Законы динамики (Ньютона)

где

Такая формулировка модифицированного метода Эйлера представляет собой метод Рунге-Кутта второго порядка. На основе метода Рунге-Кутта могут быть построены разностные схемы разного порядка точности. Наиболее употребительной является следующая схема четвертого порядка:

(6.7)

где

(6.8)

Таким образом, метод Рунге-Кутта требует на каждом шаге четырехкратного вычисления правой части уравнения. Однако это окупается повышенной точностью, что дает возможность проводить счет с относительно большим шагом.

Программа решения задачи Коши методом Рунге-Кутта отличается от приведенной на рис. 6.2 заменой отмеченных строк на следующие:

1 k0 = h*f(x, y)

k1 = h*f(x + h/2, y + k0/2)

k2 = h*f(x + h/2, y + k1/2)

k3 = h*f(x + h, y + k2)

y = y + (k0 + 2*k1 + 2*k2 + k3)/6

Пример 6.4. Решить задачу Коши методомРунге-Кутта для дифференциального уравнения на отрезке с шагом .

Решение. По формулам (6.8) вычислим значения , , , :

Используя формулу (6.7), находим значение в точке :

Аналогично вычисляются последующие значения функции в узловых точках

 

 

Законы динамики (Ньютона).

Первый закон: любое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока внешние воздействия со стороны других тел не изменят этого состояния.

Второй закон: ускорение тела в инерциальной системе отчёта пропорционально действующей на тело силе и обратно пропорционально массе тела.

Третий закон: силы взаимодействия двух тел в инерциальной системе отчёта равны по модулю, противоположны по направлению и действуют вдоль прямой, соединяющей эти тела.