Тема: Статистические методы анализа взаимосвязи

Килинкаров Александр Аврамович

 

 

Родился в 1920 г. Старший лейтенант, командир огневого взвода. Закавказский и Северо-Кавказский фронты, 389-я Стрелковая дивизия 9-й армии, 652-й Зенитно-артиллерийский полк 56-й армии (февраль 1942 г. – октябрь 1943 г.). Награжден орденами Отечественной войны I и II степени, "Знак Почета" и 15-ю медалями.

Начало войны застало меня в Бакинском военном училище зенитной артиллерии. После окончания средней школы я, один из ребят окончивших школу с отличием (ныне – Золотой медалью), в 1940 г. был направлен Военкоматом на учебу в Военное училище в г. Баку. Это было тогда очень престижно. Быть командиром Красной Армии считалось почетно, и к поступающим в училище предъявлялись жесткие требования во всех отношениях.

В июле 1940 г. я прошел мандатную комиссию и был принят в курсанты Военного училища. К сожалению, закончить двухгодичный курс обучения не пришлось, помешала война.

22 июня 1941 г. – воскресенье, выходной день. Обычно в выходные дни курсантам позволяли по своему усмотрению заниматься личными делами – писать письма, почистить или постирать одежду, поиграть в настольные игры и подготовиться к увольнению в город, по желанию, для посещения кино, театров и других увеселительных мероприятий. Кстати, для личных нужд курсантам платили стипендию в размере 7 рублей 60 копеек месяц, в то время это были приличные деньги, и вполне хватало. Однако в этот день курсантов предупредили, чтобы из расположения училища никуда не отлучались, а в училище стали появляться преподаватели, жившие в городе. Чувствовалась напряженная обстановка.

В 12-00 часов был объявлен по тревоге сбор всего личного состава на плацу. И тут мы из выступления В.М. Молотова по радио узнали о вероломном нападении фашистской Германии на Советский Союз и начале Великой Отечественной войны.

В этих условиях, конечно, о дальнейшем продолжении учебы не могло быть и речи. Настолько высок был патриотизм, что курсанты немедленно просили отправки на фронт, но командование объявило, что пока будем заниматься по более ускоренной программе до особого приказа наркома обороны.

Примерно со второй половины июля 1941 г. по приказу наркома обороны стали выпускать курсантов учебными группами (по 25-30 человек) с присвоением им воинского звания "лейтенант" и направлять их в действующие и вновь создаваемые воинские части.

 

В начале августа 1941 г. я в составе своей учебной группы также был выпущен из военного училища в звании "лейтенант". После выпуска и получения звания нужно было еще ждать направления в воинскую часть, это ожидание длилось больше недели и все это время, где бы ни находился, нужно было к концу дня вернуться в училище и до следующего дня не отлучаться.

В действующую армию попали лишь немногие из первых групп выпускников. Основная же масса направлялась в основном во вновь формируемые воинские части. В стране была объявлена всеобщая мобилизация, и создавались новые воинские части, где требовался командный состав. Я в составе группы выпускников был направлен в распоряжение Среднеазиатского военного округа.

В Ташкент мы прибыли в конце августа 1941 г. и через несколько дней я получил назначение в формируемый под Ташкентом 762-й Отдельный зенитно-артиллерийский дивизион 389-й Стрелковой дивизии. К моему счастью, в этом дивизионе весь средний командный состав (командиры взводов и батарей) был укомплектован из моих однокашников, выпустившихся несколько раньше, даже командир дивизиона капитан Сапун был бывшим командиром учебной батареи нашего училища. Поэтому привыкания и притирки не потребовалось. И сразу приступил к исполнению обязанностей - командира взвода Управления, который занимался организацией службы разведки и связи, и я, по должности, считался начальником разведки. Командиром нашей батареи был Толя Савалык, тоже выпускник нашего училища, но с 1-го дивизиона (я его раньше не знал).

Началась повседневная работа по подготовке личного состава, призванного из резерва, а это было не просто. Люди были разные по возрасту и профессиям, большинство из них были вдвое старше меня, умудренные жизненным опытом и, конечно же, учить их было трудновато. Особенно трудно приходилось, когда занятия по субботам и воскресеньям проходили вне территории части - к красноармейцам приходили на свидание их жены, и мужей отпускали на несколько часов, и практически заниматься было не с кем, так что упущенное приходилось наверстывать в течение следующей недели.

В октябре 1941 г. наша дивизия была передислоцирована на границу с Афганистаном в г. Термез, а в феврале 1942 г. была переброшена на Закавказский фронт - в Южную группу войск.

В июле 1942 г. части нашей дивизии были переброшены в состав действующей армии на Северный Кавказ - в Северную группу войск Закавказского фронта, которая позже была преобразована в самостоятельный Северо-Кавказский фронт.

Эшелон с нашей частью прибыл на станцию Червленная, мы выгрузились и далее своим ходом направились к местам сосредоточения. Наша батарея заняла позиции непосредственно в районе села Калаус (ныне - Гарагорский) на правом берегу р. Терек против железнодорожной станции Ищерская (ныне - Наурская).

Была поставлена задача совместно с другими частями дивизии не дать возможность немцам захватить эту железнодорожную станцию. С захватом станции Ищерской оказалась бы под угрозой железнодорожная станция Узловая и г. Гудермес, и были бы перерезаны пути в г. Грозный и Дагестан.

Потерпев поражение под Москвой зимой 1941-1942гг., немецко-фашистское командование весной 1942 г. перебросило войска на Южное направление и готовилось к новому наступлению на юге страны с таким расчетом, чтобы попытаться выйти на Волгу, захватить Сталинград, в обход выйти к Москве и захватить ее. А на юге захватить Северный Кавказ, выйти в Закавказские республики, захватить их и лишить страну грозненской и бакинской нефти. Имея преимущество в живой силе и технике (в самолетах, танках, артиллерии), немецко-фашистское командование успешно осуществляло свои планы. Захватив в начале лета Ростов-на-Дону и Крым, немецкие войска перешли в наступление и двинулись на Сталинград и Северный Кавказ через Кубань.

Наши войска были деморализованы и беспорядочно отступали. Поделюсь личными воспоминаниями о тех позорных для нашей армии днях войны. Горько вспоминать, как наши войска, после взятия немцами Ростова-на-Дону и Крыма, неорганизованно отступали, практически было потеряно управление войсками со стороны командования и, зачастую, шли на юго-восток и юг отдельными неорганизованными группами под командованием, в лучшем случае, лейтенанта, а часто и без командиров.

В этих условиях был издан приказ Верховного Главнокомандующего № 227 "Ни шагу назад", которым предписывались жесткие меры по наведению порядка и дисциплины в войсках. Как бы ни критиковали этот приказ некоторые современные горе-историки и любители показать все наше прошлое в черном виде, в тех условиях это была вынужденная мера и она себя оправдала. В этот период некоторые подразделения, находящиеся в резерве командования дивизии, использовались как комендантские для задержания и проверки беспорядочно отступающих групп военнослужащих и отдельных лиц.

Наше подразделение некоторое время тоже использовалось для этих целей. В нашу задачу входило: проверка документов, изъятие оружия и транспортных средств у отступающих в целях выяснения причин, почему они оторвались от своих воинских частей. Затем в сопровождении наших бойцов они отправлялись в штаб дивизии для дальнейшей проверки и отправки в пополнение других частей.

В ходе проверки выявлялись эпизоды, которые говорили о вакханалиях, творящихся тогда в отступающих частях. Например, был задержан лейтенант интендантской службы, который ехал на двуколке с большим металлическим сейфом. При проверке выяснилось, что он казначей какого-то воинского соединения, получил деньги для выплаты денежного содержания офицерам штаба, но, прибыв к месту нахождения штаба, обнаружил, что там штаба уже нет, и поехал искать свой штаб. Спустя некоторое время я встретил этого интенданта, он оказался честным и порядочным человеком, обеспечил сохранность денежных средств, и был оставлен в штабе дивизии в качестве казначея. Он меня очень благодарил за то, что вовремя его задержал и помог ему сдать деньги.

Как было отмечено выше, перед нашими частями на этом участке фронта была поставлена основная задача - не допустить захвата врагом коммуникаций, открывающих им путь к дальнейшему продвижению к закавказской нефти. А перед нами - зенитчиками, была поставлена боевая задача - не допустить вражеские самолеты к грозненским нефтепромыслам.

Но у нас, к сожалению, не хватало техники, мы были вооружены слабовато. Достаточно сказать, что наша зенитная батарея тогда была вооружена лишь спаренными четырехствольными пулеметами "Максим" и приспособленными нашими бойцами-умельцами противотанковыми ружьями для стрельбы по самолетам. Кстати, эти ружья мы успешно использовали и в стрельбе по наземным целям.

Но это вооружение было эффективно лишь при стрельбе по самолетам на малых высотах, поэтому самолетам, летящим на большой высоте, удавалось прорваться к промыслам, но их на подлете к целям перехватывали наши истребители и завязывали воздушные бои с фашистскими юнкерсами. Поэтому немецкая авиация не смогла вывести из строя скважины, и вышки продолжали качать нефть. В общем, средства противовоздушной обороны со своими задачами справлялись.

В октябре 1942 г. положение на нашем участке фронта стабилизировалось, наступление немцев было остановлено и наши войска перешли в оборону на правом берегу р. Терек. Активных боевых действий не было, в основном, и с той, и с другой стороны обстреливали позиции друг друга полевой артиллерией.

В этот период боевых действий в предгорьях Кавказа немцы пытались захватить Военно-Грузинскую дорогу, соединяющую Северный Кавказ с Закавказскими республиками, и прорваться, таким образом, в Закавказье.

В конце октября 1942 г. развернулись ожесточенные бои под Владикавказом, в районе Гизель, с применением большого количества танков и артиллерии. Наша часть была снята с занимаемых позиций и срочно переброшена в Северную Осетию в район ст. Беслан. Нам было приказано сосредоточиться в селе Фарн и ждать дальнейших указаний командования.

По прибытии к месту сосредоточения, в селе не обнаружили местных жителей, оказалось, что люди укрываются от артиллерийских обстрелов в землянках, устроенных в огородах подальше от домов. Вечерами выходили из землянок, брали еду из домов и возвращались обратно ночевать. Нашему приходу в село жители были рады, потому что мы обеспечивали им безопасность. Старики просили нас перевезти женщин с детьми в горы в безопасные места, и, по возможности, мы им помогали.

Нужно отметить, взрослые мужчины-осетины, в отличие от некоторых народностей Северного Кавказа, в войну были призваны в армию и героически защищали Родину, в этом надо отдать им должное.

К середине ноября 1942 г. активные боевые действия под Владикавказом были закончены. Немцам не удалось захватить Гизель и выйти на Военно-Грузинскую дорогу. В этих боях потери с обеих сторон были большие, особенно в танках.

После активных боевых действий наступило затишье и войска с обеих сторон заняли оборону. Наблюдались лишь отдельные перестрелки и артиллерийские дуэли. Наши части готовились к зимнему наступлению.

В декабре 1942 г. наши войска на этом участке фронта после артиллерийской подготовки перешли в наступление. Перед нашей батареей была поставлена боевая задача обеспечить прикрытие стрелковой части, двигающейся в направлении к г. Ардон и далее - к Эльхотовским воротам. Ночью была форсирована р. Ардон и освобожден от противника г. Ардон, который оказался почти безлюдным. Оставшиеся жители, в основном, старики, рассказывали, что многие, поверив фашистской пропаганде о том, что красные всех расстреляют из-за того, что они были в оккупации, забрав свой домашний скарб и скот, ушли с немцами. В ходе нашего наступления мы обнаружили жуткую картину: поддавшиеся фашистской пропаганде и бросившие свои родные очаги люди, возвращались обратно, но уже без домашнего скарба и скота, забранного немцами. Плакали они горько и просили прощения. Фашистам было не до них, они сами старались быстрее унести свои ноги, выйти с Эльхотовских ворот, чтобы не оказаться в котле, потому что единственным выходом из предгорий Кавказа были Эльхотовские ворота.

В конце декабря 1942 г. мы освободили с. Эльхотово, не встретив сопротивления немцев, и после короткой передышки двинулись дальше на г. Прохладное. Далее мы участвовали в освобождении городов: Георгиевск, Железноводск, Пятигорск, столицы Карачаево-Черкессии г. Черкесск и многих других населенных пунктов. Сильные бои были на подступах к Черкесску, в ходе которых были захвачены трофеи (шестиствольные минометы, полковые пушки), немцами были оставлены даже лошади-тягачи. Курортные города Кавказских минеральных вод немцами не были разрушены, по-видимому, они планировали обосноваться здесь надолго и использовать санатории и дома отдыха для поправки здоровья своих солдат и офицеров. Однако это им не позволили.

После освобождения Черкесска мы вышли на территорию Кубани. Были освобождены города Армавир, Кропоткин и много крупных станиц - Ладожская, Усть-Лабинск, Лабинск, Пашковская и др.

В феврале 1943 г. была освобождена столица Кубани г. Краснодар.

 

К весне 1943 г. мы вышли к низовьям Кубани в районе городов Красноармейск и Славянск. На Кубани, особенно в низовьях, в условиях весенней распутицы и бездорожья приходилось очень трудно. Не хватало боеприпасов и продовольствия. А имеющиеся мизерные запасы не на чем было подвозить. Находящиеся в нашем распоряжении автомобили ГАЗ-АА и ЗИС-5 практически приходилось тащить на себе.

Особенно трудно было с продовольствием, с армейских складов практически ничего не получали, так как они обычно далеко отставали от передовых частей. Приходилось заниматься самозаготовкой - молотили рис из оставшихся на полях скирд и в кустарных рисорушках заготавливали себе рис на еду, а мясо заготавливали от убитых во время артобстрелов лошадей. Хуже всего было полное отсутствие соли, достать которую где-либо практически было невозможно.

Нас выручали местные жители, делясь с нами сухофруктами, из которых варили, так называемый, взвар, это кисленький компот без сахара, до какой-то степени он компенсировал отсутствие в пище соли.

На Кубани много хлопот нам доставляли оставляемые немцами в освобожденных районах части, так называемой, русской добровольческой армии Власова. А их на Кубани было немало. Среди них было много местных казаков, ненавидящих наш тогдашний строй, и они жестоко расправлялись с красноармейцами, попадавшимися в их руки. Действовали они из-за угла, часто переодеваясь в местного жителя.

К концу апреля 1943 г. мы вплотную подошли к плавням у протоки р. Кубань и были остановлены для передышки и подготовки к переправе плавен к станице Варениковской. Тем временем, немцы закрепились на той стороне плавен в районе Варениковской и перешли к обороне.

Попытки наших частей переправиться на ту сторону плавен не увенчались успехом, и наше командование начало перегруппировку частей и подготовку к наступательным боям.

В начале мая 1943 г. личный состав нашей отдельной батареи с командным составом был передан из 389-й СД в состав 652-го армейского полка ПВО 56-й армии, который дислоцировался в районе станицы Абинск. На этом участке велись наиболее активные боевые действия.

Прибыв на новое место, мы получили новейшие отечественные 37 мм автоматические зенитные пушки с автомобилями-тягачами высокой проходимости "Вилис". Для освоения новой техники было дано всего несколько дней. Перед нами командованием полка была поставлена боевая задача не пропускать немецкие самолеты к нашему прифронтовому аэродрому, находящемуся в нескольких десятках километров от передовой линии фронта, которая проходила в районе г. Крымск, находящегося еще в руках противника.

Немецкие самолеты большими и малыми группами совершали по несколько налетов в день, и нам приходилось их отражать, а по нашим позициям била еще немецкая самоходная артиллерия. Так, что приходилось жарко.

Надо отдать должное нашим красноармейцам, среди которых были и пожилые люди, и совсем молодые ребята в возрасте 18-20 лет, прибывшие на фронт по призыву. Никто не хныкал и не жаловался на фронтовые неудобства, и дух их всегда был боевой. Свободного времени у бойцов абсолютно не было, в перерывах между налетами авиации приходилось заниматься совершенствованием изучения новой боевой техники.

В период с мая по август 1943 г. на нашем участке фронта проходили, в основном, бои местного значения с применением стрелковых частей, прощупывались слабые места оборонявшихся. Крупных наземных операций не проводилось, но сильно активизировала свои действия фронтовая авиация. С обеих сторон совершались десятки боевых вылетов в день. Завязывались воздушные бои между нашими и вражескими самолетами на подступах к линии фронта и фронтовым коммуникациям.

С немецкой стороны участвовали бомбардировщики "ЮНКЕРС"-87 и 88, истребители "Мессершмит" и новейшие "Фокке-Вульф". С нашей стороны в боях применялись пикирующие бомбардировщики полка Полины Расковой, Американские "Бостон" и истребители КБ Яковлева и Лавочкина. Особенно активно действовал женский полк ночных бомбардировщиков ПО-2 (их в армии называли "кукурузники").

Тяжелые бомбардировщики "Бостон" на большой высоте летали через линию фронта для бомбежки тыловых коммуникаций противника. Зенитная артиллерия немцев с помощью прожекторов открывала огонь по нашим "Бостон", а тем временем наши девушки "под шумок" на высоте 200-300 м подлетали к позиции противника и уничтожали его средства противовоздушной обороны.

Успешно действовала наша штурмовая авиация. Наши штурмовики ИЛ-2 почти беспрерывно наносили удары по войскам противника. Немцы их называли воздушными танками, так как наносили удары на бреющем полете по скоплению войск и техники.

На этом участке фронта нашим войскам противостояли, кроме немецких частей, итальянцы, румыны, венгры, испанцы, а также - власовцы. Используя рельеф местности, подступы к Таманскому полуострову за летние месяцы немцы превратили в мощный укрепленный район, который в историю ВОВ вошел как "Голубая линия" обороны, по названию Испанской голубой дивизии, действовавшей в этом районе.

В конце августа 1943 г. батареи нашего полка, в том числе и наша, были переброшены непосредственно к переднему краю обороны. Наблюдалось сильное оживление на фронте, стали на передовой появляться высокие генеральские чины и командующий фронтом генерал И.Е. Петров вместе с Представителем Ставки Верховного Главномандующего маршалом Тимошенко. Все это предвещало начало наступления наших войск по освобождению Таманского полуострова от захватчиков.

В первых числах сентября 1943 г. после мощной артиллерийской подготовки наши войска прорвали первую линию обороны противника и перешли в наступление. Первым был освобожден город Крымск. Наша зенитная батарея двигалась с передовыми частями, прикрывая их от воздушного нападения. Зенитчиков часто использовали также против самоходных артиллерийских установок и других огневых точек.

В первые дни наступления мы столкнулись с сильно укрепленными позициями противника, много дотов, дзотов и землянок. Немцы оставляли в землянках всевозможные приманки, в виде спиртных напитков, консервов, зажигалок, и некоторые наши солдаты попадались на эти приманки и подрывались, так как все это минировалось.

Войска двигались по местности вдоль железнодорожной линии от Крымска на Новороссийск. Сравнительно узкая полоса между горами, покрытыми лесами, по которой мы двигались, была сильно заминирована, и приходилось задерживаться, пока саперы не разминируют местность. Вдобавок ко всему этому с господствующих высот по нам наносила удары самоходная немецкая артиллерия, приходилось на ходу окапываться, чтобы не потерять людей.

Выйдя в район станицы Анапской, что примерно в 10 км от г. Анапа, наш полк повернул на северо-запад в направлении Таманского полуострова. Но здесь, встретив сильное сопротивление противника, наши части были остановлены для передышки и подготовки к предстоящим боям.

Необходимо отметить, что немцы отчаянно сопротивлялись, всеми силами пытались задержать движение наших частей, чтобы успеть отвести свои основные силы и технику для переправы через Керчинский пролив в Крым, другого пути у них просто не было.

В конце сентября 1943 г. немцы стали выводить с передовой свои части, оставляя против нас как заслон части своих союзников - румын, итальянцев и власовцев. Немцам было не до них, спасали своих арийцев. А союзнички стали сдаваться все чаще и чаще в плен. Погодные условия в этот период благоприятствовали для авиации, и все сильнее наносились удары с воздуха по нашим позициям. После небольшой передышки наши части вновь перешли в наступление и двинулись в направлении на Тамань.

2 октября 1943 г. рано утром наша батарея в составе колонны танковой бригады двинулась на станицу Старотитаровскую. Перед батареей была задача прикрытия танков на марше от вражеских самолетов. Местность была открытой, и колонна двигалась на большой скорости, чтобы не попасть под обстрел вражеской артиллерии.

Этот день, 2 октября, пожалуй, был самым тяжелым в моей фронтовой биографии. Началось с того, что на нашу колонну налетели наши штурмовики и, приняв нас за отступающих немцев, начали стрелять из пулеметов. Мы ракетницами дали им сигнал, что "бьете по своим", они поняли нас и улетели в сторону немцев. На фронте и такое случалось из-за быстро меняющейся обстановки.

Далее, прибыв в станицу Старотитаровскую, мы получили приказ развернуть орудия в боевой порядок и окопаться. Только начали копать орудийные дворики, как появился в воздухе немецкий самолет-разведчик, покружил над нами и улетел. Нужно было ожидать налета. И долго ждать не пришлось. Сперва на высоте примерно около 1000 м появилась группа бомбардировщиков Ю-88, пришлось по ним открыть огонь. Вслед за ними на бреющем полете появилась группа Ю-87 примерно из девяти самолетов (мы называли их воздушными шакалами), развернулась и начала наносить удары непосредственно по огневой позиции нашей батареи, делая один заход за другим. По ним нами был открыт огонь со всех четырех орудий, но силы оказались неравными, и личный состав батареи понес серьезные потери, были убитые и раненые. В этом бою я был тяжело ранен, был ранен также лейтенант Меламуд - мой лучший друг. Через некоторое время, прибыв к месту боя, заместитель командира полка отправил нас в сопровождении санинструктора в полевой госпиталь. Везли нас раненых в кузове грузовика, другого вида транспорта для эвакуации раненых тогда не было. Привели нас в полевой госпиталь первой линии к вечеру, и тут же, проведя санобработку, какую можно было в полевых условиях, меня сразу взяли в операционную, вынули осколки из моего раненого бедра, загипсовали и перенесли в, так называемую, палату, которая размещалась в бывшей конюшне (госпиталь размещался на территории бывшего конезавода). Подержав здесь сутки, нас отправили в следующий госпиталь, затем в госпиталь в г. Крымск, где нас продержали больше недели. Затем был сортировочный госпиталь в Краснодаре, а оттуда - в глубокий тыл для длительного лечения. Лечили меня в эвакогоспитале в пригороде г. Баку. В госпитале я находился до конца февраля 1944 г. и по выздоровлению был выписан.

После ранения на фронт уже не попал и служил в войсках Закавказского военного округа, а мои боевые друзья вместе с полком дошли до Вены - столицы Австрии.

Тема: Статистические методы анализа взаимосвязи

Вопрос 4. Множественная корреляция.

При решении практических задач оказывается, что признак-результат у зависит сразу от нескольких факторов х (например, инфляция связана с динамикой потребительских цен, объемами экспорта и импорта, курсом $, количеством денег в обращении, объемом промышленного производства и др.).

Многофакторный корреляционно-регрессионный анализ решает следующие задачи: 1) обоснование взаимосвязи факторов, влияющих на исследуемый показатель; 2) определение степени влияния каждого фактора на признак-результат путем построения модели – уравнения множественной регрессии, которая позволяет установить, в каком направлении и на какую величину изменится признак-результат при изменении каждого фактора, входящего в модель; 3) количественная оценка тесноты связи между признаком-результатом и факторами.

Наиболее простыми для построения, анализа и экономической интерпретации являются многофакторные линейные модели, которые содержат независимые переменные только в первой степени:

у‾=а₀+а₁х₁+а₂х₂+…+а_кх_к,

где а₀ – свободный член, а₁, а₂, …, а_к – коэффициенты регрессии; х₁, х₂, …, х_к – признаки-факторы.

Параметры уравнения множественной регрессии также рассчитываются методом наименьших квадратов (МНК), решается система нормальных уравнений с к+1 неизвестным:

а₀n+а₁∑х_i1+ а₂∑х_i2 +…+ а_к∑х_iк=∑у_i

а₀∑х_i1+ а₁∑х_i1²+а₂∑х_i1∑х_i2+…+а_к∑х_i1∑х_iк=∑у_iх_i1

……

а₀∑х_iк+ а₁∑х_i1х _iк+а₂∑х_i2∑х_i2+…+а_к∑х_iк²=∑у_iх_iк,

где х_ij – значение j-го признака-фактора в i-ом наблюдении; у_i – значение результативного признака в i-ом наблюдении (i=1,…,n).

Систему нормальных уравнений следует видоизменить, чтобы при вычислении параметров регрессии можно было использовать уже найденные парные коэффициенты корреляции. Заменим переменные у, х₁, х₂,…, х_к переменными t_j, полученными следующим образом:

t_jу=(у_i – у‾)/σ_у; t_jj=(х_ij – х_j‾)/σ_xj (i=1,…n; j=1,…,k).

Эта процедура называется стандартизацией переменных. При переходе к стандартизированному масштабу переменных уравнение множественной регрессии имеет вид:

t_у=β₁t₁+ β₂t₂+…+ β_кt_к, где

β_j (j=1,…, к) – коэффициент регрессии.

β – стандартизированные коэффициенты множественной корреляции. Β показывает, на какую часть сигмы (σ_у) изменилось бы значение результата, если бы соответствующий j-тый фактор изменился на сигму (σ_хj), а прочие факторы не изменились бы.

а_j= β_jσ_у/ σ_xj (j=1,…,k).

Для вычисления β_j используется МНК.

r_ух1= β₁+ r_х1х2β₂+…+ r_х1хкβ_к

r_ух2= r_х1х2β₁+ β₂+…+ r_х2хкβ_к

…

r_ухк= r_х1хкβ₁+ r_х2хкβ₂+…+ β_к, где

r_ухj=1/n∑t_iyt_ij – парный коэффициент корреляции признака-результата у с j-тым фактором;

r_xjxl=1/n∑t_ijt_il – парный коэффициент корреляции j-го фактора с l-тым фактором.

После рассчитывается коэффициент детерминации R² и совокупный коэффициент множественной корреляции R – общие показатели тесноты связи многих признаков.

R²=r_ух1β₁+r_ух2β₂+…+r_ухкβ_к

R=√R² (0≤R≤1).

Если R стремится к 1, то моделируемая связь стремится к функциональной. Если парный коэффициент корреляции между двумя факторами больше 0,8, то это явление называется колленеарностью, а между несколькими факторами – мультиколленеарностью.

Далее определяются частные и совокупные коэффициенты эластичности:

Э_j=∆X_ј/X‾_ј: ∆У/У‾=а_j*X‾_j/У‾,

где ∆X_ј – среднее значение j-го признака-фактора; У‾ -- среднее значение результативного признака; а_j – коэффициент регрессии при j-м признаке-факторе.

Этот показатель показывает, на сколько процентов следует ожидать изменения признака-результата при изменении фактора на 1% и неизменном значении других факторов.

∑ Э_j=Э_совок – позволяет оценить эластичность в целом при совокупном изменении факторов.

Рассмотрим пример.

№ предприятия	Чистая прибыль, тыс.руб., У	Численность обслу-живаемого населения, млн.чел.,Х1	Рентабельность, % Х2
		4,9
		5,1
		6,5
		3,7
		4,0
		2,5

у¯_х=а₀+а₁х₁+а₂х₂

Определяются у¯, х₀, х₁, х₂ и их среднее квадратичное отклонения, а также коэффициенты корреляции r_у1, r_у2, r_х1х2.

Построим расчетную таблицу для определения параметров уравнения регрессии.

У	Х1	Х2	Х12	Х22	Х1Х2	УХ1	УХ2	У2
	4,9		24,0
	5,1		26,0
	6,5		42,3
	3,7		13,7
	4,0		16,0
	2,5		6,3
	26,7		128,3
∑У	∑Х1	∑Х2	∑Х12	∑Х22	∑Х1Х2	∑УХ1	∑УХ2	∑У2

х¯=∑х/n; σ²=х¯² – (х¯)²; r=((ху¯) – х¯у¯)/σ_хσ_у

у¯=160 тыс.руб

х¯₁=4,45 млн.чел.

х¯₂=19,5 %.

σ_у=57,8 тыс.руб.

σ_х1=1,2513 млн.чел.

σ_х2=4,6458 %.

r _у1=0,3392 r_у2=0,5071 r₁₂=0,5806

 

Корреляционная матрица:

	У	Х1	Х2
У		0,3392	0,5071
Х1	0,3392		-0,5806
Х2	0,5071	-0,5806

Составим систему нормальных уравнений в стандартизированном виде:

0,3392=β₁ – 0,5806β₂

0,5071=-0,5806 β₁+β₂

β₁=0,9558

β₂=1,062

t_у=0,9558t₁+1,062t₂. (β₂>β₁) – фактор х₂ больше влияет на у, чем фактор х₁.

а_j= β_jσ_у/σ_хj

а₀=у¯– а₁х¯₂ – а₂х¯₂.

Из уравнения у¯=а₀+а₁х¯₁+а₂х¯₂.

а₁= β₁σ_у/σ_х1=0,9558*57,8/1,2513=44,15

а₂= β₂σ_у/σ_х2=1,062*57,8/4,6458=13,21

а₀=у¯– а₁х¯₁ – а₂х¯₂=160 – 44,15*4,45 – 13,21*19,5=–294.

у¯_х=-294+44,5х₁+13,21х₂ – уравнение регрессии.

Вывод: с ростом численности обслуживаемого населения на 1млн.чел. при исключении влияния другого фактора (рентабельности) чистая прибыль возрастает на 44,15 тыс.руб., а при неизменной численности населения с ростом рентабельности на 1% чистая прибыль повысится на 13,21 тыс.руб.

Коэффициент множественной корреляции:

R²= β₁*r_у1+ β₂*r_у2=0,9558*0,3392+1,062*0,5071=0,8627

R=√R²=√0,8627=0,929.

R² и R близки к 1, следовательно, при построении двухфакторной модели учтены важные факторы увеличения прибыли.

σ¯_ост=1 – R²=1 – 0,8627=0,1373.

Следовательно, на долю неучтенных факторов=13,73% дисперсии признака-результата.

Рассчитываем эластичность по каждому фактору и по их совокупности:

Э₁=а₁*х¯₁/у¯=44,15*4,45/160=1,23.

Э₂= а₂*х¯₂/у¯=13,21*19,5/160=1,61.

∑Э_j=2,84.

Эластичность по каждому фактору и в целом по совокупности больше 1, следовательно, чистая прибыль увеличивается в большей степени, чем факторы. С увеличением каждого фактора на 1% следует ожидать увеличения чистой прибыли на 2,84%.

 

Контрольные вопросы

1.Что такое корреляционная зависимость и какие виды связей вам известны? Что такое «признак-фактор» и «признак-результат»?

2.Назовите основные этапы корреляционного анализа. Дайте содержание каждого этапа.

3.Как вы понимаете парную корреляцию и множественную корреляцию?

4.Как вы понимаете выражение «определить класс функций» применительно к анализу корреляционной связи между признаками?

5.Раскройте содержание теоремы сложения дисперсий. В чем заключается необходимость разложения общей дисперсии на среднюю внутригрупповую и межгрупповую дисперсии?

5.Какие показатели, характеризующие меру тесноты связи между признаками вам известны? Каким образом можно их рассчитать? Чем отличаются они друг от друга?

6. Как вы понимаете «выявление аналитической связи между признаками на основе метода наименьших квадратов»? Что для этого необходимо сделать?

7.С помощью какого коэффициента можно определить как тесноту связи между признаками, так и направление связи? Дайте описание его значений.

8. Что такое «множественная корреляция» и как можно решить задачу анализа влияния множества факторов на признак-результат?

9.Что показывают показатели: коэффициент множественной корреляции и коэффициент эластичности?