Разложение в ряд Тейлора с помощью функции taylor

clear all

clc

 

% Создаем символьную переменную x.

syms x

 

% Находим разложения в ряд Тейлора при различном количестве слагаемых.

g1=taylor(sin(x), 1.5, 1);

g2=taylor(sin(x), 1.5, 2);

g3=taylor(sin(x), 1.5, 3);

g4=taylor(sin(x), 1.5, 4);

 

% Преобразуем полученные полиномы в векторную форму.

p1=sym2poly(g1);

p2=sym2poly(g2);

p3=sym2poly(g3);

p4=sym2poly(g4);

 

% Определяем интервал.

x1=-1:0.01:4;

N=numel(x1);

 

% Cчитаем значения разложений.

v1=polyval(p1, x1);

v2=polyval(p2, x1);

v3=polyval(p3, x1);

v4=polyval(p4, x1);

 

% Задаем функцию

f=sin(x1);

 

% Строим графики функции и ее разложений в ряд Тейлора.

plot(x1, f, '-r', x1, v1, '-g', x1, v2, ':g', x1, v3, '-.k', x1, v4, '--k')

grid on

title('Разложение sin(x) в ряд Тейлора')

xlabel('Ось x')

ylabel('Ось y')

legend('sin(x)', 'g(x,1)', 'g(x,2)', 'g(x,3)', 'g(x,4)')

 

% Находим дополнительные разложения в ряд Тейлора для большего числа

% слагаемых

g5=taylor(sin(x), 1.5, 5);

g6=taylor(sin(x), 1.5, 6);

g7=taylor(sin(x), 1.5, 7);

g8=taylor(sin(x), 1.5, 8);

p5=sym2poly(g5);

p6=sym2poly(g6);

p7=sym2poly(g7);

p8=sym2poly(g8);

v5=polyval(p5, x1);

v6=polyval(p6, x1);

v7=polyval(p7, x1);

v8=polyval(p8, x1);

 

% Вычисляем ошибки аппроксимации

e1=f-v1;

e2=f-v2;

e3=f-v3;

e4=f-v4;

e5=f-v5;

e6=f-v6;

e7=f-v7;

e8=f-v8;

 

 

% Вычисляем абсолютные значения ошибок апроксимации

ee1=abs(e1);

ee2=abs(e2);

ee3=abs(e3);

ee4=abs(e4);

ee5=abs(e5);

ee6=abs(e6);

ee7=abs(e7);

ee8=abs(e8);

 

% Вычисляем целевые функции

 

ef1=sum(ee1)/N

ef2=sum(ee2)/N

ef3=sum(ee3)/N

ef4=sum(ee4)/N

ef5=sum(ee5)/N

ef6=sum(ee6)/N

ef7=sum(ee7)/N

ef8=sum(ee8)/N

 

eh1=dot(ee1, ee1)/N

eh2=dot(ee2, ee2)/N

eh3=dot(ee3, ee3)/N

eh4=dot(ee4, ee4)/N

eh5=dot(ee5, ee5)/N

eh6=dot(ee6, ee6)/N

eh7=dot(ee7, ee7)/N

eh8=dot(ee8, ee8)/N

Таблица 1.

	0.7609	0.9283
	0.7608	0.9283
	0.2824	0.2153
	0.2824	0.2125
	0.0449	0.0077
	0.0449	0.0074
	0.0040	8.0821e-005
	0.0040	7.6526e-005

 

Из полученных результатов можно сделать вывод об увеличении точности аппроксимации при увеличении числа членов разложения.