Косвенные признаки относительной устойчивости

Запас устойчивости по фазе Y характеризует относительную устойчивость ОУ с ОС, т.е. удаленность схемы от неустойчивого состояния. Однако для этого нужно знать аргумент возвратного отношения . При этом возникают определенные трудности.

1.Если определять аналитически, то необходимо знать уравнение передаточной функции . Однако любое аналитическое выражение есть только приближение к реальности, поскольку в нем не могут быть учтены все паразитные эффекты (реактивности на входе и выходе ОУ, емкость нагрузки, полное сопротивление шин питания и т.д.)

2. Экспериментальное определение находится вне возможности обычной лаборатории.

В общем, запас устойчивости по фазе на практике непосредственно неизмерим. Об относительной устойчивости операционной схемы можно судить по косвенным признакам: по резонансному пику (подъему) Мр и но перерегулированию s (рис.4.7)

Резонансный пик (подъем) Мр есть отношение максимума на АЧХ ОУ с ОС к коэффициенту усиления ОУ с ОС на нулевой частоте.

Перерегулирование есть отношение первого выброса на переходной характеристике ОУ с ОС к установившемуся значению Uвых.

Резонансный пик обычно оценивается в децибелах, а перерегулирование – в процентах.

Мр и - это характеристики линейной схемы, поэтому амплитуду входного сигнала (синусоидального и прямоугольного) надо выбирать такой, чтобы ОУ с ОС работал в линейном режиме. В противном случаевозникнут искажения результатов за счет нелинейности ОУ .

Между запасам устойчивости по фазе Y, Мр и s есть связь (соответствие). Она делает возможным косвенное определение запаса устойчивости по фазе Y по экспериментально найденным Мр и sбез разрыва (размыкания) петли ОС и без исследования ее внутренней структуры.

Порядок операционной схемы (ОУ плюс элементы ОС) определяется порядком возвратного отношения T(P)=B(P)K(P). Пусть мы имеем дело с системой второго порядка, т.е. зависимость |B(P)K(P)| имеет два излома (рис.4.8) Данная система ведет себя как колебательный контур с собственной частотой колебаний

 

(4.10)

и коэффициентом затухания

. (4.11)

При нормированная АЧХ на частоте

(4.12)

будет иметь резонансный пик (рис. 4.9)

. (4.13)

При 0<k<1 переходная характеристика операционной схемы есть затухающая синусоида (рис.4.10).

Первый выброс происходит при

(4.14)

и достигает значения

. (4.15)

Запас устойчивости по фазе

. (4.16)

Результаты расчета по формулам (4.13),(4.15) и (4.16) сведены в табл. 4.2.

Таблица 4.2.

Показатели относительной устойчивости операционной схемы второго порядка

Запас устойчивости по фазе, град	Резонансный пик Mp, дБ	Относительное перерегулирование s,%	Коэффициент затухания k
	-	0,0	0,949
	2,3	23,3	0,42
	5,7	41,6	0,269

 

Таким образом, воспользовавшись табл.4.2, можно по экспериментально снятым Mp и s определить запас устойчивости оп фазе. Например, запасу устойчивости по фазе соответствует Mp=2,5 дБ и s=25%. При k=0 запас устойчивости по фазе , а Mp= и s=100%, т.е. происходит самовозбуждение усиления. При k>0,949 и АЧХ и переходная характеристика имеют монотонный характер, запас устойчивости по фазе больше 75°, т.е. схема надежно устойчива.