Экспериментально-статистические модели

Экспериментально-статистические модели

При создании математической модели химико-технологического процесса исследователь может столкнуться с ситуацией, когда построение теоретической модели невозможно из-за отсутствия полной информации о механизме процесса (термодинамике, кинетике, гидродинамике). В этом случае проводится экспериментальное изучение процесса.

Процесс как объект исследования можно представить в виде схемы, изображенной на рис. 1, где параметры – входные параметры объекта, – выходные параметры, – неконтролируемые, случайным образом изменяющиеся параметры, «шум» объекта.

Рисунок 1 – Схематическое изображение объекта

Комплекс параметров определяет условия эксперимента. Переменные принято называть факторами. Это такие переменные, для которых можно устанавливать желаемые значения (например, начальную температуру или скорость подачи катализатора) либо только наблюдать, но не управлять ими (например, влажность воздуха). Факторы образуют координатное пространство, называемое факторным пространством.

В качестве случайных обычно рассматриваются параметры, влияние которых невозможно или трудно учесть. Например, падение активности катализатора, загрязнение поверхности теплообменных аппаратов, колебания наружной температуры воздуха.

Выходной параметр, или отклик – это некоторый выбранный для исследования показатель процесса, технологический или экономический.

Под математической моделью понимается уравнение, связывающее отклик с факторами. Это уравнение в общем виде можно записать так:

.

Эта функция называется функцией отклика, а ее изображение в факторном пространстве – поверхностью отклика.

Разделение параметров на вышеуказанные группы достаточно условно и зависит от целей исследования. Так, отклик промежуточной стадии процесса может быть фактором основной стадии. Параметр, который хорошо изучен, может не войти в комплекс факторов, если решено пренебречь его влиянием на отклик.

Наличие в системе неконтролируемых и неуправляемых параметров вносит долю случайности в изменение выходного параметра, поэтому построение математической модели на основе экспериментальных данных осуществляется с использованием методов теории вероятностей и математической статистики. Полученная таким способом математическая модель носит название статистической.

Статистическая модель может использоваться для проверки различных гипотез об изучаемом процессе (интерпретация модели), для предсказания значений выходного параметра в точках, в которых эксперимент не проводился (интерполяция и экстраполяция), для нахождения значений факторов, обеспечивающих наилучшие значения отклика (оптимизация).