Постановка задач принятия оптимальных решений

Старший партнер имеет в фирме 80 % собственности, он председатель Совета директоров и президент в одном лице. Его старый школьный Товарищ — младший партнер — имеет 20 % собственности в фирме и возглавляет службу маркетинга. У младшего партнера натянутые отношения с менеджером по безопасности, который безраздельно предан старшему партнеру, а младшего партнера вообще не воспринимает «всерьез», расценивая его "историческим балластом" для фирмы, поскольку все, сколько-нибудь значительные решения, в том числе и в части маркетинга, так или иначе принимает "сам президент", т. е. старший партнер. Охранники вслед за своим шефом также иногда бывают недостаточно почтительны с младшим партнером, хотя и не хамят ему открыто.

Однажды во время командировки старшего партнера младший партнер устроил в офисе фирмы шумный праздник, и когда под утро гости начали расходиться, один из гостей повздорил с кем-то из охранников. Младший партнер, на нетрезвую голову, не потрудившись разобраться в сути дела, осыпал охранников оскорблениями, чувствительно задевающими их мужское достоинство. Закончилось дело тем, что один из охранников съездил младшему партнеру по физиономии, и тот на глазах у собственных гостей полетел в грязь.

На следующий день младший партнер потребовал от менеджера по безопасности немедленно уволить злополучного охранника. Но менеджер отказался, мотивировав тем, что

— "не нужно горячиться";

— "охранник не виноват";

— "хорошего охранника найти очень трудно";

— "охранники — народ грубый, и не нужно их без причины оскорблять".

Младший партнер прилюдно и громогласно заявил, что "если охранник не будет уволен сегодня, то завтра, уволен будешь ты!". Однако охранник не был уволен ни сегодня, ни завтра, ни послезавтра, а на третий день вернулся старший партнер.

Основные роли: старший партнер, младший партнер, менеджер по безопасности, охранник

 

Постановка задач принятия оптимальных решений

Несмотря на то, что методы принятия решений отличаются универсальностью, их успешное применение в значительной мере зависит от профессиональной подготовки специалиста, который должен иметь четкое представление о специфических особенностях изучаемой системы и уметь корректно поставить задачу. Искусство постановки задач постигается на примерах успешно реализованных разработок и основывается на четком представлении преимуществ, недостатков и специфики различных методов оптимизации. В первом приближении можно сформулировать следующую последовательность действий, которые составляют содержание процесса постановки задачи:

-Установление границы подлежащей оптимизации системы, т.е. представление системы в виде некоторой изолированной части реального мира. Расширение границ системы повышает размерность и сложность многокомпонентной системы и, тем самым, затрудняет ее анализ. Следовательно, в инженерной практике следует к декомпозиции сложных систем на подсистемы, которые можно изучать по отдельности без излишнего упрощения реальной ситуации;

-определение показателя эффективности, на основе которого можно оценить характеристики системы или ее проекта с тем, чтобы выявить "наилучший" проект или множество "наилучших" условий функционирования системы. В инженерных приложениях обычно выбираются показатели экономического (издержки, прибыль и т.д.) или технологического (производительность, энергоемкость, материалоемкость и т.д.) характера. "Наилучшему" варианту всегда соответствует экстремальное значение показателя эффективности функционирования системы;

-выбор внутрисистемных независимых переменных, которые должны адекватно описывать допустимые проекты или условия функционирования системы и способствовать тому, чтобы все важнейшие технико-экономические решения нашли отражение в формулировке задачи;

-построение модели, которая описывает взаимосвязи между переменными задачи и отражает влияние независимых переменных на значение показателя эффективности. В самом общем случае структура модели включает основные уравнения материальных и энергетических балансов, соотношения, связанные с проектными решениями, уравнения, описывающие физические процессы, протекающие в системе, неравенства, которые определяют область допустимых значений независимых переменных и устанавливают лимиты имеющихся ресурсов. Элементы модели содержат всю информацию, которая обычно используется при расчете проекта или прогнозировании характеристик инженерной системы. Очевидно, процесс построения модели является весьма трудоемким и требует четкого понимания специфических особенностей рассматриваемой системы.

 

 

3. Современный этап развития теории принятия решений.

Теория принятия решений – быстро развивающаяся наука. Задачи, которыми она занимается, порождены практикой управленческих решений на различных уровнях – от отдельного подразделения или малого предприятия до государств и международных организаций. Рассмотрим только несколько проблем, активно обсуждающихся на современном этапе развития теории принятия решений. Это - системный подход при принятии решений, современные методы принятия решений и проблема горизонта планирования. Системный подход при принятии решений. При обсуждении проблем принятия решений часто говорят о системном подходе, системе, системном анализе. Речь идет о том, что надо рассматривать проблему в целом, а не "выдергивать” для обсуждения какую-нибудь одну черту, хотя и важную. Так, при массовом жилищном строительстве можно "выдернуть" черту - стоимость квадратного метра в доме. Тогда наиболее дешевые дома - пятиэтажки. Если же взглянуть системно, учесть стоимость транспортных и инженерных коммуникаций (подводящих электроэнергию, воду, тепло и др.), то оптимальное решение уже другое – девятиэтажные дома.Так, например, менеджер банка, отвечающий за распространение пластиковых карт, может сосредоточиться на рекламе. Между тем ему от системы "банк - владельцы карт" лучше перейти к системе "банк - руководители организаций - владельцы карт". Договоренность с руководителем учреждения, давшим в итоге приказ выплачивать заработную плату с помощью пластиковых карт, даст нашему менеджеру гораздо больший прирост численности владельцев карт, чем постоянная дорогая реклама. Его ошибка состояла в неправильном выделении системы, с которой он должен работать.Менеджер банка будет не прав, оценивая работу подразделений банка в текущих рублях. Обязательно надо учитывать инфляцию. Иначе мы сталкиваемся с парадоксальными явлениями, когда реальная ставка платы за кредит отрицательна; или же - рублевый оборот растет, банк якобы процветает, а после перехода к сопоставимым ценам путем деления на индекс инфляции становится ясно, что дела банка плохи.Различных определений понятия «система» - десятки. Общим в них является то, что о системе говорят как о множестве, между элементами которого имеются связи. Целостность системы и ее "отделенность" от окружающего мира обеспечиваются тем, что взаимосвязи внутри системы существенно сильнее, чем связь какого-либо ее элемента с любым элементом, лежащим все системы. По определению действительного члена Российской академии наук Н.Н.Моисеева: "Системный анализ - это дисциплина, занимающаяся проблемами принятия решений в условиях, когда выбор альтернативы требует анализа сложной информации различной физической природы" Современные методы принятия решений. Кроме упомянутых или кратко рассмотренных выше методов, прежде всего экспертных, при принятии решений применяют весь арсенал методов современной прикладной математики. Они используются для оценки ситуации и прогнозирования при выборе целей, для генерирования множества возможных вариантов решений и выбора из них наилучшего.Прежде всего надо назвать всевозможные методы оптимизации (математического программирования). Для борьбы с многокритериальностью используют различные методы свертки критериев, а также интерактивные компьютерные системы, позволяющие вырабатывать решение в процессе диалога человека и ЭВМ. Применяют имитационное моделирование, базирующееся на компьютерных системах, отвечающих на вопрос: “Что будет, если...?", метод статистических испытаний (Монте-Карло), модели надежности и массового обслуживания. Часто необходимы статистические (эконометрические) методы, в частности, методы выборочных обследований. При принятии решений применяют как вероятностно-статистические модели, так и методы анализа данных. Особого внимания заслуживают проблемы неопределенности и риска, связанных как с природой, так и с поведением людей. Разработаны различные способы описания неопределенностей: вероятностные модели, теория нечеткости, интервальная математика. Для описания конфликтов (конкуренции) полезна теория игр. Для структуризации рисков используют деревья причин и последствий (диаграммы типа "рыбий скелет"). Менеджеру важно учитывать постоянные и аварийные экологические риски. Плата за риск и различные формы страхования также постоянно должны быть в его поле зрения.Необходимо подчеркнуть, что весьма полезны и различные простые приемы принятия решений [4]. Например, при сравнении двух возможных мест работы весьма помогает таблица из трех столбцов. В левом из них перечислены характеристики рабочего места: заработок, продолжительность рабочего времени, время в пути от дома до работы, надежность предприятия, возможности для профессионального роста, характеристики рабочего места и непосредственного начальства и др. А в двух других столбцах - оценки этих характеристик, в "натуральных" показателях или в процентах от максимума. Иногда при взгляде на подобную таблицу все сразу становится ясно. Но можно вычислить значения обобщенного показателя, введя весовые коэффициенты и сложив взвешенные оценки вдоль столбцов. Не менее полезно изобразить на бумаге возможные варианты решения, которое предстоит принять, а также возможные реакции лиц и организаций на те или иные варианты решения, а затем и возможные ответы на эти реакции. Полезны таблицы доводов "за" и "против" и др.

 

4. П роцесс принятия управленческих решений.

Менеджером можно назвать человека только тогда, когда он принимает организационные (то есть относящиеся к проблемам организации) решения и реорганизует их через других людей. Принятие решений пронизывает всю деятельность менеджера и является составной частью функций выработки целей, планирования и выработки управляющих воздействийВ процессе функционирования фирмы ее работники постоянно сталкиваются с различными проблемами. В общем случае Проблема - это необходимость достижения желательной в будущем, устранения нежелательной в настоящем или недопущение нежелательной в будущем ситуации.Проблема имеет следующие особенности: она существует только для определенного субъекта; она существует для субъекта только в том случае, если он реально стремится достичь, устранить или не допустить какую - либо ситуацию.Достижение желательной, устранение или предотвращение нежелательной ситуации называется решением проблемы. В общем случае проблема имеет множество альтернативных вариантов ее решения, поэтому менеджеру необходимо осуществлять выбор одной из этих альтернатив, то есть принимать определенное решение. Принятие управленческого решения - это информационно - сигнальный процесс выбора менеджером одной из множества возможных альтернатив решения проблемы. В зависимости от полноты информации о факторах, определяющих ситуацию, и их взаимосвязи выделяют следующие классы проблем: 1. Хорошо структуризованные или количественно сформулированные проблемы, в которых существенные зависимости выяснены настолько хорошо, что могут быть выражены в числах или символах, получающих в конечном итоге численные оценки; 2. Неструктуризованные или качественно выраженные проблемы, содержащие лишь описание важнейших ресурсов, признаков и характеристик, количественные зависимости между которыми совершенно неизвестны; 3. Слабо стуктуризованные или смешанные проблемы, которые содержат как количественные, так и качественные, малоизвестные и неопределенные элементы, которые обычно доминируют. Отнесение конкретной проблемы к тому или иному классу зависит от степени влияния неопределенности на элементы проблемы. При этом многие новые проблемы первоначально формулируются как неструктуризованные или слабо структуризованные, но по мере их анализа превращаются в хорошо структуризованные. Принятие решения (ПР) применительно к рассмотренным проблемам может быть двух типов: 1. Программированное принятие решения - это ПР, осуществляемое при структуризованных проблемах по четкому, однозначно задаваемому алгоритму, который установлен либо на основе полной структуризации проблемы и формализации метода ее решения; при этом, если выбор решения сложен, то применяются экономико - математические методы и модели. 2. Непрограммируемое принятие решения - это ПР, осуществляемое в случае неструктуризованных или слабо структуризованных проблем и требующее новой информации, нестандартной ее комбинации, поиска и оценки неизвестных альтернатив. В этом случае менеджер каждый раз заново формирует и процедуру принятия решения. Особенности ПР: Принимать решения, как правило, легко, однако трудно принять хорошее решение, так как каждое решение имеет как положительные, так и отрицательные последствия и необходимо между ними найти оптимальный компромисс. ПР - это психологический процесс и на менеджера воздействуют социальные установки, накопленный опыт, личностные ценности, а используемые им способы варьируют от спонтанных до высокологичных. При этом в зависимости от степени влияния определенных поведенческих факторов на процесс принятия решений различают: Интуитивные решения, при которых выбор делается только на основе ощущения того, что он правилен. При этом менеджер не взвешивает все “за” и “против” по каждой альтернативе, а осуществляет выбор спонтанно на основе озарения или “шестого чувства”. Решения, основанные на суждениях - это выбор, обусловленный знаниями или накопленным опытом. При этом менеджер использует знание о том, что случилось в сходных ситуациях ранее и выбирает альтернативу, которая принесла успех в прошлом. Суждение как основа решения полезно, так как многие ситуации в организациях могут часто повторяться. Однако в меняющихся ситуациях такой подход неэффективен;Рациональные решения - это выбор, который обосновывается с помощью объективного аналитического процесса и не зависит от прошлого опыта. Процесс рационального принятия решения включает следующие этапы: Диагноз Формулирование Выявление Оценка Окончательный проблемы ограничений и альтернатив альтернатив выбор критериев ПР 1. Диагноз проблемы - это осознание и установление факта существования проблемы и причин ее возникновения. Здесь существуют два подхода:О проблеме узнают, так как не случилось то, что должно было случиться; Необходимость использования новой потенциальной возможности для повышения эффективности функционирования организации; Для выявления причин возникновения проблемы необходимо собрать и проанализировать большие объемы информации. При этом важно выделить относящуюся к делу и отбросить ненужную информацию. 2. Формирование ограничений и критериев ПРОграничения - недостаток средств, работников, конкуренция, законы и этические нормы, полномочия менеджера. Критерии - стоимость, прибыль, экономичность и прочее. 3. Выявление альтернатив Задача - установить достаточно широкий набор альтернатив.Трудности - ограниченность знаний, времени, возможности обработки всей относящейся к делу информации. 4. Оценки альтернатив - определение достоинств, недостатков и возможных последствий каждой альтернативы. 5. Окончательный выбор - это выбор альтернативы с наиболее благоприятными общими последствиями. Факторы, влияющие на процесс ПР: Личностные оценки руководителя - это субъективные ранжирования действий, условий и альтернатив по важности, количеству, качеству и ценностным критериям. Условия принятия решения определенность неопределенность риск полная неопределенностьИнформационные ограничения по времени и стоимости получения и обработки информации.Поведенческие ограничения- различное восприятие существования и серьезности проблемы;- менеджер не в состоянии воспринять открывающиеся новые возможности из-за текущей перегруженности;- принятие или непринятие определенного курса в силу личных пристрастий или лояльности к кому - либо.5 Методы принятия решений Методы принятия управленческих решений — это конкретные способы, с помощью которых может быть решена проблема. Их существует довольно много, например:декомпозиция — представление сложной проблемы как совокупности простых вопросов;диагностика — поиск в проблеме наиболее важных деталей, которые решаются в первую очередь. Этот метод применяется при ограниченных ресурсах.Следует различать методы принятия управленческих решений на основе математического моделирования и методы, основанные на психологических приемах работы в группах.Методы принятия управленческих решений на основе математического моделированияЭкспертные методы принятия управленческих решений. Эксперт — это человек, которого лицо, принимающее решение, или аналитическая группа, проводящая экспертизу, считают профессионалом достаточно высокого уровня в каком-то вопросе. Эксперты приглашаются для проведения экспертизы.Экспертиза — проведение группой компетентных специалистов измерения некоторых характеристик для подготовки принятия решения. Экспертиза позволяет снизить риск принятия ошибочного решения. Типичные проблемы, требующие проведения экспертизы: определение целей, стоящих перед объектом управления (поиск новых рынков сбыта, изменение структуры управления); прогнозирование; разработка сценариев; генерирование альтернативных вариантов решений; принятие коллективных решений и т.д.Специалисты выделяют следующие основные этапы экспертизы:: формулировка цели экспертизы;построение объектов оценивания или их характеристик (этого этапа может и не быть, но это означает, что он уже просто выполнен);формирование экспертной группы;определение способа экспертного оценивания и способа выражения экспертами своих оценок; проведение экспертизы;обработка и анализ, ее результатов;повторные туры экспертизы, если есть необходимость уточнения или сближения мнения экспертов;формирование вариантов рекомендаций.При проведении экспертиз используются экспертные оценки, которые бывают нескольких видов. Дадим краткую характеристику каждому виду экспертных оценок.Количественное выражение предпочтения (оценка) — сравнение значений разных оценок по принципу: на сколько или во сколько раз одна оценка больше другой.Используются следующие шкалы: отношений (например, при сравнении соотношения марок автомобилей с ценой); интервалов (например, признак «дата выпуска» или температура по разным температурным шкалам); разностей (например, летоисчисление); абсолютная (например, количество студентов в аудитории). Количественные оценки соответствуют, как правило, объективным измерениям объективных показателей.

 

методы обработки информации, получаемой от экспертов ¨ сущность экспертного ранжирования ¨ метод непосредственной оценки ¨ метод последовательных сравнений ¨ метод парных сравнений Сущность экспертного ранжирования Исследуемые объекты, проблемы или явления можно опознать или различать на основе присущих им факторов. Фактор — это свойство элемента объекта, которое позволяет на множестве, состоящем, по крайней мере, из двух элементов, отражать различные уровни некоторых подлежащих рассмотрению величин. Каждый фактор, выражая определенное свойство элемента объекта, одновременно является оценкой отношения к данному свойству со стороны принимающего решение. Уровень одних факторов может быть выражен количественно (в рублях, процентах, тоннах и т.д.). Такие факторы называются количественными. Уровень же других нельзя выразить с помощью числа и их обычно называют качественными. При решении многих практических задач часто оказывается, что факторы, определяющие конечные результаты, не поддаются непосредственному измерению. В этих случаях применяется процедура ранжирования. Ранжирование может применяться в следующих ситуациях: ¨ когда необходимо упорядочить какие-либо явления (объекты) во времени или пространстве. Это ситуация, когда интересуются не сравнением степени выраженности какого-либо их качества, а лишь взаимным пространственным или временным расположением этих объектов (явлений); ¨ когда нужно упорядочить объекты в соответствии с каким-либо качеством, но при этом не требуется производить его точное измерение; ¨ когда какое-либо качество в принципе измеримо, однако в настоящий момент не может быть измерено по причинам практического или теоретического характера. Под ранжированием будем понимать процедуру расположения факторов хi (i = 1,..., n) в порядке их существенности: на первом месте стоит самый существенный, следом за ним менее существенный, но самый важный из оставшихся, и т.д. Рассмотрим сущность экспертного ранжирования на примере ранжирования входов и выходов объекта управления. Однако прежде, чем производить селекцию входов, необходимо их проранжировать по степени их влияния на реализацию цели управления объектом. Это означает, что каждому входу xi (i = 1,..., n) следует поставить в соответствие некоторое целое число ki — его ранг: xi ® ki (i = 1,..., п), где единичный ранг (ki = 1) имеет вход, влияющий наибольшим образом на реализацию цели управления. Второй ранг (kt = 2) и т.д. имеет входы, влияющие не столь существенно, как единичный. Здесь индексы при рангах определяют номер ранжированного входа от первого до л-го. Расположим теперь входы в порядке возрастания их рангов: где индекс ij равен номеру фактора с рангом j. Этот ряд будем называть ранжированным рядом. Здесь на первом месте стоит самый существенный вход (его порядок i1), a далее следуют остальные, в порядке уменьшения их влияния на цели управления. Теперь, если в модели следует по каким-то соображениям оставить лишь q входов, ими будут факторы с номерами от il до iq, т.е. имеющие q рангов. Составить ранжированную последовательность можно с помощью специалистов-экспертов, имеющих представление о будущем алгоритме управления этим объектом. С помощью экспертов составляется последовательность k1, k2,..., kn, где ki — ранг i-го входа хi. Построить из нее ранжированный ряд не пре,дставляет труда. Например, при п = 5 последовательность рангов, может иметь вид 3, 1, 5, 4, 2. Это значит, что для данной задачи наибольшее влияние на цели управления, с учетом возможности измерения, имеет второй вход х2. Ему приписывается единичный ранг (k2 = 1). Второй ранг имеет пятый вход (k5 = 2) и т.д., т.е. k1 = 3, k4 = 4, k3 = 5. Процедура ранжирования управляющих воздействий U = (u1,..., иq) и выходов объекта Y= (y1,..., уq) аналогична рассмотренной выше. При ранжировании эксперт должен расположить объекты (альтернативы) в порядке, который представляется ему наиболее рациональным, и приписать каждому из них числа натурального ряда — ранги. При этом ранг 1 получает наиболее предпочтительная альтернатива, а ранг N — наименее предпочтительная. Следовательно, порядковая шкала, получаемая в результате ранжирования, должна удовлетворять условию равенства числа рангов N числу ранжируемых объектов п. Бывает так, что эксперт не в состоянии указать порядок следования для двух или нескольких объектов либо он присваивает разным объектам один и тот же ранг, и в результате число рангов N оказывается не равным числу ранжируемых объектов п. В таких случаях объектам приписывают так называемые стандартизированные ранги. С этой целью общее число стандартизированных рангов полагают равным п, а объектам, имеющим одинаковые ранги, присваивают стандартизированный ранг, значение которого представляет среднее от суммы мест объектов с одинаковыми рангами, деленной на натуральное число, которым выражен ранг. Пусть, например, шести объектам (альтернативам, факторам) присвоены следующие ранги: i 1 2 3 4 5 6 Х: 1 2 3 3 2 3 Тогда объектам 2 и 5, поделившим между собой второе и третье места, приписывается стандартизированный ранг S = (2 + 3) / 2 = 2,5, а объектам 3, 4 и 6, поделившим 4, 5, 6-е места, приписывается стандартизированный ранг S = (4 + 5 + 6) /3 = 5. В итоге получаем следующую ранжировку: i 1 2 3 4 5 6 х. 1 2,5 5 5 2,5 5 Таким образом, сумма рангов SN полученная в результате ранжирования п объектов, будет равна сумме чисел натурального ряда, т.е. Когда ранжирование производится несколькими (т) экспертами, то сначала для каждого объекта подсчитывают сумму рангов полученную от всех экспертов, а затем исходя из этой величины устанавливают результирующий ранг для каждого объекта. Наивысший (первый) ранг присваивают объекту, получившему наименьшую сумму рангов, и наоборот, объекту, получившему наибольшую сумму рангов, присваивают самый низкий ранг N. Остальные объекты упорядочивают в соответствии со значением суммы рангов относительно объекта, которому присваивается первый ранг. Точность и надежность процедуры ранжирования в значительной степени зависят от количества объектов. В принципе, чем таких объектов меньше, тем выше их "различимость", с точки зрения эксперта, а следовательно, тем более надежно можно установить ранг объекта. Во всяком случае, количество ранжируемых объектов п не должно быть больше 20, а наиболее надежна эта процедура, когда п < 10. Метод ранжирования редко используется "в чистом виде". Чаще всего он сочетается с другими методами, обеспечивающими более четкое различие между факторами. Одним из них является метод непосредственной оценки и некоторые его модификации. Метод непосредственной оценки Метод непосредственной оценки состоит в том, что диапазон изменения какой-либо качественной переменной разбивается на несколько интервалов, каждому из которых присваивается определенная оценка (балл), например от 0 до 10. Шкала оценок может быть не только положительной, а, например, включать в себя диапазон с интервалом оценок от —3 до +3. Задача эксперта заключается в помещении каждого из рассматриваемых объектов (факторов) в определенный оценочный интервал либо в соответствии со степенью обладания тем или иным свойством, либо в соответствии с предположениями эксперта об их значимости. Заметим, что число интервалов, на которые разбивается весь диапазон изменения качества, не обязательно должно быть одинаково для каждого эксперта. Кроме того, каждому эксперту разрешается давать одну и ту же оценку двум (или нескольким) качественно различным факторам. В некоторых случаях оказывается удобно для выбора наиболее предпочтительного фактора сначала произвести оценку, а затем — ранжирование. Пусть, например, т экспертов оценили (по шкале от 0 до 100) k направлений исследований с точки зрения важности их для достижения определенной цели.