Линия тока и элементарная струйка

Геометрическое представле­ние о движении жидкости можно получить с помощью построения векторных линий, называемых линиями тока.

Линию, в каждой точкекоторой в данное мгновение вектор скорости жидкости совпадает с касательной к этой линии, называют линией тока.

 

Рис. 1 - Элементарная струйка

 

 

При неустановившемся движении каждому моменту времени отвечает определенная система линий тока, вид и расположение которых харак­теризуют поле скоростей.

При установившемся движении значения и направления скоростей не изменяются с течением времени. Следова­тельно, линии тока должны совпадать в этом случае с траекториями движущихся частиц жидкости.

Линии тока не могут пересекаться.

Линии тока дают как бы фотографический снимок с картины распре­деления в жидкости векторов скоростей частиц.

Траектории дают представление о пути частиц жидкости в пространст­ве с течением времени, т.е. рисуют как бы историю движения частиц.

Поверхность, образованная линиями тока, проведенными через все точки какой-либо заданной линии, называют поверхностью тока.

Часть движущейся жидкости, ограниченная поверхностью тока, про­веденной в данное мгновение через все точки бесконечно малого замк­нутого контура (см. рис. 1), находящегося в области, занятой жид­костью, называют элементарной струйкой.

Через боковую поверхность элементарной струйки жидкость не перетекает.

В каждой точке поверхности, ограниченной бесконечно малым замк­нутым контуром, скорости направлены по нормалям и в пределах этой бесконечно малой поверхности принимаются одинаковыми.

Нормальное (поперечное) сечение элементарной струйки называют живым сечением элементарной струйки.

Площадь живого сечения может изменяться по длине струйки. При смещении частиц жидкости на величину dl за время dt (см. рис. 1) эту площадь можно принять одинаковой.

 

В этом случае объём жидкости равен:

dV = dωdl

Поделив dV на dt и введя обозначения:

 

dV / dt = dQ

и

dl / dt = и,

получим:

 

dQ = иdω (1)

 

где dQ - элементарный расход жидкости;

и - скорость в живом сечении элементарной струйки.

 

Объём жидкости, протекающей в единицу времени через живое

сечение, называют расходом жидкости (в данном случае элементарным).

При установившемся движении элементарный расход по длине струйки не изменяется.

Поэтому для двух сечений элемен­тарной стручки (см. рис.1) получим уравнение:

 

dQ = и₁dω₁ = и₂dω_2, (2)

 

называемое гидравлическим уравнением неразрывности элементарной струйки.

Из него следует:

 

,

 

 

т. е. скорости в различных сечениях струйки обратно пропорциональны площадям живых сечений.