Отрицание суждений

Подобно тому как можно проделывать операции с понятиями, так и возможно производить определенные действия с суждениями. Операции с суждениями, как с единством составных частей, позволяют произвести интеллектуальные действия с данной формой мысли. К таким логическим операциям относятся отрицание, обращение, превращение и противопоставление. Наиболее подробно остановимся на отрицании суждений. Отрицание суждений связано с отрицательной частицей «не». Производится оно путем отрицания связки суждения, т.е. замены утвердительной связки на отрицательную. Отрицать можно не только утвердительное, но и отрицательное суждение. Этим действием истинное исходное суждение преобразуется в ложное, а ложное – в истинное. Отрицается суждение по средством отрицания квантора, субъекта, предиката или нескольких элементов сразу. Например, отрицая суждение «Кеша –(есть) мой любимый волнистый попугай», получаем следующие суждения «Кеша не есть мой любимый волнистый попугай», «Не Кеша есть мой любимый волнистый попугай»,

«Кеша есть не мой любимый волнистый попугай», «Не Кеша не есть мой любимый волнистый попугай» и т.д. В процессе отрицания суждений возникает ряд сложностей. Так суждение «Не все студенты – спортсмены» («Не все S есть Р») тождественно частноутвердительному «Некоторые студенты спортсмены» (Некоторые S есть Р). Значит подчиненное суждение иногда может выступать отрицанием общего. Например, суждение «Все студенты – спортсмены» можно отрицать суждением

«Только некоторые студенты – спортсмены» или «Неверно, что все студенты – спортсмены».

Более понятной в логике является операция отрицания суждения – превращение. Она представляет собой действие, связанное с изменением качества исходного суждения – связки. При этом предикат полученного суждения должен противоречить исходному. Таким образом утвердительное суждение превращается в отрицательное и наоборот. В виде формул это выглядит так:

S есть Р S не есть Р

S не есть не-Р S есть не Р

Общеутвердительное суждение «Все студенты есть учащиеся» превращается в общеотрацательное «Все студенты не есть не учащиеся», а общеотрицательное

«Все растения не есть фауна» – в общеутвердительное «Все растения есть не- фауна». Частноутвердительное суждение «Часть студентов есть спортсмены» превращается в частноотрицательное «Часть студентов не есть не- спортсмены». Частноотрицательное суждение «Некоторые цветы есть домашние» превращается в частноутвердительное «Некоторые цветы не есть не-домашние»

При отрицании какого либо суждения необходимо так же помнить о принципах логики. Обычно формулируются четыре основных: принцип тождества, противоречия и достаточности. Не вдаваясь в подробности, можно остановиться не наиболее существенных для операции отрицания суждений.

Принцип противоречия требует, чтобы мышление было последовательным.

Он требует, чтобы, утверждая нечто о чем-то, мы не отрицали того же о том же в том же самом смысле в то же самое время, т.е. запрещает одновременно принимать некоторое утверждение и его отрицание. Вытекающий из принципа противоречия, принцип исключенного третьего требует не отвергать одновременно высказывание и его отрицание. Суждения

«S есть Р» и «S не есть Р» нельзя отвергнуть одновременно, так как одно из них обязательно истинно, поскольку произвольная ситуация либо имеет, либо не имеет места в действительности.

Согласно этому принципу нужно уточнять наши понятия так, чтобы можно было давать ответы на альтернативные вопросы. Например: «Является ли это деяние преступлением или оно не является преступлением?». Если бы понятие «преступление» не было точно определено, то в некоторых случаях на этот вопрос невозможно было бы ответить. Другой вопрос: «Солнце взошло или не взошло?». Представим себе такую ситуацию: Солнце наполовину вышло из-за горизонта. Как ответить на этот вопрос? Принцип исключенного третьего требует, чтобы понятия уточнялись для возможности давать ответы на такого рода вопросы. В случае с восходом Солнца мы можем, например, договориться считать, что Солнце взошло, если оно чуть-чуть показалось из-за горизонта.

В противном случае считать, что оно не взошло.

Уточнив понятия, мы можем сказать о двух суждениях, одно из которых является отрицанием другого, что одно из них обязательно истинно, т.е. третьего не дано.