| N
| Зміст теоретичного питання
| Кількість балів
Формулювання-
доведення
|
|
| Головні класи підмножин простору Rn(відкрита(замкнена) куля,
дельта окіл скінченої точки просторуRn, дельта окіл нескінченно віддаленої точки простору Rn, прямокутний паралелепіпед у Rn,)
|
|
|
| Означення обмеженої та необмеженої множини у Rn.
|
|
|
| Означення відкритої та замкненої множини у Rn.
|
|
|
| Означення числової послідовності у Rn та її границі.
|
|
|
| Означення неперервності функції багатьох аргументів (ФБА).
|
|
|
| Означення частинної похідної ФБА та її геометричний зміст.
|
|
|
| Означення диференційованої ФБА та її диференціалу.
|
|
|
| Необхідна умова диференційованості ФБА. Теорема.
|
|
|
| Теорема про зв’язок диференційованості ФБА та існуванням у неї частинних похідних. Наслідок.
|
|
|
| Достатня умова диференційованості ФБА. Теорема.
|
|
|
| Означення диференційованого відображення Rm– Rn(загальний випадок). Матриця Якобі. Визначник Якобі.
|
|
|
| Означення композиції відображень. Теорема про диференціювання композиції відображень Rm– Rn. Довести теорему.
|
|
|
| Наслідки теореми про диференціювання композиції відображень Rm– Rn.(Загальна формула для обчислення частинних похідних складної вектор-функції векторного аргументу, Перша головна властивість Якобіанів відображень)
|
|
|
| Наслідок теореми про диференціювання композиції відображень Rm– Rn(Властивість інваріантності форми для диференціалів першого порядку ФБА).
|
|
|
| Диференціювання оберненого відображення для ФБА. Теорема (б\д).
|
|
|
| Друга головна властивість Якобіанів відображень.
|
|
|
| Нормальний вектор та дотична площина до поверхні у тривимірному просторі. Випадок неявно визначеної поверхні.
|
|
|
| Знаходження вектору нормалі та дотичної площини до поверхні, яка визначена у явному вигляді.
|
|
|
| Означення скалярного та векторного поля, лінії та поверхні рівня,
градієнта, похідної за напрямом.
|
|
|
| Теорема про обчислення похідної за напрямом.
|
|
|
| Властивості вектора градієнта та похідної за напрямом.
|
|
|
| Означення частинних похідних вищих порядків.
|
|
|
| Теорема Шварца.(б/д)
|
|
|
| Необхідна умова потенціальності векторного поля у просторі R\2.
|
|
|
| Достатня умова потенціальності векторного поля у просторі R\2(б\д).
|
|
|
| Достатня умова потенціальності векторного поля у просторі R\3(б\д).
|
|
|
| Означення диференціалів вищих порядків для ФБА. Не інваріантність форми для диференціалів вищих порядків для ФБА
|
|
|
| Формула Тейлора для ФБА.
|
|
|
| Поняття про абсолютний та локальний екстремум ФБА. Теорема Ферма та її наслідки.
|
|
|
| Елементи теорії квадратичних форм. Означення додатньо- та знакододатньо- (від’ємно- та знаковід’ємно-) визначених квадратичних форм. Невизначені квадратичні форми. Матриця квадратичної форми. Теорема Сільвестра (б/д).
|
|
|
| Достатня умова існування локального екстремуму ФБА у просторі Rn.
|
|
|
| Достатня умова існування локального екстремуму ФБА у просторі R2.
|
|
|
| Неявні функції одного аргументу. Лема про існування неявної функції одного аргументу
|
|
|
| Локальна теорема про існування та диференціювання неявної функції одного аргументу.
|
|
|
| Означення умовного екстремуму ФБА. Необхідна умова існування умовного екстремуму ФБА.
|
|
|
| Метод множників Лагранжа знаходження точок умовного екстремуму ФБА.
|
|
