Отношения между суждениями

Устанавливать типы отношений между суждениями важно при сопоставлении разных точек зрения по спорным вопросам.

Видами соотношений между суждениями по логическим формам являются: совместимость по истинности, совместимость по ложности, логическое следование, логическая эквивалентность, подчинение, противоречие (контрадикторность), контрарность, субконтрарность и логическая независимость.

Отношение логической совместимости по истинности имеет место между суждениями А и В, когда логические формы этих суждений таковы, что существуют суждения этих логических форм, такие, которые оба являются истинными. Если такие суждения не существуют, то между исходными суждениями имеет место отношение логической несовместимости по истинности.

В этих отношениях может находиться более двух суждений.

Отношение логической совместимости по ложности имеет место между суждениями А и В, если существуют суждения А’ и В’, возможно отличающиеся от исходных суждений только нелогическими содержаниями, которые оба являются ложными. Если таковые не существуют, то суждения А и В находятся в отношении логической несовместимости по ложности.

Отношение логического следования имеет место между суждениями А и В, если, и только если, не существуют суждения А’ и В’ тех же логических форм, что А и В, и, возможно, других нелогических содержаний, такие, что А’ истинно, а B’ ложно.

Отношение логической эквивалентности имеет место между суждениями А и В, если, и только если, А |=В и В |=А. Оно обозначается так: А<->В.

Суждения А и В находятся в отношении подчинения, если, и только если, А |=В и В|?А. Знак |? означает «не следует». Суждение А называется в этом случае подчиняющим, а В – подчиненным.

Отношение противоречия (контрадикторности) имеет место между суждениями, которые несовместимы по истинности и по ложности.

Контрарными являются суждения, совместимые по ложности, но совместимые по истинности.

Субконтрарными являются суждения, которые совместимы по истинности, но несовместимы по ложности.

Суждения являются логически независимыми, если, и только если, все они совместимы по истинности и ложности и каждое из них не находится в отношении логического следования к другим из этих суждений.

Отношения между атрибутивными суждениями с одними и теми же терминами изображаются посредством схемы, называемой логическим квадратом.

Между суждениями форм A и I, а также форм Е и О имеет место в отношение подчинения. Между А и Е – контрарности, а I и О – субконтрарности. Суждения логических форм А и О. а также Е и I находятся отношении контрадикторности.