Основные положения волновой теории ВС

 

Анализ процессов в ВС в рамках лучевой теории позволяет получить некоторые результаты, но он не даёт представления о всех особенностях распространения света, как электромагнитной волны.

Методика анализа ВС, аналогична методике анализа распространения волн в круглом волноводе.

В ВС присутствуют только токи смещения, а токи проводимости равны нулю. В световоде кроме волн Е и Н распространяются гибридные моды типа и , для которых и одновременно. Решение волнового уравнения представляется функциями Бесселя, а условие распрстранения той или моды определяется обращением в нуль функцией Бесселя (Е - волны) или её производных (Н - волны).

В волоконных световодах, как и в волноводах, распространяется дискретный набор лучей. Каждому лучу соответствует определённая структура поля, которая определяет тип волны – моду. Чем чаще луч отражается от границы сердцевина/оболочка, тем сложнее структура поля, тем выше порядок моды. При определённых условиях в ВС распространяется только один луч осевой и, соответственно, одна мода. Такой ВС называется одномодовым. Условие распространения одной моды

, (7.5)

где – длина волны оптической несущей.

 

Границы отсечки той или иной моды определяются значениями параметра V. Этот параметр называется нормированной критической частотой. Множество дискретных значений V, определяющих возможность существования той или иной моды совпадает с множеством корней цилиндрических функций, при этом порядок цилиндрической функции m определяет число вариаций поля по азимуту, а порядок корня цилиндрической функции – по диаметру ВС. На рис. 7.7 приведены графики функций Бесселя J₀ и J₁, а в таблице 2.1— первые четыре корня функций J₀ и J₁.

 

 

 

Рис. 7.7 – Функции Бесселя нулевого (J₀) и первого (J₁) порядков

 

Корни функций Бесселя опреде­ляют критические значения пара­метра V_кр, который в этом случае называется норми­рованной критической частотой, он позволяет определить критические длины волн симметричных мод , которые соответствуют критическим режимам. Для распространяющейся моды должно выполняться условие , т. е. V>V_0n, причём один из индексов всегда равен нулю.

Симметричные волны порождаются меридиональными лучами, это волны и . Гибридные волны образуются косыми лучами.

 

Таблица 7.1 – Нули функции

	n
т	1		3	4
	2,405	5,520	3,654	11,790
1		3,832	7,016	10,173

 

 

Каждая из этих мод имеет критическое значение нормированной частоты V_mn=P_mn, m=1,2,3,…, n=1,2,3,..., a при заданных параметрах ВС критическая длина волны определяется по формуле

. (2.33)

Нормированная критическая частота даёт возможность определить тип распространяющихся мод. ВС, по которому распространяется только одна мода, называется одномодовым, в противном случае многомодовым.

Из рис. 7.7 и таблицы 2.1 видно, что среди направляемых мод особое положение занимает мода НЕ₁₁, у которой т.е. эта мода имеет длины волны отсечки.

Это основная мода ступенчатого ВС, она существует и распространяется при любой длине волны и конструктивных параметрах ВС. С точки зрения геометрической оптики основная мода образуется осевым лучом, т.к. только в этом случае характеристики распространения осевого луча не зависят от условий отражения на границе сердцевина–оболочка. Азимутальная симметрия ВС приводит к поляризационному вырождению этой моды, т.е. в ВС всегда распространяется не одна, а две основные моды с одинаковой структурой поля, плоскости поляризации которых взаимно перпендикулярны. Любое нарушение осевой симметрии (например, эллиптичность сердцевины) приводит к различию коэффициентов фаз мод, т.е. к модовой поляризационной дисперсии.

С увеличением нормированной частоты появляется возможность существования других направляемых мод, которые принято называть высшими. При V ≥ 2.405 начинают распространяться моды H₀₁ и Е₀₁, при V ≥ 2.443 появляется мода НЕ и т.д. (рис. 7.7). Таким образом, можно определить границу одномодового режима: V< 2.405. Исходя из этого значения V можно определить конструктивные параметры одномодового ВС для какой-либо длины волны оптической несущей, и наоборот. Число распространяющихся мод, как это следует из рис. 7.7 и таблицы 7.1, резко возрастает с увеличением V и приближенно может быть определено по формуле для ступенчатого ВС

. (7.7)

В настоящее время в технике ВОСП для систем с высокой скоростью передачи используются в основном одномодовые. волокна, т.е. волокна, в которых распространяется один тип волны. Многомодовый режим работы ВС приводит к такому нежелательному явлению, как уширение импульсов. Множество типов волн, распространяющихся по ВС, называется "континуумом мод". Некоторое представление о континууме мод дает рис. 7.7. На рис. 7.8 представлены распределения полей для некоторых мод ВС. Для градиентного ВС с параболическим ППП множество распространяющихся мод определяется

. (7.8)

 

 

Рис. 7.8 – Структура поля некоторых мод в ВС

 

Из (7.7) и (7.8) видно, что при одинаковой нормированной частоте число направляемых мод в градиентных ВС в 2 раза меньше, чем в ступенчатых. Следует отметить, что градиентные ВС применяются только в многомодовых световодах, где их преимущества существенны. При распространении по ВС большого числа мод полная картина распространения поля будет сложной композицией всех этих мод, в результате чего образуется интерференционная структура. Такая структура наблюдается на выходе многомодового волокна при вводе в него когерентного излучения. В одномодовых ВС излучение происходит с части поверхности, которая называется модовым пятном.