Производственная функция фирмы в долгосрочном периоде

Как видно из таблицы, определенным соотношениям труда и капитала соответствует один и тот же объем выпускаемой продукции. Например, объем производства Q = 112 можно достичь, используя либо 7 единиц труда и 1 единицу капитала, либо 4 единицы труда и 2 единицы капитала, либо 3 единицы труда и 3 единицы капитала, либо, наконец, 1 единицу труда и 6 единиц капитала. То же можно сделать для объема Q= 140. Если отложить на графике по оси X количество единиц капитала, а по оси Y —- труда, проставить на координатной плоскости точки, в которых фирма имеет один и тот же объем выпуска, и соединить их одной линией, то получится кривая, называемая изоквантой (рис. 7.3):

Рис. 7.3. Изокванты
Каждая точка изокванты IQ₁ соответствует такому набору единиц труда и капитала, при котором выпускается 112 единиц товара. Точки изокванты IQ₂ соответствуют комбинациям трудаи капитала, когда выпускается 140 единиц товара.

Теоретически изокванту можно построить для любого выпуска продукции и в результате получить карту изоквант (по аналогии с картой кривых безразличия). Если нам известен бюджет фирмы (предположим, 400 тыс. рублей) и цены единицы труда и капитала (например, 50 тыс. рублей и 100 тыс.рублей соответственно), то по аналогии с бюджетной линией можно построить линию одинаковых затрат - изокосту IC₁ (рис. 7.4):

Рис. 7.4. Изокосты
Каждая точка изокосты определяет такое соотношение единиц труда и капитала, которые требуют у фирмы одинаковых издержек на их использование.

Если бюджет фирмы будет меняться, то изокоста переместится параллельно: в случае сокращения бюджета - вниз-влево (линия IС₂), в случае его увеличения - вверх-вправо (линия IC₃). Изменение относительных цен ресурсов будет приводить к повороту изокост: например, если единица труда станет относительно дороже, то линия IC₁ повернется вокруг точки b и займет положение IC₁`.

Если совместить теперь на одном графике карту изокванты и изокосты, то точно также, как мы делали для кривых безразличия и бюджетных линий, можно показать, что только в точке касания изокосты с соответствующей изоквантой найдем такое сочетание единиц труда и капитала, когда фирма выпускает 112 единиц товара с минимальными издержками. В нашем случае это происходит при L = 4 и K = 2.

Рис. 7.4.а Оптимальное соотношение ресурсов

В точке А касания изокосты и изокванты фирма, располагая бюджетом в 400 тыс. руб., нанимает оптимальное количество единиц труда (L = 4) и капитала (K = 2). При таком соотношении нанятых ресурсов фирма оптимизирует издержки производства.

Возникает вопрос, как будет сказываться на управленческом решении фирмы изменение относительных цен ресурсов? Обратимся к рис. 7.5, который подробно представляет возможные комбинации решений фирмы в случае изменения относительных цен ресурсов:

Рис. 7.5. Поведение фирмы при изменении цен ресурсов

Начальная точка А соответствует ценам ресурсов L = 50 тыс. руб., К = 100 тыс. руб. Если цена труда изменится и L = 130 тыс. руб., то фирма может выбрать один из трех вариантов:

1) Не менять бюджет. Тогда она достигнет равновесия в точке D, где изокоста IC₂ (построена из расчета L = 130 тыс. руб.) коснется новой изокванты IQ₂.
2) Не менять число нанимаемых ресурсов, которые соответствовали точке А (4L и 2K). Но это вызовет резкое удорожание производства: ТС = 4 · 130 + 2 · 100 = 720 тыс. руб.
3) Сохранить объем производства, но перераспределить используемые ресурсы. Чтобы проиллюстрировать эту возможность, проведем через начальную точку равновесия А изокосту IC₃, соответствующую новым ценам на ресурсы (она параллельна линии IC₂). Затем переместим IC₃ вниз-влево до тех пор, пока она не коснется изокванты IC₁ в точке В. Так как В лежит на исходной изокванте, то объем производства не изменится. Фирма будет тратить на ресурсы меньше 700 тыс. руб. и в точке В распределение ресурсов будет иным: фирма сократила применение дорогого труда и увеличила использование относительно дешевого капитала.