Обработка результатов прямых многократных измерений

Методика получения результатов при проведении многократ­ных прямых измерений установлена ГОСТ 8.207—76 «ГСИ. Пря­мые измерения с многократными наблюдениями. Методы обра­ботки результатов наблюдения. Основные положения». Перед рассмотрением методики напомним, что ГОСТ 8.207 разработан и утвержден в период действия ныне отмененных ГОСТ 16263 на термины и определения в области метрологии, ГОСТ ов се­рии «П.», устанавливающих правила математической стати­стики при определении закона распределения, и отсутствия каких бы то ни было представлений о неопределенности ре­зультатов измерений.

Основные операции и их последовательность Методика обра­ботки результатов прямых многократных измерений включает в себя следующие операции:

• определение наличия грубых погрешностей и исключение промахов;

• исключение известных систематических погрешностей из результатов наблюдений;

• вычисление среднего арифметического исправленных ре­зультатов наблюдений, принимаемого за результат изме­рения;

• вычисление оценки среднего квадратического отклонения результата наблюдений;

• вычисление оценки среднего квадратического отклонения результата измерения;

• проверку гипотезы о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению. Проверку ги­потезы о том, что результаты наблюдений принадлежат

нормальному распределению, следует проводить с уровнем значимости q от 10 до 2%. Конкретные значения уровней значимости должны быть указаны в конкретной методике выполнения измерений;

• вычисление доверительных границ случайной погрешно­сти (случайной составляющей погрешности) результата измерения;

• вычисление границ неисключенной систематической по­грешности (неисключенных остатков систематической по­грешности) результата измерения;

• вычисление доверительных границ погрешности результата измерения. Для определения доверительных границ по­грешности результата измерения доверительную вероят­ность Р, как правило, принимают равной 0,95. В тех слу­чаях, когда измерение нельзя повторить, помимо границ, соответствующих доверительной вероятности Р = 0,95, до­пускается указывать границы для доверительной вероятно­сти Р = 0,99. В особых случаях, например при измерениях, результаты которых имеют значение для здоровья людей, допускается вместо Р = 0,99 принимать более высокую до­верительную вероятность.

Подготовка результатов наблюдений к обработке Способы обнаружения грубых погрешностей должны быть указаны в методике выполнения измерений. Важное значение при опре­делении наличия грубых погрешностей имеет вопрос о законе распределения результатов измерений. Как правило, результа­ты измерений считают принадлежащими к нормальному рас­пределению. Для нормального распределения разработано не­сколько критериев оценки наличия грубых погрешностей. В целом их действие основано на представлении о том, что из­меряемая величина может характеризоваться большим коли­чеством измерительной информации (генеральной выборкой) и ее ограниченным количеством (выборкой). Результаты об­работки будут тем точнее, чем на больший объем информа­ции они опираются. Поэтому критерии отнесения погрешно­стей к грубым можно разделить на критерии сопоставления имеющихся результатов с характеристиками генеральной вы­борки и характеристиками распределения собственно полу­ченных результатов.

Если известны характеристики генеральной выборки (сред­нее квадратическое отклонение) или они могут быть получены в результате обработки предшествующих опытов, то следует пользоваться критериями, основанными на известном гене­ральном среднем квадратическом отклонении, и только когда оно неизвестно и нет возможности его получить, следует поль­зоваться критериями, основанными на использовании выбо­рочного среднего квадратического отклонения. Так как грубые погрешности способны заметно повлиять на результат измере­ния, рассмотрим некоторые, наиболее употребляемые из из­вестных критериев.

1. Значение генерального среднего квадратического отклонения неизвестно.

В таком случае имеются результаты наблюдений, составляю­щие упорядоченную выборку, которую можно представить в виде:

Сомнению могут быть подвергнуты, естественно, результаты, заметно отличающиеся по величине от остальных, т.е. либо наименьший (x ₁), либо наибольший (х_n).

Среднее арифметическое значение выборки [хи х_п] составит:

Принадлежность х_{1 или} х_п к данной выборке, распределен­ной по нормальному закону, определяется по значению соот­ношений:

ношений:

Если значения U_n или U₁ превысят критические значения р, приведенные в табл. 4.3, то соответствующий результат не при­надлежит нормальному распределению и из результатов измере­ний должен быть исключен.

2. Значение генерального среднего квадратического отклонения известно. Значение генерального среднего арифметического неиз­вестно.

Практика измерений столь обширна, что довольно часто встречается ситуация, когда из предшествующих опытов значе­ние генерального среднего квадратического (обозначим его а Для различия со средним квадратическим выборки S) известно, а генеральное среднее арифметическое — нет. В этом случае со­ставляют упорядоченную выборку (4.62) и подсчитывают сред­нее арифметическое (4.63). По полученным данным подсчиты­вают значения коэффициентов:

Если полученные значения превысят критические значения β, приведенные в табл. 4.4, то соответствующие результаты анор­мальны и из полученного ряда измерений должны быть ис­ключены.

Таблица 4.4. Предельные значения р для случая известного значения