Индукция и дедукция при обучении математике

Одной из основных задач современного школьного обучения является развитие мышления учащихся. В отличии от традиционного мышления, современное обучение характеризуется стремлением сделать развитие мышления школьников управляемым процессом, а основные приемы мышления - специальным предметом усвоения.

Мышление характеризуют качества научного мышления:

- гибкость - умение целесообразно варьировать способы решения познавательной проблемы, легкость перехода от одного пути решения проблемы к другому; умение выходить за границы привычного способа действия, находить новые способы решения проблемы при изменении задаваемых условий; умение перестраивать систему усвоенных знаний по мере овладения новыми знаниями и накопления опыта;
- оригинальность - высший уровень развития нешаблонного мышления, необычность способов решения учащимися известных задач. Оригинальность мышления - следствие глубины мышления;
- целесообразность - стремление осуществлять разумный выбор действий при решении какой-либо проблемы, постоянно ориентируясь на поставленную этой проблемой цель, а также в стремлении отыскать наиболее кратчайшие пути ее достижения;
- рациональность - склонность к экономии времени и средств для решения поставленной проблемы, стремление отыскать оптимально простое в данных условиях решение задачи, использовать в ходе решения схемы, символику и условные обозначения;
- широта - способность к формированию обобщенных способов действий, имеющих широкий диапазон переноса и применения к частным, нетипичным случаям; умение охватить проблему в целом; обобщить проблему, расширить область приложения результатов, полученных в процессе ее разрешения; умение классифицировать и систематизировать изучаемые математические факты и использовать аналогию и обобщение как методы решения задач;
- активность - постоянство усилий, направленных на решение некоторой проблемы, желание обязательно решить данную проблему, изучить различные подходы к ее решению и др.;
- критичность - умение оценить правильность выбранных путей решения поставленной проблемы, получаемые при этом результаты с точки зрения их достоверности и значимости; умение найти и исправить собственную ошибку, проследить заново все выкладки или ход рассуждения, чтобы натолкнуться на противоречие, помогающее осознать причину ошибки;
- доказательность - умение терпеливо относиться к собиранию фактов, достаточных для вынесения какого-либо суждения; стремление к обоснованию каждого шага решения задачи; умение отличать достоверные результаты от правдоподобных;
- организованность памяти - способность к запоминанию, долговременному сохранению, быстрому и правильному воспроизведению основной учебной. При обучении учащихся математике следует развивать как оперативную, так и долговременную память, обучать учащихся запоминанию наиболее существенного, общих методов и приемов решения задач, доказательству теорем; формировать умения систематизировать свои знания и опыт. Организованность памяти формируется у школьников особенно эффективно, если запоминание каких-либо фактов основано на их понимании.

Не нуждаются в особых комментариях качества научного мышления: ясность, точность, лаконичность устной и письменной речи. Совокупность всех указанных качеств мышления называют научным стилем мышления.

С развитием математики как науки и методики преподавания математики изменилось содержание, которое вкладывалось в понятие “математическое мышление”, существенно возросла роль проблемы развития мышления в процессе обучения математике. Математическое мышление является не только одним из важнейших компонентов процесса познавательной деятельности учащихся, но и таким компонентом, без целенаправленного развития которого невозможно достичь высоких результатов в овладении школьниками системой математических знаний, умений и навыков. Развитие мышления школьников тесно связано с формированием приемов мышления в процессе их учебной деятельности. Эти приемы мышления (анализ, синтез, обобщение и др.) выступают также как специфические методы научного исследования, особенно ярко проявляющиеся при обучении математике, как одного из базовых школьных предметов. Мыслительная деятельность школьников выполняется с помощью мыслительных операций: сравнения, анализа и синтеза, абстракции, обобщения и конкретизации.

Сравнение - это сопоставление объектов познания с целью нахождения сходства (выделения общих свойств) и различия (выделения особенных свойств) между ними. Эта операция лежит в основе всех других мыслительных операций.

Анализ - это мысленное расчленение предмета познаний на части.

Синтез - мысленное соединение отдельных элементов или частей в единое целое. В реальном мыслительном процессе анализ и синтез всегда выполняются совместно.

Абстракция - это мысленное выделение каких-либо существенных свойств и признаков объектов при одновременном отвлечении от всех других их свойств и признаков. В результате абстракции выделенное свойство или признак сам становится предметом мышления.

Обобщение можно рассматривать:

1) как мысленное выделение общих свойств (инвариантов) в двух или нескольких объектах и объединение

этих объектов на основе выделенной общности;

2) как мысленное выделение существенных свойств объекта в результате анализа их в виде общего понятия для целого класса объектов (научно-теоретическое общение).

Конкретизация также может выступать в двух формах:

1) как мысленный переход от общего к единичному, частному;

2) как восхождение от абстрактно-общего к частному путем выявления различных свойств и признаков объекта.

Различают три вида мышления:

1. Наглядно-действенное (познание объектов совершается в процессе практических действий с этими

объектами, характерно для детей младенческого возраста).

2. Наглядно-образное (мышление с помощью наглядных образов, свойственно детям дошкольного возраста).
3.Теоретическое мышление (в форме абстрактных понятий и суждений, характерно для детей школьного возраста).