Решение.

 

Таблица №1(Статистика )

1%	5%	95%	99%
	0,9137	0,8884	0,7236	0,6829
	0,9001	0,8768	0,7304	0,6950
	0,8901	0,8686	0,7360	0,7040
	0,8826	0,8625	0,7404	0,7110
	0,8769	0,8578	0,7440	0,7167
	0,8722	0,8540	0,7470	0,7216
	0,8682	0,8508	0,7496	0,7256
	0,8648	0,8481	0,7518	0,7291

 

 

Таблица №2 (Значение для вычисления )

1%	2%	5%
		0,98	0,98	0,96
11-14		0,99	0,98	0,97
15-20		0,99	0,99	0,98
21-22		0,98	0,97	0,96
		0,98	0,98	0,96
24-27		0,98	0,98	0,97
28-32		0,99	0,98	0,98
33-35		0,99	0,98	0,98
36-49		0,99	0.99	0,98

 

 

Таблица №3 (Значение коэффициента для случайной величины, имеющей

распределение Стьюдента с степенями свободы).

 

 

	3,182	5,841		2,120	2,921
	2,776	4,604		2,101	2,878
	2,571	4,032		2,086	2,845
	2,447	3,707		2,074	2,819
	2,365	3,499		2,064	2.797
	2,306	3,355		2,056	2,779
	2,262	3,250		2,048	2,763
	2,228	3,169		2,043	2,750
	2,179	3,055		1,96	2,576
	2,145	2,977

 

 

Лабораторная работа №2. Биномиальное распределение.

 

Лабораторная работа выполняется в Excel 2007.

Цель работы – дать навыки построения биномиального закона распределения и вычисления числовых характеристик средствами Excel.

 

Если вероятность наступления события в схеме испытаний Бернулли равно p, то вероятность того, что, что при n испытаниях событие появится ровно m раз, определяется формулой Бернулли:

 

 

, где .

 

 

Закон распределения случайной величины X, которая может принять n + 1 значение (0, 1, 2, …, n), описываемый формулой Бернулли, называется биномиальным.

Задание. В серии одинаковых, независимых n испытаний вероятность успеха равна p. Построить ряд распределения, многоугольник и функцию распределения случайной величины x числа успехов. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Пусть задано n = 7, p = 0,43

 

 

Найти вероятность: - трех успехов ;

- хотя бы одного успеха ;

- хотя бы одного успеха ;

- не более четырех успехов ;

- от двух до пяти успехов

 

Решение.

1. Построение ряда распределения случайной величины x – числа успехов в серии n испытаний.

 

Введите метки ячеек A1 – n (число испытаний);

B1 – p (вероятность успеха);

C1 – q (q = 1- p, вероятность неудачи).

 

Заполните ячейки A2, B2, C2 (соответственно n = 7, p = 0,43, q= 1 – p) как показано на рис. 1, используя при этом абсолютную адресацию (в ячейку B2 введите формулу = 0,43, а в ячейку C2 введите формулу =1 – $B$2).

Введите метки ячеек A4 – x (число успехов)

B4 – p (вероятность успеха);

C4 – F(x) (функция распределения).

 

 

Рис. 1. Исходные данные

 

Массив A5:A12 содержит значения случайной величины x (число успехов).

 

В ячейку B5 занесите формулу биномиального распределения

,

используя функцию Excel ФАКТР (В Главном меню Excel → Формулы → Вставить функцию → Мастер функций – шаг 1 из 2 →категория Математические → ФАКТР → ОК).

 

Рис. 2. Строка формул с введенной формулой

В результате вычислений в ячейке B5 появится значение вероятности p = 019549 события x = 0, рис.3.

 

 

Рис. 3. В ячейке B5 – вероятности p = 019549 появления случайной величины x = 0 для биномиального распределения

Размножьте результат вычислений вероятности p в ячейки B6:B12.

 

Полученный таким образом ряд распределения показан на рис. 4 (ячейки B5:B12).

 

Построение многоугольника распределения. Выделите оба столбца исходных данных (A4:A12, B4:B12) вместе с метками x и p. В главном меню выберите закладку Вставка → График → Все типы диаграмм…→Точечная, и далее – график с точками, соединенными прямыми линиями. ОК.

 

Полученный график отформатируйте, как показано на рис.4.

 

 

Рис. 4. Ряд распределения (ячейки B5:B12) и многоугольник распределения

 

3. Построение функции распределения. Выделите ячейку C5. В главном меню Excel выберите закладку Формулы → Вставить функцию →;в диалоговом окне Мастер функций – шаг 1 из 2 в категории Статистические → ВЕРОЯТНОСТЬ. ОК.

 

 

Рис. 5. Диалоговое окно для выбора функции ВЕРОЯТНОСТЬ.

В открывшемся диалоговом окне Аргументы функции ВЕРОЯТНОСТЬ заполните поля ввода как показано на рис. 6:

X_интервал – $A$5: $A$12, столбец адресов ячеек переменной x;

Интервал_вероятностей - $B$5: $B$12, столбец адресов ячеек переменной p;

Нижний_предел - $A$5, адрес ячейки переменной x₁;