Лабораторная работа. По дисциплине «Математико-статистические методы в демографии»

 

Лабораторная работа

По дисциплине «Математико-статистические методы в демографии»

 

ОГУ 080601.65.9312.09 ОО

 

Руководитель работы:

__________ К. В. Рыженкова

«__»_____________2012 г.

Исполнитель

студент группы 08 Ст

___________ Е.И. Цветкова

«__»_____________2012 г.

 

Оренбург 2012

Задания:

1) рассчитать параметры линейного уравнения множественной регрессии.

2) дать сравнительную оценку силы связи факторов с результатом с помощью коэффициентов эластичности.

3) осуществить проверку статистической значимости построенного уравнения с помощью F-критерия Фишера.

4) оцените статистическую значимость коэффициентов регрессии с помощью t- критерия Стьюдента

5) оценить качество построенной модели с помощью средней ошибки аппроксимации.

6) осуществить точечное оценивание парных коэффициентов связи.

7) проверить значимость показателей тесноты связи.

8) осуществить экономическую интерпретацию полученных результатов.

 

 

На основе регрессионной модели исследуем зависимость родившихся (y) от среднемесячной з/п () и выбросов загрязняющих атмосферу (). Данные приводятся по субъектам Оренбургской области (Приложение А.1)

Построим с помощью Microsoft Excel уравнение регрессии (рисунок 1).

 

Рисунок 1 – Регрессионная статистика

 

Оценка уравнения регрессии имеет вид:

 

.

 

Таким образом, коэффициент регрессии при показывает, что с уменьшением среднемесячной з/п на 1 тыс. руб. число родившихся по субъектам Оренбургской области увеличится в среднем на 127 человек, с уменьшением выбросов загрязняющих веществ в атмосферу на 1 тыс. т. число родившихся увеличится в среднем на 8044 человек.

Средние коэффициенты эластичности показывают, на сколько процентов от значения своей средней изменяется результат при изменении фактора на 1 % от своей средней и при фиксированном воздействии на y всех прочих факторов, включенных в уравнение регрессии. Для линейной зависимости

,

где - коэффициент регрессии при в уравнении множественной регрессии.

Результаты вычисления соответствующих показателей для каждого признака представлены на рисунке 2.

 

Рисунок 2 – Результат применения инструмента «Описательная статистика»

 

Здесь ,

,

 

По значениям средних коэффициентов эластичности можно сделать вывод о более сильном влиянии на результат y фактора , чем у фактора .

Средний коэффициент эластичности , показывает, что с уменьшением среднемесячной з/п на 1 %, число родившихся сократится в среднем на 2,53 %, при условии, что другие факторы остаются постоянными. Аналогично делаются выводы по другому коэффициенту.

Оценку надежности уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи дает F-критерий Фишера:

 

.

 

Для проверки значимости уравнения выдвигаем две гипотезы:

Н₀: уравнение регрессии статистически не значимо;

Н₁: уравнение регрессии статистически значимо.

По данным таблиц дисперсионного анализа, представленным на рисунке 1, =7,13 и . Следовательно, полученное значение неслучайно, оно сформировалось под влиянием существенных факторов, т.е. подтверждается статистическая значимость всего уравнения.

Значения случайных ошибок параметров равны (Рисунок 1):

 

Они показывают, какое значение данной характеристики сформировались под влиянием случайных факторов. Эти значения используются для расчета t-критерия Стьюдента (рисунок 2):

 

 

Если значения t-критерия больше 2,01, можно сделать вывод о существенности параметра, который формируется под воздействием неслучайных причин. Здесь все параметры являются статистически значимыми.

Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации по формуле средней арифметической простой. Данные для расчета средней ошибки аппроксимации представлены в Приложении А.2:

 

 

Таким образом, фактические значения результативного признака отличаются от теоретических значений на 27,104%. Следовательно, построенная модель удовлетворительную точность.

Осуществить точечное оценивание парных и частных коэффициентов связи.

Рассчитанные оценки парных коэффициентов корреляции представлены на Рисунке 3:

 

Рисунок 3 - Оценки парных коэффициентов корреляции

 

Поскольку на практике располагаем выборочной совокупностью, следовательно, лишь оценками характеристик связи, то необходимо проверить гипотезу о значимости тех или иных характеристик связи.

Проверим на значимость

Выдвигаем гипотезу:

 

(парный коэффициент корреляции незначим);

(парный коэффициент корреляции значим);

 

Дана статистика:

 

,которая распределена по закону Стьюдента, где

 

Найдем :

 

 

Отсюда вывод:

, значит гипотеза Н₀ отвергается и парный коэффициент значим.

Проверим на значимость

Найдем :

 

 

Отсюда вывод:

, значит гипотеза Н₀ отвергается и парный коэффициент значим.

 

Коэффициент детерминации, представленный на рис. 1, характеризует долю дисперсии зависимой переменной y, объясненную регрессией (объясняющей переменной x). Соответственно величина (1 – ) характеризует долю дисперсии переменной y, вызванную влиянием всех остальных, неучтенных в эконометрической модели объясняющих переменных. Из рис. 2 видно, что доля всех неучтенных в полученной эконометрической модели объясняющих переменных составляет: 1 – 0,895 = 0,105, или 10,5%.

Проверим на значимость коэффициент детерминации.

Выдвигаем гипотезу:

(коэффициент детерминации незначим);

(коэффициент детерминации значим);

 

Дана статистика:

,которая распределена по закону Фишера,

где

 

Найдем :

 

Отсюда вывод:

, значит гипотеза Н₀ отвергается и коэффициент детерминации значим.

 

Из проведенного анализа можно сделать вывод о том, что при увеличении среднемесячной номинальной з/п число родившихся детей сокращается, таким образом в более обеспеченных семьях количество детей меньше нежели в семьях, где материальный достаток невысок. Что касается загрязнения окружающей среды вредными выбросами в атмосферу, то число родившихся детей заметно снижается с увеличением данного показателя.