Определение передаточной функции.
Преобразование ДУ по Лапласу дает возможность ввести удобное понятие передаточной функции, характеризующей динамические свойства системы. Например, операторное уравнение 3s2Y(s) + 4sY(s) + Y(s) = 2sX(s) + 4X(s) можно преобразовать, вынеся X(s) и Y(s) за скобки и поделив друг на друга: Y(s)*(3s2 + 4s + 1) = X(s)*(2s + 4) Полученное выражение называется передаточной функцией. Передаточной функцией называется отношение изображения выходного воздействия Y(s) к изображению входного X(s) в изображениях по Лапласу при нулевых начальных условиях. Передаточная функция является дробно-рациональной функцией комплексной переменной:
где B(s) = b0 + b1s + b2 s2 + … + bm sm - полином числителя, А(s) = a0 + a1s + a2 s2 + … + an sn - полином знаменателя. Передаточная функция имеет порядок, который определяется порядком полинома знаменателя (n). Из (2.4) следует, что изображение выходного сигнала можно найти как Y(s) = W(s)*X(s). Так как передаточная функция системы полностью определяет ее динамические свойства, то первоначальная задача расчета АСР сводится к определению ее передаточной функции.
|
.
(2.4)
,
