Метод наименьших квадратов. Пусть для исследуемого процесса постулируется линейная модель вида (3)
Пусть для исследуемого процесса постулируется линейная модель вида (3). В этом уравнении величины Если было проведено В качестве процедуры оценивания обычно используется метод наименьших квадратов. Уравнение регрессии модели (3) имеет вид:
Составим сумму квадратов отклонений измеренных значений отклика от постулированного уравнения регрессии:
и подберем такие значения
так что для оценок
Система (9) носит название системы нормальных уравнений. Данная система уравнений имеет единственное решение Предсказанные или расчетные значения отклика можно получить из оценочного уравнения регрессии:
Рассмотрим линейную модель 1-го порядка при наличии одного фактора:
Система нормальных уравнений в этом случае будет иметь вид:
После преобразований получим
Решение уравнений (11) дает:
где
Оценочное уравнение регрессии можно записать в виде
Пользуясь формулой (13), можно найти предсказанные значения отклика
|
и 
неизвестны, причем величину 
опытов (
), в результате которых фиксировались значения факторов 
и отклика 
, можно найти оценки 
параметров 
.
(8)
. Для этого надо найти частные производные 
(9)
.
. (10)
.
(11)
, 
(12)
.
(13)
и значения остатков 
для каждой пары экспериментальных точек 
.
