Энергия магнитного поля

 

Рассмотрим цепь, изображенную на рис. 1.

Сначала замкнем соленоид L на батарею ε;. В нем установится ток I, который обусловит магнитное поле, сцепленное с витками соленоида. Если, отключив соленоид от батареи, замкнуть его через сопротивление R, то в образовавшейся цепи будет некоторое время течь постепенно убывающий ток. Работа, совершаемая этим током за время dt, равна

 

. (1)

Если индуктивность, соленоида не зависит от i (L = const), то и выражение (1) принимает следующий вид:

 

. (2)

 

Проинтегрировав это выражение по i в пределах от первоначального значения i до нуля, получим работу, совершаемую в цепи за все время, в течение которого происходит исчезновение магнитного поля:

. (3)

 

Работа (3) идет на приращение внутренней энергии проводников, т. е. на их нагревание. Совершение этой работы сопровождается исчезновением магнитного поля, которое первоначально существовало в окружающем соленоид пространстве. Поскольку никаких других изменений в окружающих электрическую цепь телах не происходит, остается заключить, что магнитное поле является носителем энергии, за счет которой и совершается работа (3). Таким образом, мы приходим к выводу, что проводник с индуктивностью L, по которому течет ток i, обладает энергией

. (4)

 

которая локализована в возбуждаемом током магнитном поле.

Заметим, что выражение (3) можно трактовать как ту работу, которую необходимо совершить против э.д. с. самоиндукции в процессе нарастания тока от 0 до i, и которая идет на создание магнитного поля, обладающего энергией (4).

Выразим энергию магнитного поля (4) через величины, характеризующие само поле. В случае бесконечного (практически очень длинного) соленоида

 

; .

 

Подставляя эти значения L и i в (4) и производя преобразования, получим

. (5)