Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

НАИБОЛЕЕ СЛОЖНЫХ ЗАДАНИЙ





 

 

4.1. Пример выполнения задания 2.4

 

 

Пусть требуется найти определитель:

 

 

Поступим следующим образом: Сначала уменьшим элементы

матрицы, используя то свойство определителя, которое утверж-

дает, что он не меняется при вычитании из одной строки (или

столбца) другой строки (или столбца), умноженной на некото-

рое число. Для этого вычтем из второго столбца первый и из

третьего тоже первый. Получим

. К 3-му столбцу прибавим 2-й: .

 

Так как в 3-м столбце стоят 2 нуля, то вычисления упрощаются,

если разложить определитель по 3-му столбцу.

 

Получаем: . Проверить вычисления можно путем вычисления D на ЭВМ (см.раздел 3).

 

4.2. Пример выполнения задания 2.11

 

 

Пусть требуется решить матричное уравнение

 

.

 

Перенесём матрицу в правую часть и вычтем из матрицы

 

. Получим . Умножим

 

полученное равенство слева на и справа на .

 

Получим . Далее, находим обрат-

 

ные матрицы ; .

 

Подставим в выражение для Х:

 

 

. Проверим подстанов-

 

кой матрицы Х в исходное уравнение

 

. Вычисляем

 

4.3. Пример выполнения задания 2.12

 

 

Пусть требуется решить уравнение .

Обозначим элементы неизвестной матрицы и выполним

действия. В левой части равенства получим

 

. А в правой -

 

. Приравнивая

 

соответствующие элементы матриц в левой и правой частях, полу-чим систему уравнений

 

Переносим неизвестные в левую часть и приводим подобные члены:

 

.

Для решения системы можно обратиться к ЭВМ (см. раздел 3) или решить вручную. Выражаем d через a из 2-го уравнения и b через c из 4-го уравнения d = 1+2×a, b = - 9 - 4×c, и подставляем в 1-е и 3-е уравнения

 

 

Сокращаем 1-е уравнение на 2 и приводим подобные члены

 

 

Прибавляя ко 2-му уравнению 1-е, умноженное на 3, получаем

 

. Получили искомую матрицу

 

.

 

Проверяем ответ подстановкой в матричное уравнение

 

.

 

Выполняя действия, получаем и в левой и в правой части одну

и ту же матрицу

.

 

 

4.4. Пример выполнения задания 2.13

 

 

Пусть нам дана система

 

. Так как система однородная, то для

 

того, чтобы она имела ненулевые решения, необходимо, чтобы её

 

определитель был равен нулю.

 

Найдём такие значения р, при которых функция D(р) обращается в нуль. Найдём выражение для D(р), раскрывая определитель по пер-вой строке (на этом этапе можно обратиться к ЭВМ, см. раздел 3.3)

 

 

 

= .

 

Получаем квадратное уравнение: .

 

(Для его решения можно обратиться к ЭВМ). Находим его корни

 

. Далее находим для каждого р соответствующие ре-

шения системы (это можно также проделать на ЭВМ).

1. . Получается система

 

.

 

Ищем общее решение этой системы (она должна быть неопределённой) методом Гаусса. При этом столбец свободных членов всегда будет нулевым и его можно не писать.

Приводим матрицу системы к стандартному ступенчатому виду

 

.

Записываем систему, соответствующую последней матрице

 

 

Получилось, что x, y – главные неизвестные; z – свободная неизвестная. Возьмём z = 1, тогда . Нашли решение

, однако оно пока не удовлетворяет условию .

Но так как наша система – однородная, то при умножении реше-ния на какое-либо число получается тоже одно из решений этой систе-мы. Тогда умножим полученное решение на такое число k, чтобы условие было выполнено. Можно проверить подста-новкой, что можно взять . Для р = 2 получаем требуемое решение:

 

.

2. . Получается система

.

 

Ясно, что как и в случае р = 2, третье уравнение будет следствием первых двух и его можно отбросить. Система получается неопределённая и можно взять х = 1. Найдём у и z

 

 

(Для решения можно обратиться к ЭВМ). Вычтем из 2-го уравнения 1-е, умноженное на 3

 

.

 

Находим второе решение так же, как для р = 2

 

.

 







Дата добавления: 2015-08-17; просмотров: 428. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...


Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Медицинская документация родильного дома Учетные формы родильного дома № 111/у Индивидуальная карта беременной и родильницы № 113/у Обменная карта родильного дома...

Основные разделы работы участкового врача-педиатра Ведущей фигурой в организации внебольничной помощи детям является участковый врач-педиатр детской городской поликлиники...

Ученые, внесшие большой вклад в развитие науки биологии Краткая история развития биологии. Чарльз Дарвин (1809 -1882)- основной труд « О происхождении видов путем естественного отбора или Сохранение благоприятствующих пород в борьбе за жизнь»...

Почему важны муниципальные выборы? Туристическая фирма оставляет за собой право, в случае причин непреодолимого характера, вносить некоторые изменения в программу тура без уменьшения общего объема и качества услуг, в том числе предоставлять замену отеля на равнозначный...

Тема 2: Анатомо-топографическое строение полостей зубов верхней и нижней челюстей. Полость зуба — это сложная система разветвлений, имеющая разнообразную конфигурацию...

Виды и жанры театрализованных представлений   Проживание бронируется и оплачивается слушателями самостоятельно...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия