Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

НАИБОЛЕЕ СЛОЖНЫХ ЗАДАНИЙ





 

 

4.1. Пример выполнения задания 2.4

 

 

Пусть требуется найти определитель:

 

 

Поступим следующим образом: Сначала уменьшим элементы

матрицы, используя то свойство определителя, которое утверж-

дает, что он не меняется при вычитании из одной строки (или

столбца) другой строки (или столбца), умноженной на некото-

рое число. Для этого вычтем из второго столбца первый и из

третьего тоже первый. Получим

. К 3-му столбцу прибавим 2-й: .

 

Так как в 3-м столбце стоят 2 нуля, то вычисления упрощаются,

если разложить определитель по 3-му столбцу.

 

Получаем: . Проверить вычисления можно путем вычисления D на ЭВМ (см.раздел 3).

 

4.2. Пример выполнения задания 2.11

 

 

Пусть требуется решить матричное уравнение

 

.

 

Перенесём матрицу в правую часть и вычтем из матрицы

 

. Получим . Умножим

 

полученное равенство слева на и справа на .

 

Получим . Далее, находим обрат-

 

ные матрицы ; .

 

Подставим в выражение для Х:

 

 

. Проверим подстанов-

 

кой матрицы Х в исходное уравнение

 

. Вычисляем

 

4.3. Пример выполнения задания 2.12

 

 

Пусть требуется решить уравнение .

Обозначим элементы неизвестной матрицы и выполним

действия. В левой части равенства получим

 

. А в правой -

 

. Приравнивая

 

соответствующие элементы матриц в левой и правой частях, полу-чим систему уравнений

 

Переносим неизвестные в левую часть и приводим подобные члены:

 

.

Для решения системы можно обратиться к ЭВМ (см. раздел 3) или решить вручную. Выражаем d через a из 2-го уравнения и b через c из 4-го уравнения d = 1+2×a, b = - 9 - 4×c, и подставляем в 1-е и 3-е уравнения

 

 

Сокращаем 1-е уравнение на 2 и приводим подобные члены

 

 

Прибавляя ко 2-му уравнению 1-е, умноженное на 3, получаем

 

. Получили искомую матрицу

 

.

 

Проверяем ответ подстановкой в матричное уравнение

 

.

 

Выполняя действия, получаем и в левой и в правой части одну

и ту же матрицу

.

 

 

4.4. Пример выполнения задания 2.13

 

 

Пусть нам дана система

 

. Так как система однородная, то для

 

того, чтобы она имела ненулевые решения, необходимо, чтобы её

 

определитель был равен нулю.

 

Найдём такие значения р, при которых функция D(р) обращается в нуль. Найдём выражение для D(р), раскрывая определитель по пер-вой строке (на этом этапе можно обратиться к ЭВМ, см. раздел 3.3)

 

 

 

= .

 

Получаем квадратное уравнение: .

 

(Для его решения можно обратиться к ЭВМ). Находим его корни

 

. Далее находим для каждого р соответствующие ре-

шения системы (это можно также проделать на ЭВМ).

1. . Получается система

 

.

 

Ищем общее решение этой системы (она должна быть неопределённой) методом Гаусса. При этом столбец свободных членов всегда будет нулевым и его можно не писать.

Приводим матрицу системы к стандартному ступенчатому виду

 

.

Записываем систему, соответствующую последней матрице

 

 

Получилось, что x, y – главные неизвестные; z – свободная неизвестная. Возьмём z = 1, тогда . Нашли решение

, однако оно пока не удовлетворяет условию .

Но так как наша система – однородная, то при умножении реше-ния на какое-либо число получается тоже одно из решений этой систе-мы. Тогда умножим полученное решение на такое число k, чтобы условие было выполнено. Можно проверить подста-новкой, что можно взять . Для р = 2 получаем требуемое решение:

 

.

2. . Получается система

.

 

Ясно, что как и в случае р = 2, третье уравнение будет следствием первых двух и его можно отбросить. Система получается неопределённая и можно взять х = 1. Найдём у и z

 

 

(Для решения можно обратиться к ЭВМ). Вычтем из 2-го уравнения 1-е, умноженное на 3

 

.

 

Находим второе решение так же, как для р = 2

 

.

 







Дата добавления: 2015-08-17; просмотров: 428. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...


Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Трамадол (Маброн, Плазадол, Трамал, Трамалин) Групповая принадлежность · Наркотический анальгетик со смешанным механизмом действия, агонист опиоидных рецепторов...

Мелоксикам (Мовалис) Групповая принадлежность · Нестероидное противовоспалительное средство, преимущественно селективный обратимый ингибитор циклооксигеназы (ЦОГ-2)...

Менадиона натрия бисульфит (Викасол) Групповая принадлежность •Синтетический аналог витамина K, жирорастворимый, коагулянт...

Растягивание костей и хрящей. Данные способы применимы в случае закрытых зон роста. Врачи-хирурги выяснили...

ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ИЗНОС ДЕТАЛЕЙ, И МЕТОДЫ СНИЖЕНИИ СКОРОСТИ ИЗНАШИВАНИЯ Кроме названных причин разрушений и износов, знание которых можно использовать в системе технического обслуживания и ремонта машин для повышения их долговечности, немаловажное значение имеют знания о причинах разрушения деталей в результате старения...

Различие эмпиризма и рационализма Родоначальником эмпиризма стал английский философ Ф. Бэкон. Основной тезис эмпиризма гласит: в разуме нет ничего такого...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия