УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ

 

 

Корректор: Ф. А. Каримова

Художественный редактор

и компьютерная верстка: В. Ю. Габидуллина-Батырханова

Разработка и дизайн обложки: Т. К. Сурина

Фото на обложке Р.И. Кильмаматова

 

[1] Аҫа – образец узора.

[2] Куфтин Б.А. Киргиз-казаки. Культура и быт // Этнологические очерки. — М., 1926. №2.

* Небольсин П. Рассказы проезжего. СПб., 1854, — с.249. Павел Небольсин, ученый, путешественник конца XIX века, исследовал быт, обычаи башкир Оренбургского, Астраханского краев.

 

Кафедра начертательной геометрии

Методические указания к заданию по теме

ОСОБЫЕ СЛУЧАИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ.

СПОСОБ СФЕРИЧЕСКИХ СЕЧЕНИЙ

И ПУЧКА ПЛОСКОСТЕЙ».

Москва 2011

В методических указаниях рассмотрено решение двух задач пересечения поверхностей: построения линии пересечения двух линейчатых поверхностей (конических и цилиндрических) и нахождения линии пересечения двух поверхностей вращения.

Показано последовательное решение трех вариантов первой задачи – пересечение двух конических поверхностей, пересечение конической и цилиндрической поверхностей и пересечение двух цилиндрических поверхностей. Объяснено и проиллюстрировано решение задач пересечения двух поверхностей второго порядка с выбором в качестве посредника концентрических и эксцентрических сфер.

С о с т а в и т е л ь

Кандидат архитектуры, доцент Фаткуллина А.А.

СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ

Задание состоит из двух задач. Задача 1 - построение линии пересечения двух линейчатых поверхностей способом пучка плоскостей. Задача 2 – построение линии пересечения двух поверхностей вращения способом сферических сечений.

 

УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ

ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ.

Рассмотрим две поверхности M и N, занимающие общее положение в пространстве. Линия пересечения этих поверхностей строится с помощью вспомогательных секущих поверхностей. Последовательность действий следующая (рис. 1):

Вводится третья - вспомогательная поверхность F (в данном случае плоскость), называемая посредником.

1) Строятся линии пересечения поверхности посредника с каждой из заданных поверхностей. С поверхностью М посредник пересекается по линии m, а с поверхностью N – по линии n.

2)

Рис. 1

Общие точки этих линий – точки 1 и 2 - принадлежат одновременно трём поверхностям, следовательно, лежат на искомой линии пересечения поверхностей M и N.

Повторяя этот приём введения вспомогательной поверхности, определяется достаточное количество точек искомой линии пересечения.

При выборе посредника нужно руководствоваться следующим правилом:

проекции линии пересечения посредника с заданными поверхностями должны быть простыми в построении (прямыми линиями, окружностями).