Вычисление вероятностей

 

- трех успехов ;

- хотя бы одного успеха ;

- хотя бы одного успеха ;

- не более четырех успехов ;

- от двух до пяти успехов

 

Ряд распределения (рис. 1) позволяет сразу найти вероятность появления ровно трех успехов

 

Вычисление остальных вероятностей , , , выполняется суммированием, с использованием формулы СУММ.

, ,

 

 

Рис. 16. Суммирование содержимого ячеек B6:B12 для вычисления вероятностей

 

,

 

 

Рис. 17. Суммирование содержимого ячеек B5:B9 для вычисления вероятности

 

 

.

 

 

 

Рис. 18. Суммирование содержимого ячеек B7:B10 для вычисления вероятности

 

 

 

 

Рис. 19. Результаты вычисления вероятностей , , , .

 

Табличный процессор Excel имеет в своей библиотеке встроенных функций, в разделе Статистические функции, встроенную функцию БИНОМРАСП, которая вычисляет значение функции распределения или функции вероятности – ряд распределения.

 

 

Повторите вычисления ряда распределения (функции вероятности) и функцию распределения случайной величины x числа успехов, воспользовавшись встроенной функцией БИНОМРАСП.

Заполните ячейки A26:A33 значениями случайной величины x от 0 до 7, как показано на рис. 22.

В ячейку B26 внесите формулу

 

 

Для этого в главном меню Excel выберите закладку Формулы → Вставить функцию → Мастер функций – шаг 1 из 2 →категория Статистические → БИНОМРАСП → ОК.

 

 

Рис. 20. Выбор функции БИНОМРАСП

 

Заполните поля ввода панели Аргументы функции БИНОМРАСП как показано на рис. 21.

Для построения ряда распределения (функции вероятностей по терминологии Excel) следует установить 0 (ложь). Нажмите клавишу ОК.

 

 

Рис. 21. Заполнение полей ввода функции БИНОМРАСП для построения ряда распределения

 

В ячейке B26 появится значение вероятности успеха P(x = 0) = 0,019549

Размножьте содержимое ячейки B26 в ячейки столбца B26:B33.

 

 

 

Рис. 22. Ряд распределения p - ячейки B26:B33 (функция вероятностей) и функция распределения F(x) - ячейки С26:С33

 

Для построения функции распределения заполните поля ввода панели Аргументы функции БИНОМРАСП как показано на рис. 23. Нажмите клавишу ОК.

 

 

Рис. 23. Заполнение полей ввода функции БИНОМРАСП для построения функции распределения F(x) в ячейках С26:С33

 

В ячейке С26 появится значение функции F(x) = 0,019549

Размножьте содержимое ячейки С26 в ячейки столбца С26:С33.

 

Результаты всех вычислений показаны на рис. 22.

Сравните результаты предыдущих вычислений на рис.8, с вычислениями, полученными с использованием функции БИНОМРАСП, рис. 22.

 

Результаты вычислений в Excel показаны в приложении.

 

 

Приложение 1.

 

 

Приложение 2.

Отчет

по лабораторной работе №2 “ Биномиальное распределение ”

Группа 190-1. Мельников Иван Л. Вариант №5.

Задание. В серии одинаковых, независимых n испытаний вероятность успеха равна p. Построить ряд распределения, многоугольник и функцию распределения случайной величины x числа успехов. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Найти вероятность:

- трех успехов ;

- хотя бы одного успеха ;

- более двух успехов ;

- не более четырех успехов ;

- от двух до пяти успехов

Пусть задано n = 7 p = 0,43

 

 

 

 

Рис. 1. Результаты вычислений в Excel

 

 

 

Рис. 2. Результаты использования функции БИНОМРАСП

 

Функция распределения вероятностей биномиального закона

 

 

 

 

p

1

0,97 0,99

0,9

0,87

0,8

 

0,7 0,65

 

0,6

 

0,5

 

0,4 0,36

 

0,3

 

0,2

0,12

0,1 0,02

x

 

0 1 2 3 4 5 6 7

 

Рис. 2. График функции распределения .

 

 

Дата сдачи работы:

 

Проверил:

 

Приложение 3.

Варианты лабораторной работы №2

 

Вариант 1. Задано n = 7, p = 0,43

Построить ряд распределения, многоугольник и функцию распределения случайной величины x числа успехов. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Найти вероятность:

, , , , .

 

Вариант 2. Задано n = 8, p = 0,3

Построить ряд распределения, многоугольник и функцию распределения случайной величины x числа успехов. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Найти вероятность:

, , , , .

 

Вариант 3. Задано n = 10, p = 0,45

Построить ряд распределения, многоугольник и функцию распределения случайной величины x числа успехов. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Найти вероятность:

, , , , .

 

Вариант 4. Задано n = 9, p = 0,35

Построить ряд распределения, многоугольник и функцию распределения случайной величины x числа успехов. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Найти вероятность:

, , , , .

 

Вариант 5. Задано n = 8, p = 0,55

Построить ряд распределения, многоугольник и функцию распределения случайной величины x числа успехов. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Найти вероятность:

, , , , .

 

Вариант 6. Задано n = 7, p = 0,45

Построить ряд распределения, многоугольник и функцию распределения случайной величины x числа успехов. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Найти вероятность:

, , , , .

 

 

Вариант 7. Задано n = 9, p = 0,35

Построить ряд распределения, многоугольник и функцию распределения случайной величины x числа успехов. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Найти вероятность:

, , , , .

 

Вариант 8. Задано n = 10, p = 0,45

Построить ряд распределения, многоугольник и функцию распределения случайной величины x числа успехов. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Найти вероятность:

, , , , .

 

Вариант 9. Задано n = 8, p = 0,55

Построить ряд распределения, многоугольник и функцию распределения случайной величины x числа успехов. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Найти вероятность:

, , , , .

 

Вариант 10. Задано n = 11, p = 0,57

Построить ряд распределения, многоугольник и функцию распределения случайной величины x числа успехов. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Найти вероятность:

, , , , .

 

Вариант 11. Задано n = 11, p = 0,47

Построить ряд распределения, многоугольник и функцию распределения случайной величины x числа успехов. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Найти вероятность:

, , , , .

 

Вариант 12. Задано n = 8, p = 0,49

Построить ряд распределения, многоугольник и функцию распределения случайной величины x числа успехов. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Найти вероятность:

, , , , .

 

 

Вариант 13. Задано n = 7, p = 0,53

Построить ряд распределения, многоугольник и функцию распределения случайной величины x числа успехов. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Найти вероятность:

, , , , .

 

Вариант 14. Задано n = 8, p = 0,32

Построить ряд распределения, многоугольник и функцию распределения случайной величины x числа успехов. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Найти вероятность:

, , , , .

 

Вариант 15. Задано n = 10, p = 0,48

Построить ряд распределения, многоугольник и функцию распределения случайной величины x числа успехов. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Найти вероятность:

, , , , .

 

Вариант 16. Задано n = 9, p = 0,39

Построить ряд распределения, многоугольник и функцию распределения случайной величины x числа успехов. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Найти вероятность:

, , , , .

 

Вариант 17. Задано n = 8, p = 0,65

Построить ряд распределения, многоугольник и функцию распределения случайной величины x числа успехов. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Найти вероятность:

, , , , .

 

Вариант 18. Задано n = 7, p = 0,47

Построить ряд распределения, многоугольник и функцию распределения случайной величины x числа успехов. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Найти вероятность:

, , , , .

 

Вариант 19. Задано n = 9, p = 0,35

Построить ряд распределения, многоугольник и функцию распределения случайной величины x числа успехов. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Найти вероятность:

, , , , .

 

Вариант 20. Задано n = 10, p = 0,41

Построить ряд распределения, многоугольник и функцию распределения случайной величины x числа успехов. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Найти вероятность:

, , , , .

 

Вариант 21. Задано n = 8, p = 0,53

Построить ряд распределения, многоугольник и функцию распределения случайной величины x числа успехов. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Найти вероятность:

, , , , .

 

Вариант 22. Задано n = 11, p = 0,51

Построить ряд распределения, многоугольник и функцию распределения случайной величины x числа успехов. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Найти вероятность:

, , , , .

 

Вариант 23. Задано n = 11, p = 0,37

Построить ряд распределения, многоугольник и функцию распределения случайной величины x числа успехов. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Найти вероятность:

, , , , .

 

Вариант 24. Задано n = 8, p = 0,49

Построить ряд распределения, многоугольник и функцию распределения случайной величины x числа успехов. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Найти вероятность:

, , , , .