – спрос возникает при доходе, превышающем b,
и является ненасыщаемым.

 

 

61.	Существуют подходы к моделированию зависимости спроса от цены.

 

Подходы к моделированию зависимости спроса от цены

1. По числу переменных

– зависимость спроса от одной цены одного товара y = f (p);

– зависимость спроса на товар от цен на субституциональные и комплементарные товары y = f (p);

– зависимость спроса на множество товаров от их цен y = f(p):

1. Если уравнения системы не имеют общих параметров, они оцениваются по отдельности.

2. Если два уравнения или более содержат один и тот же параметр, используют процедуры оценивания системы уравнений (например, ITSUR).

Часто предусматривают: зависимость спроса на суммарное количество субституционарных товаров от их цен; зависимость спроса на один из комплементарных товаров от другого.

2. Дополнительные факторы, включаемые в зависимость:

– сезон;

– местоположение;

– группа покупателей.

3. Наиболее распространённые эмпирические спецификации

– Степенная функция – форма с постоянной эластичностью: y = αp^β ;

– Линейная функциональная форма (самая простая процедура оценивания, наименьшее количество условностей): y = a₀ + a₁p

ПРОБЛЕМА: практически невозможно обеспечить независимость статистического наблюдения от прочих факторов: от цен на другие товары и от цен других поставщиков; модель может быть адекватной лишь до тех пор, пока прочие факторы, повлиявшие на данные, остаются неизменными