Часть 1. C2. Высота цилиндра равна 8, радиус основания равен 10

C1. Решите уравнение .

C2. Высота цилиндра равна 8, радиус основания равен 10. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси, если расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра равно 6.

С3. Решите систему неравенств

C4. В параллелограмме сторона равна 14. Проведены биссектрисы и , причем . Найдите периметр параллелограмма.

C5. Найдите все значения параметра , при которых уравнение имеет нечетное число корней.

C6. Найдите натуральные числа , и , удовлетворяющие условию .

 

Вариант № 9

Часть 1

 

В1. Со спортивной базы к месту соревнований необходимо перевезти 47 спортсменов и 11 тренеров. В автобус помещается не более 17 пассажиров. Найдите минимальное число автобусов, которое потребуется.

 

В2. На рисунке показана стоимость одной акции предприятия в рублях в течение недели биржевых торгов. Бизнесмен приобрел 10 акций в первый день торгов и 20 акций в второй день. Половину этих акций он продал в третий день, а остальные – в пятый день торгов. Определите доход в рублях, который был получен бизнесменом.

 

В3. Найдите площадь половины круга, ограниченного окружностью с центром в точке с координатами . Известно, что эта окружность проходит через точку с координатами . В ответе укажите .

В4. Для остекления теплицы требуется заказать 10 стекол площадью каждого стекла 0,4 и 12 стекол площадью каждого стекла 0,5 . Заказ надо разместить, найдя самый дешевый вариант в одной из трех фирм. В таблице приведены цены на стекло, а также на обработку одного стекла. Найдите стоимость заказа.

Фирма	Цена стекла (в рублях за 1 )	Обработка (в рублях за 1 стекло)	Дополнительные условия
«Рама»
«Свет»
«Луч»			При заказе свыше 8 стекла обработка бесплатно.

 

B5. Найдите корень уравнения .

 

В6. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой проведена высота , при этом , . Найдите .

 

В7. Найдите , если .

В8. На рисунке изображен график производной функции . Найдите наименьшее значение тангенса угла наклона касательной к графику этой функции.

В9. Основанием треугольной пирамиды является прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12. Апофемы пирамиды равны 3. Найдите площадь поверхности пирамиды

В10. В классе вместе с Серёжей присутствует 25 учеников. На уроке биологии учитель вызывает к доске 3 учеников, выбирая их случайным образом. Найдите вероятность того, что Серёжа побывает на уроке у доски.

 

В11. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке.

 

В12.. Мяч бросили под углом к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полeта мяча (в секундах) определяется по формуле . При каком наименьшем значении угла (в градусах) время полeта будет не меньше 2,2 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью м/с? Считайте, что ускорение свободного падения м/с .

В13. Найдите, к какому количеству (в граммах) раствора соли 30% концентрации надо добавить 250 граммов раствора соли 60% концентрации, чтобы получить 46% раствор соли?

 

В14. Найдите наименьшее значение функции на [-1; 3].