Теплоемкость идеального газа при различных изопроцессах
Во многих случаях удобно использовать молярную теплоемкость C:
Определенная таким образом теплоемкость не является однозначной характеристикой вещества. Согласно первому закону термодинамики изменение внутренней энергии тела зависит не только от полученного количества теплоты, но и от работы, совершенной телом. В зависимости от условий, при которых осуществлялся процесс теплопередачи, тело могло совершать различную работу. Поэтому одинаковое количество теплоты, переданное телу, могло вызвать различные изменения его внутренней энергии и, следовательно, температуры. Такая неоднозначность определения теплоемкости характерна только для газообразного вещества. При нагревании жидких и твердых тел их объем практически не изменяется, и работа расширения оказывается равной нулю. Поэтому все количество теплоты, полученное телом, идет на изменение его внутренней энергии. В отличие от жидкостей и твердых тел, газ в процессе теплопередачи может сильно изменять свой объем и совершать работу. Поэтому теплоемкость газообразного вещества зависит от характера термодинамического процесса. Обычно рассматриваются два значения теплоемкости газов: CV – молярная теплоемкость в изохорном процессе (V = const) и Cp – молярная теплоемкость в изобарном процессе (p = const). В процессе при постоянном объеме газ работы не совершает: A = 0. Из первого закона термодинамики для 1 моля газа следует
Изменение ΔU внутренней энергии газа прямо пропорционально изменению ΔT его температуры. Для процесса при постоянном давлении первый закон термодинамики дает:
Отношение ΔV / ΔT может быть найдено из уравнения состояния идеального газа, записанного для 1 моля:
Таким образом, соотношение, выражающее связь между молярными теплоемкостями Cp и CV, имеет вид (формула Майера):
Молярная теплоемкость Cp газа в процессе с постоянным давлением всегда больше молярной теплоемкости CV в процессе с постоянным объемом (рис. 3.10.1). 12) Равновесные и неравновесные состояния. Обратимые и необратимые процессы Равновесное состояние полностью характеризуется небольшим числом физических параметров. Прежде всего, это температура, равенство значений которой для всех частей системы является необходимым условием термодинамического равновесия. (Существование температуры — параметра, единого для всех частей системы, находящейся в равновесии, часто называется нулевым началом Т.) Состояние однородных жидкости или газа полностью фиксируется заданием любых двух из трёх величин: температуры Т, объёма V и давления р. Связь между р, V и Т характерна для каждой данной жидкости (газа) и называется уравнением состояния (например, Клапейрона уравнение для идеального газа или Ван-дер-Ваальса уравнение). В более сложных случаях для полной характеристики равновесного состояния могут понадобиться и др. параметры (например, концентрации отдельных составляющих смеси газов, напряжённость электрического поля, магнитная индукция). Обратимые (квазистатические) и необратимые процессы. В процессе перехода из одного равновесного состояния в другое, который может происходить под влиянием различных внешних воздействий, система проходит через непрерывный ряд состояний, не являющихся, вообще говоря, равновесными. Для реализации процесса, приближающегося по своим свойствам к равновесному, необходимо, чтобы он протекал достаточно медленно. Но сама по себе медленность процесса ещё не является достаточным признаком его равновесности. Так, процесс разрядки компенсатора через большое сопротивление или дросселирование (см. Джоуля—Томсона эффект), при котором газ перетекает из одного сосуда в другой через пористую перегородку под влиянием перепада давлений, могут быть сколь угодно медленными и при этом существенно неравновесными процессами. Равновесный процесс, представляя собой непрерывную цепь равновесных состояний, является обратимым — его можно совершить в обратном направлении, и при этом в окружающей среде не останется никаких изменений. Т. даёт полное количественное описание обратимых процессов, а для необратимых процессов устанавливает лишь определённые неравенства и указывает направление их протекания. 13) Первое начало термодинамики. Работа газа. Отличие dA и А, dQ и Q. Внутренняя энергия при круговом процессе. Как зависят теплота и работа от вида процесса. Первое начало Т. представляет собой по существу выражение закона сохранения энергии для систем, в которых существенную роль играют тепловые процессы. Энергетическая эквивалентность теплоты и работы, то есть возможность измерения их количеств в одних и тех же единицах и тем самым возможность их сравнения была доказана опытами Ю. Р. Майера (1842) и особенно Дж. Джоуля (1843). Первое начало Т. было сформулировано Майером, а затем в значительно более ясной форме Г. Гельмгольцем (1847). Приведённая выше формулировка первого начала равнозначна, очевидно, утверждению о невозможности вечного двигателя 1-го рода. Из первого начала следует, что в случае незамкнутого процесса (когда система не возвращается в исходное состояние) разность D Q — D А º D U хотя и не равна, вообще говоря, нулю, но во всяком случае не зависит от пути перехода между данными состояниями. Действительно, произвольный процесс в обратном направлении образует с каждым из прямых процессов замкнутый цикл, для которого указанная разность обращается в нуль. Таким образом, D U представляет собой приращение величины U, имеющей в каждом состоянии вполне определённое значение, или, как говорят, являющейся функцией состояний системы. Эта величина называется внутренней энергией (или просто энергией) системы. Таким образом, из первого начала Т. вытекает, что существует характеристическая функция состояния системы — её энергия. Если речь идёт об однородном теле, которое способно совершать работу только при изменении объёма, то D А = pdV и бесконечно малое приращение (дифференциал) U равно dU = dQ – pdV, (1) где dQ — бесконечно малое приращение теплоты, не являющееся, однако, дифференциалом какой-либо функции. При фиксированном объёме (dV = 0) вся сообщаемая телу теплота идёт на приращение внутренней энергии, и поэтому, в частности, теплоёмкость тела при постоянном объёме c v = (dU/dT) v. Вводя другую функцию состояний H = U + pV (энтальпию), дифференциал которой dH = dU + Vdp, (2) можно получить выражение для теплоёмкости, измеряемой при постоянном давлении: ср = (dH/dT) p. В случае идеального газа, который описывается уравнением состояний Клапейрона pV = nRT (n — число молей газа в объёме V, R — газовая постоянная), как свободная энергия, так и энтальпия определённой массы газа зависят только от Т, что подтверждается, например, отсутствием охлаждения в процессе Джоуля — Томсона. Поэтому для идеального газа cp — cv = nR. Работа газа Рассмотрим газ, находящийся в цилиндре с поршнем, позволяющем менять объем газа (рис 9.2). Отметим, что слово «газ» здесь совершенно условно. Это может быть жидкость, кристалл и вообще любое тело. Цилиндр контактирует с нагревателем или холодильником, который может сообщать газу тепло или отбирать его. Пусть на поршень оказывается внешнее давление, величина которого может быть любой.
Все процессы, которые будем рассматривать ниже, будут квазистатическими, т.е. медленными настолько, чтобы можно было считать, что в каждый момент газ находится в состоянии т.д.р. Если очень быстро сжать газ, то давление его у поршня окажется на какой-то момент больше, чем в стальном объеме, и тогда нельзя будет говорить о давлении газа вообще. Такой процесс не является квазистатическим. Приближенно квазистатическими являются и процессы, достаточно быстрые с технической точки зрения, например процессы, происходящих в цилиндрах двигателя автомашины во время работы мотора (оказывается, для приближенной квазистатичности требуется, чтобы скорость поршня была мала по сравнению со скоростью звука в газе). Работа над газом выполняется внешними силами при его сжатии. Работа самого газа выполняется при его расширении. Пусть газ расширяется так, что поршень на рис.9.2 поднимается на величину dx. Тогда газ выполнит работу
Эта величина называется элементарной работой газа. Работа при расширении газа от объема V1 до V2 будет равна
Круговой процесс (цикл) в термодинамике, процесс, при котором физическая система (например, пар), претерпев ряд изменений, возвращается в исходное состояние. Термодинамические параметры и характеристические функции состояния системы (температура Т, давление р, объём V, внутренняя энергия U, энтропия S и др.) в конце К. п. вновь принимают первоначальное значение и, следовательно, их изменения при К. п. равны нулю (D U = 0 и т. д.).
14) Теплоёмкость идеального газа. Уравнение Майера. Теплоёмкости одноатомных и многоатомных газов. Зависимость теплоёмкости от температуры. Объяснение ионизации и диссоциации Теплоемкость идеального газа — это отношение количества теплоты, сообщенного газу, к изменению температуры δТ, которое при этом произошло.
МАЙЕРА УРАВНЕНИЕ - ур-ние, устанавливающее связь между теплоёмкостями при пост, давлении Cp и пост, объёме СV 1 кмоля идеального газа:
Теплоёмкости одноатомных газов СV и СР
где теплоемкость при постоянном объеме СV – величина постоянная, от температуры не зависит.
Тогда теплоемкость при постоянном давлении для одноатомных газов:
Полезно знать соотношение:
где γ - коэффициент Пуассона,
Кроме того,
Так как
То, что Теплоемкости многоатомных газов Опыты с двухатомными газами, такими как азот, кислород и др., показали, что
Для водяного пара и других многоатомных газов (СН3, СН4 и так далее)
Таким образом, молекулы многоатомных газов нельзя рассматривать как материальные точки. Необходимо учитывать вращательное движение молекул и число степеней свободы этих молекул.
Многоатомная молекула может ещё и вращаться. Например, у двухатомных молекул вращательное движение можно разложить на два независимых вращения, а любое вращение можно разложить на три вращательных движения вокруг взаимно перпендикулярных осей. Но для двухатомной молекулы вращение вокруг её собственной оси не изменит её положение в пространстве, а момент инерции относительно этой оси равен нулю (рис. 4.3). При взаимных столкновениях молекул возможен обмен их энергиями и превращение энергии вращательного движения в энергию поступательного движения и обратно. Таким путём было установлено равновесие между значениями средних энергий поступательного и вращательного движения молекул. Больцман доказал, что для не слишком низких температур средняя энергия Теплоёмкость одноатомного газа Внутренняя энергия одноатомного газа равна
Откуда следует, что
- работа 1 моля идеального газа при расширении из-за нагревания на 1 К. Теплоёмкость многоатомных газов Средняя кинетическая энергия поступательного движения материальной точки равна
т.е. на одну степень свободы (координату) приходится Иониза́ция — эндотермический процесс образования ионов из нейтральных атомов или молекул. Положительно заряженный ион образуется, если электрон в атоме или молекуле получает достаточную энергию для преодоления потенциального барьера, равную ионизационному потенциалу. Отрицательно заряженный ион, наоборот, образуется при захвате дополнительного электрона атомом с высвобождением энергии. Принято различать ионизацию двух типов — последовательную (классическую) и квантовую, не подчиняющуюся некоторым законам классической физики.
|
или 
(S – площадь поршня). Получим
где R - газовая постоянная. Впервые было получено Ю. P. Майером (J. R. Mayer) в 1842 и ещё до работ Дж. П. Джоуля (J. P. Joule) использовано им для количеств, определения механического эквивалента теплоты. Для произвольной массы т (кг) вещества в состоянии идеального газа M. у. записывается в виде: 
, где 
- молекулярная масса газа. M. у. можно получить из общего соотношения 
(см. Термодинамика),если учесть, что для идеального газа справедливо Клапейрона уравнение.
.
(для одного моля)
, то 
. Из этого следует, что
, где i – число степеней свободы молекул. 
, то внутреннюю энергию можно найти по формуле
, хорошо подтверждается на опыте с Ne, He, Ar, Kr, парами одноатомных металлов.
, приходящаяся на одну степень свободы, равна 
, т.е. 
, тогда
- уравнение Майера
, т.е. энергия на степень свободы: 
