Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Волновые процессы в линиях электропередач




При прямых ударах молнии в линию электропередач (ЛЭП) или вблизи неё в землю, включении или отключении источников питания, обрывах, коротких замыканиях возникают электромагнитные волны, распространяющиеся от точки внезапного изменения напряжения вдоль проводов ЛЭП в обе стороны. Движение и преломление этих волн приводит к возникновению перенапряжений, воздействующих на изоляцию оборудования ЛЭП, электрических станций и подстанций. Поскольку ЛЭП обладают достаточной протяжённостью, то их напряжения и токи меняются как с течением времени, так и в зависимости от координаты. Линии электропередач высокого напряжения имеют малые активные сопротивления проводов и совершенную изоляцию. Поэтому в первом приближении при исследовании электромагнитных процессов в них можно пренебречь потерями. В этом случае уравнения Кирхгофа, записанные для элемента линии длиной , имеющем на единицу длины продольную индуктивность L0 и поперечную емкость C0, преобразуются в дифференциальные уравнения:

Решение этих уравнений может быть представлено в виде суммы двух функций, называемых прямой и обратной волнами:

Здесь u12 и i12прямые (или падающие) волны, соответственно, функции напряжения и тока от расстояния x, перемещающиеся в сторону положительных значений координаты x, а u12 и i12обратные (илиотражённые)волны, причём i12 = u12/Z; i21 = – u21/Z; – волновое сопротивление ЛЭП; – скорость распространения волны по линии; c = 300 000 км/с (300 м/мкс) – скорость света; – относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды (изоляции).

Таким образом, напряжение (ток) в любой точке линии следует определять в виде суммы двух волн – прямой и обратной, бегущих навстречу друг другу со скоростью n. В более общем случае, напряжение (ток) в любой точке линии равно сумме всех падающих и отраженных волн, присутствующих в данный момент времени в данной точке. В этом и состоит сущность волнового метода анализа переходных процессов в длинных линиях.

Поскольку целью нашего изучения являются перенапряжения, то в дальнейшем будем рассматривать только волны напряжения.

Прямую волнунапряжения u12, распространяющуюся от точки своего возникновения в направлении, принимаемом за положительное, создаёт источник (в нашем случае – разряд молнии). Обратная волна напряжения u21 появляется (и следовательно, определяется) только в узловых точках – в точках, в которых меняется однородность линии. Таковыми являются, например, точки соединения двух линий с разными волновыми сопротивлениями, подключения нагрузки, образования разрывов и т. п. В них происходит отражение и преломление волн. Отражённая (обратная) волна возвращается в линию, по которой пришла прямая (падающая) волна от источника, а преломлённаяв узловой точке волна, продолжает двигаться в прежнем положительном направлении.

До того момента времени, пока отражённая от узловой точки волна не пришла в точку наблюдения, напряжение в ней определяется лишь падающей волной: u = u12. После прихода отражённой волны напряжение в точке наблюдения уже равняется сумме двух волн: u = u12+ u21.

Заметим, что в узловой точке, например 2, отражённая волна появляется одновременно с приходом падающей. Поэтому напряжение в узловой точке сразу определяется либо как сумма волн падающей u12 и отраженной u21, либо равняется преломлённой волне u2. Результат в обоих случаях совпадает.

Связь между отражённой и падающей волнами удобно устанавливать при помощи коэффициента отражения , а между преломлённой и падающей – с использованием коэффициента преломления :

u21 = ·u12 ; u2 = ·u12 ,

для которых выполняется соотношение , вытекающее из выражения, отражающего суть волнового метода: u2 = u12 + u21.

В случаях, если у линии с волновым сопротивлением Z нагрузкой является эквивалентное активное сопротивление ZН, то коэффициенты отражения и преломления определяются по формулам: и .

Линию, по которой распространяется волна, можно считать бесконечно длинной, если при анализе процессов на одном из её концов по каким-либо причинам допустимо не учитывать процессы, происходящие на другом её конце.

Пусть прямая (падающая) волна u12 распространяется вдоль бесконечно длинной линии 1-2 с волновым сопротивлением Z1, нагруженной на активное сопротивление ZН = R2 (рис. 1.1.1). Тогда напряжение в конце линии (преломлённая волна) , а отраженная волна напряжения . Здесь и –коэффициенты, соответственно, преломления и отражения волны в точке 2: ; , для которых справедливо соотношение . Здесь индексы «12» у коэффициента преломления и «21» у коэффициента отражения указывают, что преломлённая волна u2, хотя и переходит в другую среду, движется в том же направлении, что и падающая волна u12 (от точки 1 к точке 2), а отражённая волна u21 возвращается в прежнюю среду и перемещается в противоположном направлении.

В частном случае, если линия в конце разомкнута, то R2= ∞ ; = 2; = 1,т. е. в точке 2 происходит отражение падающей волны без изменения величины и знака, а преломлённая волна равняется удвоенному значению падающей.

Пусть узловая точка – это точка соединения двух линий 1-2 и 2-3 с волновыми сопротивлениями Z1и Z2 (рис. 1.1.2). При этом линии 1-2 и 2-3 считаются бесконечно длинными, т. е. в рассматриваемые моменты времени волны, отраженные от точек 1 и 3, не успевают вернуться в точку 2. Тогда u32 = 0 и u2 = u23+u32 = = u23= u12. Таким образом, задача о нахождении u23и u2в такой схеме может быть сведена к определению u2в схеме на рис. 1.1.1 при условии, что нагрузкой для линии 1-2 является линия 2-3, представленная своим волновым сопротивлением ZН = Z2. Дополнительно учитывать влияние нагрузки самой линии 2-3 было бы ошибочно, поскольку, по условию задачи, процессы в точке 3 на напряжение в точке 2 не влияют.

Рис. 1.1.1. ЛЭП, нагруженная Рис. 1.1.2. Соединение двух

на активное сопротивление ЛЭП с разными волновыми

сопротивлениями

В рассмотренных примерах напряжение в точке 2 может быть найдено также с помощью схемы с сосредоточенными параметрами – схемы замещения Петерсена (рис. 1.1.3). Эта схема получена из исходных (см. рис. 1.1.1 и 1.1.2) заменой линии 1-2 с приходящей волной источником ЭДС 2u12 свнутренним активным сопротивлением равным волновому R1= Z1, подключенному к сопротивлению нагрузки линии ZН. Ключ К замыкается в момент прихода падающей волны в точку 2. Следует заметить, что схема Петерсена строится только для одной узловой точки и не позволяет определять напряжения в других точках рассматриваемой ЛЭП.

Если в точке 2 сопряжения двух бесконечно длинных линий включена ёмкость С (рис. 1.1.4, а), то для определения напряжения u2при приходе по линии 1-2 волны u12 с прямоугольным фронтом и амплитудой U0можно воспользоваться схемой замещения, приведенной на рис. 1.1.4, б. В этой схеме ключ замыкается в момент прихода в точку 2 волны u12. В результате в схеме развивается такой же переходный процесс, как и при подключении цепи к источнику постоянной ЭДС 2u12= 2U0. Данному процессу соответствует дифференциальное уравнение первого порядка (рекомендуем его составить и решить самостоятельно).

Рис. 1.1.4. Расчётная схема (а) и схема замещения (б) при прохождении волны

с прямоугольным фронтом мимо узловой точки с включенной в ней ёмкостью

Решив это уравнение, можно найти напряжение в точке 2, которое совпадает с преломлённой в данной точке волной:

где R1 = Z1; R2 = Z2; T = C·R1·R2/(R1+R2).

В соответствии с волновым методом, отражённую от точки 2 волну можно найти как разность преломлённой и падающей:

u21 = u2 – u12;

Таким образом, у электромагнитной волны, проходящей узел с включенной ёмкостью, уменьшается крутизна фронта из-за того, что емкость мгновенно зарядиться не может. При равенстве волновых сопротивлений сопрягаемых линий и воздействии волны большой длины напряжение в узловой точке принимает вид, представленный на рис. 1.1.5, а. При малой длине волны уменьшается и амплитуда напряжения (рис. 1.1.5, б), т. к. ёмкость не успевает полностью зарядиться.

Рис. 1.1.5. Кривые изменения напряжения в узловой точке с ёмкостью

при воздействии волны с прямоугольным фронтом u12

бесконечно длинной (а) и длиной τ (б)

На практике встречаются случаи, когда волна, распространяясь по линии, встречает короткую вставку с волновым сопротивлением Z0,отличным от волнового сопротивления основной линии (рис. 1.1.6). Например, две воздушные линии с волновыми сопротивлениями Z1и Z2 соединены коротким кабелем с волновым сопротивлением Z0.Попадая на короткую вставку, волна многократно отражается на ее концах. В результате, после прохождения вставки форма волны меняется.

Рассмотрим распространение волн в схеме (см. рис. 1.1.6) с учетом многократных отражений на концах линии 1-2 длиной l0.Время пробега волны по ней 0 = l0/v.В момент времени t = 0 волна u01 приходит в узел 1, где преломляется с коэффициентом и отражается с коэффициентом . Преломленная волна через время 0 доходит до точки 2. Здесь она вновь претерпевает преломление в линию 2-3 с коэффициентом и отражение с коэффициентом . Отраженная от узла 2 волна приходит к узлу 1, где, в свою очередь, преломляется в линию 1-0 с коэффициентом и отражается обратно в линию 1-2 с коэффициентом .

Рис. 1.1.6. Иллюстрация многократных отражений волны напряжения

от концов короткой вставки с помощью характеристической сетки

Процесс многократных отражений и преломлений хорошо иллюстрирует приведенная на рис. 1.1.6 пространственно-временная диаграмма – характеристическая сетка. По горизонтальной оси диаграммы откладывается расстояние x, отсчитываемое от начала линии (точка 1), по вертикальной оси – время, и в этих координатах отображаются появляющиеся волны. Пользуясь характеристической сеткой, легко определять напряжение в любой точке линии 1-2 в необходимый момент времени t как сумму напряжений всех прямых и обратных волн, возникших к этому моменту в данной точке линии. Так, напряжение u2 в точке 2 определится как сумма всех преломленных в линию 2-3 волн к моменту t:

где уст = 2Z2/(Z1+Z2); n – число преломлений в точке 2, произошедших к моменту времени t, причем .

Найти напряжение u1 можно, например, сложив все прямые и обратные волны, возникшие в точке 1 со стороны линии 0-1 к моменту времени t. После преобразований выражение для определения величины напряжения u1 примет вид:

где n – число отражений в точке 1, произошедших к моменту времени t, причем .

Характер деформации волны u01 при прохождении короткой вставки зависит от соотношения волновых сопротивлений линии 0-1, 1-2 и 2-3. Если и одного знака, то изменение во времени напряжения в точке 2 изображается ступенчатой линией (рис. 1.1.7), которую можно аппроксимировать проведенной через середины её горизонтальных участков кривой (здесь T = 2 0 / ln( )):

Например, если Z1 = Z2 = Z > Z0, то T CZ/2. Здесь С = C0l0– полная ёмкость линии 1-2. Следовательно, напряжение в конце вставки (точка 2) изменяется подобно тому, как менялось бы напряжение в этой точке, если индуктивность линии 1-2 принять равной нулю и учитывать только её ёмкость (см. рис. 1.1.7).

Если же Z1 = Z2 = Z < Z0, то T L/(2Z), где L = L0l0– полная индуктивность линии 1-2. В этом случае напряжения в начале u1 и конце u2 вставки аналогичны тем, которые появятся в этих точках, если ёмкость линии принять равной нулю и учитывать только индуктивность (графики постройте самостоятельно).

Контрольные вопросы

1. В чём сущность волнового метода анализа переходных процессов?

2. Каковы причины появления прямых и обратных волн в линиях и как определяются их величины?

3. Как определяются волновое сопротивление и скорость распространения волны вдоль линии? Каковы примерные значения этих параметров для воздушных и кабельных линий?

4. В каких случаях линию можно считать бесконечно длинной?

5. В каких случаях приходящую волну можно считать бесконечно длинной?

6. Как строится схема замещения Петерсена?

7. Как наличие ёмкости в узле влияет на изменение напряжения в этой точке?

8. Каковы причины многократных отражений волн в элементах электрических сетей? Когда наблюдаются многократные отражения? Приведите примеры. В чем сущность метода характеристической сетки?

9. Можно ли короткую вставку представить сосредоточенным параметром

 







Дата добавления: 2015-06-12; просмотров: 1410. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2018 год . (0.005 сек.) русская версия | украинская версия