Закон непротиворечия.

Преемственность неклассической логики от логики традиционной

Класс. логика последовательно проводит естественные математ. принципы - минимальность используемых понятий, распространение формализации на наиболее общую область, где она применима, доведение до конца тех предположений, которые мы вынуждены сделать. Она согласуется с четырьмя законами традиционной логики.

Первые из трех данных законов восходят к Аристотелю.

 

Этот закон считается ворым из основных законов Логики, сформулированных Аристотелем:

«Невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же время было и небыло присуще одному и тому же в одном и том же отношении (все другое, что мы могли бы уточнить, пусть будет уточнено во избежание словесных затруднений).

Оба утверждения А и ØА не могут выполняться одновременно.

Пара высказываний А и Ø А называется прямым противоречием.

Закону непротиворечия соответствует метод рассуждений, известный в трдиционной логике как приведение к абсурду (reductio ad absurdum). Чтобы доказать ØА, то есть чтобы опровергнуть А, наоборот, временно принимается А, и данное положение приводится к абсурду, т.е. из него выводится противоречие. Ему соответствует косвенное правило естественного вывода:

Допустим А

…

В Ø В

----------

Ø А

Обычно в современной логике закон непротиворечия формулируется в виде математического утверждения

Ø(А & Ø А). Но у него есть другая математическая формулировка, которая более адекватно отражает его смысл. Это - требование непротиворечивости теории:

А и ØА не могут быть одновременно теоремами данной теории.

Выражением математического закона непротиворечия в логике можно считать правило, установленное средневековыми схоластами и имеющее в традиционной логике название: «Из лжи следует все что угодно» («ex falso quodlibet»):

А ØА

-------

В

Зкон непротиворечия с самого начала осознавался как ограничение, аналогичное закону тождества. Очевидно, что одни и те же предметы в одно и то же время не могут обдадать отрицающими друг друга свойства. Тем не менее в жизни мы часто встречаем нарушение данного закона. Например, одно и то же действие может квалифицироваться и как законное, и как незаконное, поскольку законность включает не только букву законов, но и их толкование.

Для квазивысказываний, конечно же, непротиворечивости нельзя даже требовать. В частности, многие люди знают, что можно одновременно любить и ненавидеть одного и того же человека.

Закон непротиворечия принципиально отвергался в логике джайнов и буддистов, поскольку они отрицали наличие объективных понятий в нашем мире, и поэтому утверждение «А есть и В, и не-В» рассматривалось ими как вполне допустимое.

В современной логике закон непротиворечивости отвергается, в частности, для формализаций понятий, заложенных в базу данных, поскольку любое знание специалиста в достаточно сложной предметной области оказывается противоречивым по форме. Поэтому в настоящее время интенсивно развиваются паранепротиворечивые логики, в которых, во всяком случае, отвергается принцип ex falso quodlibet. Основоположником европейской паранепротиворечивой логики можно считать Н.А.Васильева. Интесивно стала она развиваться после трудов Ньютона Да Косты.

Паранепротиворечивой логикой приходится пользоваться также в тех случаях, когда выводы делаются по умолчанию (если что-то не запрещено, то оно разрешено, или наоборот). Она показала свою полехность также дл задач ведения сложных баз данных, поскольку данные, заложенные в разное время, могут начать противоречить друг другу.

Но, тем не менее, опыт показывает, что если есть хоть малейшая возможность, нужно пытаться сохранять закон противоречия, и это окупается.