Частные F- тесты

Достоверность уравнения множественной регрессии в целом, как и парной, оценивается с помощью критерия Фишера

(5.2.16)

где

W_общ.=п×σ_у ²; W_регр.= W_общ×R²;; W_ост..= W_общ×(1-R²)= W_общ.- W_регр

Оценивается также значимость не только уравнения в целом, но и фактора, дополнительно включенного в регрессионную модель. Необходимость такой оценки связана с тем, что не каждый фактор, вошедший в модель, может существенно увеличивать долю объясненной вариации результативного признака. Мерой для оценки включения фактора в модель служит частный критерий Фишера. Частный F - критерий построен на сравнении прироста факторной дисперсии, обусловленного влиянием дополнительно включенного фактора с остаточной дисперсией на одну степень свободы по регрессионной модели, включающей полный набор факторов

(5.2.17)

Так как прирост факторной суммы квадратов отклонений обусловлен дополнительным включением в модель одного исследуемого фактора, то число степеней свободы для него равно df_x1 = 1. Для остаточного объема вариации число степеней свободы df_ост = n-m-1. Соотношение числа степеней свободы приведено в формуле частного F-критерия в виде дроби .

Дисперсионный анализ такой модели отличается от анализа, проводимого нами ранее. Источник вариации «регрессия» раскладывается здесь на две составляющие:

1) обусловленная влиянием фактора х1;

2) обусловленная дополнительным включением в модель фактора х2. Соответственно для двухфакторной линейной регрессии число степеней свободы для регрессии, равное двум, также раскладывается на число степеней свободы для каждого фактора, то есть 1 для фактора х1 и 1 для фактора х2.

Сумма квадратов за счет регрессии W_регр распадается здесь на две суммы. Сумма квадратов, обусловленная включением в модель фактора х1 (W_{регр х1}), определяется в предположении, что построено лишь парное уравнение регрессии у_х1=а + вх₁. Эта величина может быть определена следующим образом W_регрх1 = r_ух1²× W_общ. Сумму квадратов, обусловленную дополнительным включением фактора х2, после того, как в модель включен фактор х1, определим как разность суммы квадратов за счет регрессии по двум факторам и за счет регрессии только фактора х1. Далее по известным нам формулам определяется дисперсии на одну степень свободы и критерии Фишера. Если величина частного критерия Фишера оказывается меньше табличного, то включение в модель такого фактора нецелесообразно.