Указания по выполнению заданий.

 

Физико- технический факультет

Для выполнения задания необходимо изучить тему: «Построение точек пересечения прямой с поверхностями».

По таблице 1 соответственно варианту определить данные для построения двух проекций поверхности.

Дано:

· О(50;45; 0) – центр окружности основания конуса, тора и окружности в которую вписано основание пирамиды;

· центр сферы задан координатами (50: 45: 45),

· d – диаметр сферы, нижнего основания тора, конуса и диаметр окружности в которую вписано основание пирамиды,

· n – количество ребер пирамиды,

· h – высота конуса и пирамиды,

· диаметр верхнего основания тора 30мм, высота – 50мм, радиус образующей – 100мм.

 

 

Таблица 1

№ вар.	d	n	h	A	B	№ вар.	d	n	h	A	B
				90; 40; 5	10; 70; 47					92; 50; 45	5; 50; 0
				90; 30; 5	10; 45; 45					90; 52; 10	8; 52; 45
				88; 65; 45	0; 44; 5					92; 38; 8	12; 65; 45
				85; 45; 45	0; 25; 5					86; 28; 5	15; 44; 42
				100; 38; 10	10; 38; 42					85; 60; 40	5; 45; 8
				90; 35; 10	20; 35; 50					80; 40; 45	0; 25; 5
				90; 55; 68	0; 55; 10					80; 36; 10	5; 36; 50
				88; 55; 10	10; 55; 60					80; 56; 30	5; 50; 4
				80; 35; 5	15; 35; 38					75; 56; 10	8; 56; 60
				92; 35; 8	12; 60; 45					90; 40; 5	10; 70; 45
				86; 24; 5	10; 50; 48					90; 68; 5	10; 35; 45
				80; 60; 40	5; 40; 5					88; 65; 45	0; 45; 5
				82; 42; 40	4; 26; 8					85; 45; 45	0; 20; 5
				98; 37; 18	8; 37; 60					90; 32; 15	10; 32; 55
				95; 50; 5	20; 50; 40					88; 65; 45	0; 44; 5

 

 

ПОСТРОЕНИЕ ТОЧЕК ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПРЯМОЙ С ПОВЕРХНОСТЯМИ

Построение точек пересечения прямой с поверхностью многогранника ( рис.2)

 

Построение точек пересечения пря­мой с поверхностью многогранника сводится к построению линии пересе­чения многогранника проецирующей плоскостью, в которую заключают данную прямую. На рисунке 4 приведено постро­ение проекций e', e и f', f точек пересечения прямой с проекци­ями m'n', mn с боковыми гранями пирамиды. Пирамида задана проекциями s', s вершины и a'b'c', abc основания. Прямая MN заключена во вспомогательную фронтально-проецирующую плос­кость T(T_v). Горизонтальные проекции e и f искомых точек по­строены в пересечении проекции mn с горизонтальными проекциями 1–2 и 2–3 отрезков, по которым плоскость T пересекает боковые грани пирамиды. Фронтальные проекции e' и f' определе-

Рис.2 ны по линиям связи.

 

 

Построение точек пересечения прямой линии с конусом (рис. 3).

 

Чертеж конуса с проекциями вершин s, s' и пря­мой с проекциями a'b', ab приведен на рисунке 3, а. Для построения точек пересечения прямой и конуса используют вспомога-тельную плоскость. Плоскость, проходящая через вер­шину конуса и заданную прямую (плоскость P на рис., б), пересекает конус по образующим. Плоскость Р пересекает плос­кость основания конуса по прямой DE, являющейся в данном случае горизонталью. Образующие, по которым плоскость P пересекает конус, определяются вершиной S и точками 1 и 2. На этих образующих и получаются точки M и N, в которых прямая пересекает поверхность конуса.

На рисунке 3, а плоскость Р задана проекциями a'b', ab прямой AB и проекциями s'c', sc прямой, в данном случае горизонтальной, проведенной через вершину S, пересекаю­щей прямую AB в точке С и параллельной плоскости основа­ния конуса.

 

а б

Рис. 3

 

Плоскость P пересекает плоскость основания конуса по прямой DE, параллельной SC. Построив проекции d' и d, проводим de ║ sc. Образующие, по которым плоскость P пе­ресекает поверхность конуса, изображены лишь горизонтальны­ми проекциями s–1 и s–2. В пересечении их с горизонтальной проекцией ab найдены горизонтальные проекции m и n точек пересечения, а по ним проекции m' и n'. На горизонтальной проекции отрезок прямой между точками М и N закрыт поверх­ностью конуса. На фронтальной проекции образующие S–1 и S–2 видимы. Следовательно, невидимый отрезок прямой AB находится только между проекциями m' и n'.

Построение точки пересечения прямой линии со сферой (рис.4).

Используя вспомогательную секущую плоскость, проходящую через данную прямую, получают окружность. Ис­комые точки К и L получаются при пересечении этой окружно­сти прямой линией. На рисунке 4 построения выполнены способом перемены плоскостей проекций. Дополнительную плоскость проекций S выбирают параллельной вспомогатель­ной, например горизонтально-проецирующей плоскости R (R_h). B этом случае линия пересечения вспомогательной плос­кости с поверхностью сферы проецируется на плоскость S в окружность с центром c_s, с которой проекция a_sb_s прямой ли­нии пересекается в точках k_s и l_s. По ним строят горизонтальные k и l и фронтальные k' и l' проекции искомых точек пересечения.

Зоны видимости участков пря­мой AB. На фронтальной проек­ции точки К (k') и L (l') видимы (они на передней полусфере). Сле­довательно, видимы в проекции лучей a'k' и lb' прямой. Между точками k' и l' сфера закрывает прямую. На горизонтальной про­екции видимым является луч lb прямой (точка L находится на верх­ней полусфере). Слева от проек­ции l горизонтальная

Рис.4 проекция прямой закрыта сферой.

Построение точки пересечения прямой линии с тором (рис.5).

Построение выполняют, руковод­ствуясь общим правилом. В каче­стве вспомо-гательной плоскости выбирают горизонталь­но-проецирующую плоскость R (R_h).

Рис.5

 

Построение проекции линии пере­сечения вспомогательной плоско­сти с поверх-ностью тора начинают обычно с построения проекций ха­рактерных точек 1', 1 – крайней левой и 2', 2 – крайней правой и 3', 3 – высшей точки.

Характер­ные точки линии пересечения:

· это высшие и низшие точки по отно­шению к плоскости Н ближайшие и наиболее удаленные точки по от­ношению к наблюдателю;

· точки, проекции которых отделяют види­мую часть проекции линии пере­сечения от невидимой;

· точки, лежащие в плоскости симметрии;

· точки пересечения трех поверхнос­тей – при наличии трех и более пе­ресекающих-ся поверхностей.

Для построения проекции 3' проводят горизонтальную проекцию параллели тора, касательной к плос­кости R, и на ее фронтальной проекции находят проекцию 3'. Проекции промежуточных точек линии пересечения, например точки 4', 4, 5', 5, находят с помощью параллели, проходящей через точку с проекциями k', k. Построенные фронтальные проекции точек соединяют плавной кривой линией, точки пе­ресечения которой m' и n' с фронтальной проекцией a'b' прямой AB являются фронтальными проекциями искомых точек пересечения прямой AB с поверхностью тора. По ним в про­екционной связи строят горизонтальные проекции m и n точек пересечения. Невидимый отрезок MN прямой AB проведен штриховой линией.