Часть 1. С2. Точка - середина стороны основания

C1. Решите уравнение .

 

С2. Точка - середина стороны основания правильной призмы . Боковое ребро призмы равно , а сторона основания равна 2. Найдите угол между прямой и боковой гранью .

 

С3. Решите систему неравенств

C4. В треугольнике со сторонами , , на стороне выбрана точка таким образом, что угол равен углу между прямыми и . Найдите площадь треугольника .

 

C5. Найдите все значения параметра , при которых для всех выполнено неравенство .

C6. Для перевозки 175 тонн песка можно использовать автомобили грузоподъемностью 11, 17 и 28 тонн. Найдите минимальное количество машин, на которые поместится груз при условии полной загрузки автомобилей.

Вариант № 8

Часть 1

 

В1. Кутка стоила 1 400 рублей. После снижения цены она стала стоить 1 358 рублей. Определите количество процентов, на которые была снижена цена на куртку.

 

В2. В таблице приведена максимальная температура воздуха в градусах Цельсия в пяти городах и поселках Краснодарского края 4 сентября 2011 года.

 

Адлер	Армавир	Ейск	Курганинск	Псебай

 

Определите среднюю максимальную температуру в градусах Цельсия 4.09.11 в этих населенных пунктах.

 

В3. Найдите площадь четырехугольника с вершинами в точках , , , .

 

В4. Для перевозки 340 кубометров керамзита необходимо воспользоваться услугами одного из четырех транспортных предприятий. Условия перевозки с их помощью приведены в таблице. Найдите наименьшую возможную стоимость перевозки груза.

 

Транспортное предприятие	Вместимость автомобиля в кубометрах	Стоимость использования одного автомобиля в рублях
«Керамзит-18»		1 600
«Керамзит-24»		1 900
«Керамзит-28»		2 200
«Керамзит-35»		2 900

 

B5. Найдите корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения .

 

В6. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой тангенс угла равен 2,4. Найдите .

 

В7. Найдите значение выражения .

 

В8. На рисунке изображены графики прямой и производной функции . Найдите количество точек графика этой функции, в которых касательная к графику функции параллельна этой прямой.

 

В9. Основанием треугольной пирамиды является равнобедренный треугольник со сторонами , . Высота пирамиды равна 4. Найдите объем пирамиды.

 

В10. По итогам полугодия из 25 учеников класса 3 ученика стали отличниками, 8 – хорошистами, остальные имели худшие результаты. Найдите, какова вероятность того, что наудачу выбранный ученик класса не является хорошистом.

 

В11. Дан прямоугольный параллелепипед , объем которого равен 33. От него отрезали пирамиду . Найдите объем оставшейся части параллелепипеда.

 

В12. Железнодорожный путь укладывается рельсами, длина которых равна 18 метрам при температуре воздуха . В этом случае изменение длины рельса в метрах определяется формулой , где – температура воздуха в градусах Цельсия, - коэффициент теплового расширения. Определите температуру воздуха в градусах Цельсия, если рельс увеличился в длине на 5,4 миллиметра.

B13. Из Новосибирска в Красноярск выехали 2 автомобиля. Первый проехал весь путь со скоростью 70 км/ч. Второй автомобиль проехал первую половину пути со скоростью, на 15 км/ч меньшей скорости первого автомобиля, а на оставшийся путь затратил 4 часа. В конечный пункт оба автомобиля прибыли одновременно. Найдите расстояние в километрах от Новосибирска до Красноярска по дороге, выбранной водителями.

 

В14. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .