Примеры выполнения заданий, содержащих показательные уравнения

Пример 1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

1) (0; 1); 2)(1;2); 3) (2; 3); 4) (3; 4).

Решение. Используя свойство степени (а^х)^у = а^ху, получаем:

Так как = 5^-1, то 5^2(З-х) = 5^-1 Степени с одинаковым основанием равны, значит, равны их показатели: 2(3 - х) = -1; 6 - 2х = -1, - 2х = -7, х = 3,5

Поскольку 3,5 (3; 4), верным является ответ №4.

Ответ: 4.

 

Пример 2. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

2 ^х-1 + 2 ^х+1 = 20.

1) (4; 5); 2) [3; 4]; 3) (2; 3); 4) [1; 2].

Решение. 2 ^х-1 + 2 ^х+1 = 20; + 2·2^х = 20; 2^х + 4∙2^х = 40; 5 ·2^х = 40; 2^х = 8; х = 3;

х [3;4].

 

Ответ: 2.

 

Пример 3. Найдите произведение корней уравнения = 243.

 

Решение. = 243; = 3⁵; х ² - 1 = 5;

Первый способ	Второй способ
х2=6; х1,2= х1·х2 = = -6	х2 – 6 = 0 х1·х2 = -6 (по теореме Виета)

 

Ответ: 1

 

Блок 3: Задания для самостоятельной работы

1) Тренажер. Определите методы решения уравнений и решите их:

1. 3^х+2 -3^х = 72;
2. ;
3. 2^х+4+2^х+3 + 2^х = 5^х+1 – 5^х;
4. 7^2х – 6 * 7^х + 5= 0;
5. 4^х – 2^х+1 = 48;
6. 2^х = 3 + х;
7. 3^х+2 + 3^{х + 1} + 3^х = 39;
8. 5³ = 25^{х + 0,5};
9. 8^х = 4^{х – 1};
10. 9^х – 10 * 3^х + 9 = 0;
11. 3^х + х² – 6 = 0.

2)Тренажёр. Решите уравнения:

1. .

2. .

3. .

4. .

5.

6. .

7.

8.

9.

10.

11. .

12. .

13. ,

14. .

15. .

16. .

17.

18.

19.

20.

21. 

22. 

23. .

24. .

1. 

Тест

Вариант

1.Указать промежуток, которому принадлежит корень уравнения () =125.

1. ;
2. ;
3. ;
4. .

2. Указать промежуток, которому принадлежит корень уравнения 3 .

1. ;
2.(-2;-1);
3. ;
4.(1;2)

3. Указать промежуток, которому принадлежит корень уравнения 5

1. ;
2.(-1;1);
3. ;
4.(-2;0).

4. Решите уравнение. В ответе укажите меньший корень .

5. Решите уравнение 7x5 .

6. Решите уравнение

7. Решите уравнение 6 .

8. Указать промежуток, которому принадлежит корень уравнения 5 .

1. ;
2. ;
3. ;
4. .

9. Решите уравнение 3

10. Решите уравнение 3

Вариант

1. Указать промежуток, которому принадлежит корень уравнения 4 .

1. (-5;-2);
2. (1;2);
3. ;
4. .

2.Указать промежуток, которому принадлежит корень уравнения 0,3 .

1. (-1;0);
2. (0;1);
3. (1;2);
4. (2;3).

3. Указать меньший корень уравнения 10

1. 5 2. 1 3. -1 4. 0.

4. Решить уравнение

5. Решить уравнение 3

6. Решить уравнение

7. Решить уравнение

8. Решите уравнение и выберите правильный ответ: 5 .

1. 1 2. ±2 3. нет решений 4. ±5

9. Решите уравнение

10. Решите уравнение 2x4 -5=0.