Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим в ней угла другого треугольника, то такие треугольники равны
Признак 3
2. Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника (с доказательством). · Это треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине. Равные стороны называются боковыми, а последняя — основанием. Свойство 1 В равнобедренном треугольнике углу при основании равны
    
Свойство 2 В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
  
3. Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых(один с доказательством). · Параллельные прямые — это две прямые на плоскости, если они не имеют общую точку. Параллельные прямые записываются через знак параллельности «||». 1-ый признак
 
2-ой признак Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллейны. Дано: прямые а и в, с – секущая. Ð1=Ð2 – соответственные. Док-ть: а ççв Док-во:1) Ð1=Ð3(по св-ву верт.углов), Ð1=Ð2(по усл.)ÞÐ3=Ð2. 2) Ð3=Ð2-накрест лежащие углу при пар-ных сторон а и в, и секущей с. 3) Т.к. Ð3=Ð2 Þ а ççв (по 1-му признаку).
3-ий признак Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
|
;ÐА = Ð 
;ÐB=ÐB1;
Док-ть: ∆АВС = ∆ 
Док-во:
Наложим ∆АВС на ∆ 
т.к. вершина А сов. с А1, сторона АВ с 
С и С1 оказались по одну сторону от прямой 
1) Т.к. ÐА = Ð 
, а сторона ВС на луч 
2) 2) Вершина С-общ. точка сторон АС и ВС – окажется лежащей как на луче А1С1, так и на луч 
и след-но сов-стя с общ. точкой этих лучей- вершиной С.
3) 3) Значит совместятся стороны АС и А1С1, ВС и В1С1.
4) ∆АВС = ∆ 
АВ = А1В1, ВС = В1С1, АС = А1С1.
Док-ть: ∆АВС = ∆А1В1С1.
Док-во:
1) Приложим ∆АВС к ∆А1В1С1 так, чтобы отрезки АС и А1С1 совпали и вершины В и В1 оказались бы по разные стороны от прямой АС.
2) Рассмотрим ∆А1В1В: АВ = А1В1(по усл.) =>∆А1В1В –равнобедренный, то Ð1=Ð2
3) Рассмотрим ∆В1С1В: ВС = В1С1(по усл.) => ∆ В1С1В – равнобедренный, то Ð3 = Ð4.
4) ÐВ=Ð2+Ð4, ÐВ1 = Ð1+Ð3, Ð2=Ð1,Ð3=Ð4 => ÐВ=ÐВ1
5) В ∆АВС и ∆А1В1С1:
ÐВ=ÐВ1 , АВ= А1В1(по усл.), ВС=В1С1(по усл.) => ∆АВС = ∆А1В1С1(по 2-ум сторонам и углу мжду ними).
