Исследование операционного усилителя и схем на его основе

Постановка задачи нелинейного программирования и ее геометрическая интерпретация. Метод множителей Лагранжа. Выпуклые и вогнутые функции. Задачи выпуклого программирования. Теорема Куна-Таккера. Понятие о локальном и глобальном оптимуме. Градиентные методы решения задач нелинейного программирования. Приближенные методы решения задач нелинейного программирования с сепарабельными функциями. Квадратичное программирование.

Тема 4. Динамическое программирование

Понятие о динамическом программировании. Примеры задач, решаемых методом динамического программирования. Вычислительная схема метода динамического программирования. Динамические задачи выбора наиболее экономичного маршрута доставки груза, оптимального распределения средств на расширение производства, определения оптимальной стратегии замены оборудования, формирования оптимальной программы производства с учетом запасов (в зависимости от специальности).

 

 

Л И Т Е Р А Т У Р А

Учебники

1. Кузнецов, А.В. Высшая математика: Математическое программирование: учеб. для вузов / А.В. Кузнецов, В.А. Сакович, Н.И. Холод; под общ. ред.

А.В. Кузнецова. − Мн.: Выш. шк., 1994. − 286 с.

2. Кузнецов, А.В. Высшая математика. Математическое программирование: учеб. для вузов / А.В. Кузнецов, В.А. Сакович, Н.И. Холод. − Мн.: Выш. шк., 2001. − 351 с.

3. Кузнецов, Ю.Н. Математическое программирование: учеб. пособие /

Ю.Н. Кузнецов, В.И. Кузубов, А.В. Волощенко. − М.: Высш. шк., 1980. − 300 с.

 

Задачники

4. Кузнецов, А.В. Руководство к решению задач по математическому программированию: учеб. для вузов / под ред. А.В. Кузнецова. − Мн.: Выш. шк., 2001. − 448с.

5. Кузнецов, А.В. Сборник задач по математическому программированию: учеб. пособие для экон. спец. вузов / А.В. Кузнецов, Г.И. Новикова, Н.И. Холод. − Мн.: Выш. шк., 1985. − 143 с.

6. Сборник задач и упражнений по высшей математике: Математическое программирование: учеб. пособие / А.В. Кузнецов [и др.]; под общ. ред.

А.В. Кузнецова. − Мн.: Выш. шк., 1995. − 382 с.

7. Сборник задач и упражнений по высшей математике: Математическое программирование: учеб. пособие для вузов / под ред. А.В. Кузнецова,

Р.А. Рутковского. − Мн.: Выш. шк., 2002. − 447 с.

 

Наглядные и методические пособия

8. Черняк, А.А. Сборник задач по высшей математике с демонстрационными примерами: Учебно-методическое пособие. / А.А. Черняк, Ю.А. Доманова. − Мн.: МИТСО, 2002. − 98 с.

Отчет по лабораторной работе № 2.

Исследование операционного усилителя и схем на его основе

Цель работы – изучение принципа работы, основных параметров и характеристик операционного усилителя; измерение основных параметров операционного усилителя; исследование масштабных усилителей на операционных усилителях.

Задание 1: Исследование инвертирующего усилителя

а) собрать схему инвертирующего усилителя (рис. 1.1);

б) задать значение сопротивлений R ₁ = 1 кОм и нагрузки R _Н = 10 кОм;

в) подать на вход усилителя синусоидальный сигнал с амплитудным значением напряжения U _ВХ = 5 мВ и частотой f = 10 кГц;

г) задавая значения сопротивления R _ОС = 1; 2; 5; 10; 100 и 1000 кОм определить амплитудные значения выходного напряжения U _Н;

д) построить расчётную и экспериментальную кривые K_U = f(R_ОС) и объяснить возможные расхождения;

Инвертирующий усилитель обеспечивает усиление сигнала по мощности с изменением знака (инвертированием). Его схема приведена на рисунке 1.1. В этой схеме входной сигнал подаётся на инвертирующий вход ОУ, а его неинвертирующий вход соединен с нулевым проводом.

Рис. 1.1 Инвертирующий усилитель

 

Roc, кОм	Un, В	Ku

 

Рис. 1.2. Кривая K_U = f(R2) при R2=2 кОм.

 

Выходной сигнал имеет полярность противоположную входному сигналу, т.е. инвертирован относительно него. Коэффициент передачи ОУ, охваченного обратной связью, можно регулировать посредством выбора сопротивлений двух резисторов, R₁и R_ОС и не зависит от параметров ОУ.

 

Задание 2: Исследование неинвертирующего усилителя.

а) собрать схему инвертирующего усилителя (рис. 2.1) и выполнить измерения аналогично пунктам а) – г) Задания 1 при тех же значениях входного напряжения и сопротивлений R _ОС;

б) по результатам эксперимента вычислить коэффициент усиления по напряжению K_U

в) построить расчётную и экспериментальную кривые K_U = f(R_ОС) и объяснить возможные расхождения.

Рис. 2.1. Неинвертирующий усилитель.

Рис. 2.2. Кривая K_U = f(R_ОС) при R_ОС=1 кОм.

 

Рис. 2.3. Кривая K_U = f(R_ОС) при R_ОС=10 кОм.

Рис. 2.4. Кривая K_U = f(R_ОС) при R_ОС=100 кОм.

 

Неинвертирующий усилитель обеспечивает усиление сигнала без изменения знака. В этой схеме входной сигнал подаётся на неинвертирующий вход ОУ, а на его инвертирующий вход с помощью делителя выходного напряжения, выполненного на резисторах R₁ и R_ОС, подаётся напряжение ООС. Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя по напряжению

,

Для повышения точности работы ОУ включают резистор R_КОР, сопротивление которого определяется по формуле, однако включение этого резистора приводит к уменьшению входного сопротивления усилителя, т.к. в этом случае R _ВХ ≈ R _КОР.

 

Задание 3: Исследование дифференциального усилителя

а) собрать схему дифференциального усилителя (рис. 3.1), подключить ко входам источники э.д.с. с заданными значениями U _ВХ1 и U _ВХ2;

б) рассчитать по формуле сопротивления резисторов для обеспечения заданного преподавателем K _U1 = K _U2 (принять R _ОС =100 кОм);

в) определить выходное напряжение U _ВЫХ и сравнить с рассчитанным по формуле значением.

Рис. 3.1. Дифференциальный усилитель.

Рис. 3.2. Кривая K_U = f(R_ОС) диф. усилителя.

 

Дифференциальный усилитель представляет собой сочетание инвертирующего и неинвертирующего включения ОУ. Входные напряжения U_ВХ1 и U_ВХ2 подаются соответственно на инвертирующий и неинвертирующий входы.

Выходное напряжение такого устройства прямо пропорционально разности входных напряжений.

 

Задание 4: Исследование сумматора-вычитателя

а) собрать схему (рис. 4.1) для выполнения операции

U _вых = – K_U1 U ₁– … – K_UN U_N + K'_U1 U' ₁+ … + K'_UM U'_М;

рассчитать сопротивления резисторов для обеспечения заданных преподавателем K_U1, K_U2, K_U3, … (принять R _ОС =100 кОм);

б) определить расчетным и экспериментальным способом U _вых при заданных значениях U ₁, U ₂, U ₃, … и сравнить их (вычислить расхождение).

Рис. 4.1. Сумматор –вычитатель.

Многовходовый сумматор-вычитатель обеспечивает выходной сигнал, пропорциональный линейной комбинации нескольких входных сигналов, подаваемых на оба входа.

Вначале выбирается значение R_ОС. После этого, исходя из заданных коэффициентов усиления для различных сигналов, определяют сопротивления входных резисторов. Значение сопротивления резистора R' обычно принимается равным значению R_ОС.